切线长性质优质课.ppt

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1、康店一中康店一中 刘艳萍刘艳萍Page 2 直线和圆的位置关系（直线和圆的位置关系（3）是新人教版九）是新人教版九年级数学上册第二十四章第二节的重要年级数学上册第二十四章第二节的重要内容，本节课是第内容，本节课是第3课时。通过本节课的课时。通过本节课的教学，使学生在逻辑思维能力、美学感教学，使学生在逻辑思维能力、美学感受力方面都得到发展，达到全面育人的受力方面都得到发展，达到全面育人的效果。效果。二、教材分析二、教材分析 “切线长切线长”是新人教九年级上册第二是新人教九年级上册第二十四章的内容，本节内容是学生在已经掌十四章的内容，本节内容是学生在已经掌握握“直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系

2、”前二节后，学前二节后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究切线长定理。一步探究切线长定理。 三、教学目标三、教学目标【知识与技能】 理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念。【过程与方法】 利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征。结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念。【情感态度】 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力。 四、重点、难点四、重点、难点【教学重点】【教学重点】 切线长定理及其应用。切线长定理及其应用。【教学难点】【教学难点】 内切圆、内心的概念及运用。内切

3、圆、内心的概念及运用。 1、本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。五、教材处理及教学方法五、教材处理及教学方法 2、本节以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。六、教学过程六、教学过程 1、回顾复习、回顾复习 2、探索新发现、探索新发现 3、证明发现、证明发现 4、课堂检测、课堂检测 5、小、小 结结 教教学学过过程程Page 9切线的判定：切线的判

4、定：切线的性质：切线的性质：圆的切线圆的切线垂直垂直于过于过切点切点的半径的半径一、回顾复习 Page 10 过圆外一点作圆的切线，这点过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的和切点之间的线段线段的长，叫做这点的长，叫做这点到圆的到圆的切线长。切线长。OPAB二、思考探究 1.切线长的定义切线长的定义Page 11n 切线是直线，不能度量；n 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPABOPAB探究 如图，纸上有一 O，PA、PB为 O的两条切线，切点分别为A、B.沿着直线PO将纸对折，利用图形的轴对称性，说明PA与PB，APO与BPO有什么关系？2.切线长的定理

5、切线长的定理Page 13OPABM12证明：证明：PA、PB是是 o的两条切线，的两条切线，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2关键是作辅助线Page 14n 切线长定理：切线长定理：n 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPABPage 15切线长定理的拓展 BOPAHDC （1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系 （2）图中有哪些线段相等）图中有哪些线段相等(除半径除半径外外)、弧相等？、弧相等？切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这

6、一点的连线平分两条切线的夹角； 并且垂直平分连接两切点所成的弦；平分这条弦所对的两条弧。例1已知，如图，PA、PB、EF是 O的切线，A、B、D为切点.PA=8,求PEF的周长。的周长。AODPBEFABC 李师傅在一家机械厂上班，工作之余想李师傅在一家机械厂上班，工作之余想对厂里的三角形铁皮废料进行加工：裁下对厂里的三角形铁皮废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。一下。3.三角形的内切圆三角形的内切圆1、定义：、定义：与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三

7、角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。形的内心。2、内心性质、内心性质: 内心到三角形三边的距离内心到三角形三边的距离相等；相等； 内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。OAB Co三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oAABBC外接圆外心内切圆内心定义位置性质三角形三边垂直三角形三边垂直平分线的交点平分线的交点三角形三个内角平分线的交点到三角形三个顶到三角形三个顶点的距离相离点的距离相离到三角形三条边到三角形三条边的距离相离的距离相离内部内部外部、内部、边上外部、内部、边上Page 20例例2 2 已知：如图已知：如图, , A

8、BCABC的内切圆的内切圆OO与与BC BC 、CACA、 AB AB 分别相交于点分别相交于点D D 、 E E 、 F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘厘米米,CA ,CA 1313厘米厘米, ,求求AFAF、BDBD、CECE的长的长。AECDBFOPage 21三、当堂检测1、如图所示，PA切 O于A,PB切 O于B,OP交 O于C,下列结论中，错误的是（ ）OPABCA.APO=BPO B. PA=PBC. ABOP D. PC=PBPage 222.如图，ABC的周长为18，其内切圆分别切三边于D、E、F三点，CF=3,BE=4,则AF的长为（ ）FED

9、AB CA. 2 B. 3C. 4 D. 5 Page 232121213.如图，在ABC中，I是内心BIC=100则A为_度.ACIB总结：I是ABC内心，BIC=900+ A； I是ABC外心，BIC=2A21Page 24323232OPABC4.如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于A、B两点，连接OP,交 O于C,若PA=6.PC= 求 O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.32Page 25（1）切线长定义和切线长定理。）切线长定义和切线长定理。（2）三角形内切圆和三角形内心。）三角形内切圆和三角形内心。 切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ;并且垂直平分连接两切点所成的弦；平分这条弦所对的两条弧。1、定义：、定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。叫做三角形的内心。2、内心性质、内心性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。