74课题学习镶嵌.ppt

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1、7.4 课题学习 镶嵌人教版七年级数学下册 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。 我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。 通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？【1】不重叠【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？探究1：只用一种正多边形，哪几种正多边形能够进行镶嵌？收 集 整 理 数 据正n边形拼图每个内角的度数使用正多边形的个数k结论能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4

2、K= 36090108108120n =3n =6n =4n =5分 析 数 据正n边形拼图每个内角的度数与360的关系结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能镶嵌得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么正多边形的一个内角一定是360的约数（或360一定是这个正多边形一个内角的整数倍）！思考：用下列一种正多边形能镶嵌吗？正八边形？ 正十边形？ 正八边形正十边形 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360。 在正多边形里，正三角形的每个内角都是6

3、0，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360。 所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可以镶嵌。如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？ 小明家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？正多边形拼 图 和 它们的内角度数和360的关系： 和 它们的内角度数和360的关系： 正多边形拼 图 和 和360+ 2 90= 360 260+2 120=360460+1 120=360正三角

4、形正三角形正四边形正四边形正三角形正六边形想一想正四边形和正六边形能否镶嵌?正四边形和正八边形能否镶嵌?你能归纳出其中有什么规律吗?正四边形和正六边形不能镶嵌正四边形和正八边形能镶嵌901351352135+ 1190= 360得出结论：用两种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）。探究2： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1

5、+2+3=1802(1+2+3)=360 同一种任意三角形能镶嵌成平面图案。1 14 43 32 21 14 43 32 2因为1+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以同一种任意四边形能镶嵌成平面图案。1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 ，就拼成一个平面图形。 基础练习2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种。周角正三角形、正四边形、正六边形3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A.正方形 B. 矩形 C.正八边形 D.正

6、六边形C1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正三角形和正四边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形D发展练习2.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( ) A.1种 B.2种 C.3种 C.4种A设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形的角，则有2m+5n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。 m,n 为正整数解为3.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6Dm+2n=6 m60 +n

7、120 =360。 。设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有4.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如 图所示的规律,拼成若干个图案。 (1)第四个图案中有白色地砖_块; (2)第n个图案中有白色地砖_块。18(4n+2)现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？拓展延伸收获与启示u 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的一个内角是360的约数（或360是这个正多边形一个内角的整数倍）！u 用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）1.请同学们搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一两个模型；2.请你设计一个用两个正多边形镶嵌的平面图案。作业：1、关注数学中的美 2、关注身边的数学希望同学们: