河北省中考数学真题试卷(含解析).pdf

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1、-20192019 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷一、选择题一、选择题( (本大题有个小题本大题有个小题, ,共共2 2 分，分，1-1-小题各小题各 3 3 分，分，11-1611-16 小题各小题各 2 2 分，在每小题给出分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ).下列图形为正多边形的是()A.C D.2.规定： （2）表示向右移动记作+2,则(3)表示向左移动记作（）+3. CD.如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（）.DAB .DE .CAD.D4.语句“x 的与的和不超过 5”可以表示为（）.+5 B+5C5 Dx

2、=55.如图，菱形 ABD 中,D=50，则1=()A.306.小明总结了以下结论:a(c)ab+a;a（bc）abac；（bc）aac（0)；(b+）ab+a（0）其中一定成立的个数是(）A.1 B2 C.3D4B.25.20D15-7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是()A.代表FEC 代表同位角C代表EFC D代表 AB8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为A104 515,把用科学记数法表示为（)C.2104 .2059如图,在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑,还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条

3、对称轴，则n 的最小值为（）A1 B. C3D.210.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B.C. D.-11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（).B.C.一D.如图,函数 y=的图象所在坐标系的原点是（）A点 MB点点 P D.点 Q13.如图,若 x 为正整数,则表示的值的点落在（）段B段 .段D.段14.图 2 是图中长方体的三视图,若用 S 表示面积,S主x +2x,S左x2

4、+x,则 S俯（Ax+3x+2B.x2+2C22 D22x-）-15小刚在解关于 x 的方程x2+b+c=(a0）时,只抄对了 a1,b，解出其中一个根是 x他核对时发现所抄的c 比原方程的 c 值小 2.则原方程的根的情况是（）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根C有一个根是 xD有两个相等的实数根6.对于题目： “如图 1,平面上,正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式,自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长,再取最小整数.甲：如图，思路是当为矩形对角线长时就可移转过

5、去；结果取n=13乙：如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取 n14.丙:如图 4,思路是当为矩形的长与宽之和的下列正确的是（）倍时就可移转过去;结果取 n1.甲的思路错,他的 n 值对B.乙的思路和他的值都对.甲和丙的 n 值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 3 个小题个小题, ,共共 1 1分分,17,17 小题小题 3 3 分：分：819819 小题各有小题各有 2 2 个空，每空分，把答个空，每空分，把答案写在题中横线上）案写在题中横线上）17若27170p,则 p 的值为18如图,约定：上方相邻两数之和等于这

6、两数下方箭头共同指向的数.示例：即+37则(1)用含 x 的式子表示=;(2）当 y2 时,n 的值为-19勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了 A，B，三地的坐标，数据如图(单位：)笔直铁路经过 A,两地.（1）A，间的距离为k；（)计划修一条从到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站，使 D 到,C 的距离相等,则 C，D 间的距离为km三、解答题三、解答题( (本大题有本大题有 7 7 个小题个小题, ,共共 6767 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )0.（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中

7、的每个内，填入+，,，中的某一个(可重复使用）,然后计算结果(1）计算:169;（）若 1696，请推算内的符号;(3)在“1269”的内填入符号后,使计算所得数最小，直接写出这个最小数.-21 （9 分)已知：整式 A=(1)2+() ,整式 B0.尝试化简整式 A发现2,求整式 B.联想 由上可知,2 （n2) (2n)2， 当 n时,n21， 2n， B 为直角三角形的三边长， 如图 填写下表中 B 的值:直角三角形三边勾股数组勾股数组n 3n8/B-22 （分）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是7,8，9(单位:元）三种从中随机拿出一个球，已知 P(一次拿到 8 元球).（）求这

8、4 个球价格的众数；(）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率.又拿先拿-23 （分)如图，BC 和ADE 中,A=AD6，B,B3,边 AD 与边 B交于点(不与点，重合）,点 B，E 在 AD 异侧,I 为PC 的内心(）求证：ADCA;(2）设=x，请用含 x 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值;(3)当 AA时，IC 的取值范围为 mAIn，分别直接写出 m，n 的值.-24.（

9、分）长为00的春游队伍,以 v（m/s)的速度向东行进,如图和图，当队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v（s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置开始行进的时间为 t（s）,排头与O 的距离为 S头().（1)当=2 时，解答:求 S头与的函数关系式（不写的取值范围） ；当甲赶到排头位置时,求 S 的值;在甲从排头返回到排尾过程中， 设甲与位置的距离为 S甲(m） ，求甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）(）设甲这次往返队伍的总时间为T(）,求 T 与 v 的函数关系式(不写 v 的取值范围)，并写出队伍在

10、此过程中行进的路程-25(1分)如图 1 和 2, ABCD 中,A=3，15,AB点P 为 AB 延长线上一点，过点作切 CP 于点 P,设 B=x（）如图,x 为何值时,圆心落在 A上？若此时O 交 AD 于点 E,直接指出 PE 与 BC 的位置关系；(）当 x4 时，如图 2,O 与交于点 Q，求CAP 的度数,并通过计算比较弦 AP 与劣弧(3）当与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围长度的大小；-26.(12 分）如图，若 b 是正数，直线 l：=与 y 轴交于点;直线 a:y=x与 y 轴交于点 B;抛物线：y=x2+bx 的顶点为 C,且与 x 轴右交点为 D(

11、1)若 AB8,求 b 的值，并求此时的对称轴与的交点坐标；（2)当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值；（3)设 x0， 点(,y1） ,(x， y2） , （x， y3)分别在,和 L 上,且3是 y1,y2的平均数,求点(x0，)与点 D 间的距离;（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点” ，分别直接写出 b019 和 b=219.5 时“美点”的个数.20192019 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1616 个小题，共个小题，共2 2 分

12、分,1-10,1-10 小题各小题各 3 3 分，分，1 1-16-16 小题各分小题各分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）1.【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选:2 【解答】解:“正”和“负”相对,所以,如果(2)表示向右移动 2 记作+2，则(3)表示向左移动 3记作故选:B.3 【解答】解:从点观测点的视线是 C,水平线是 C,从点 C 观测点 D 的仰角是DC,故选:B.【解答】解： “的与 x 的和不超过”用不等式表示为x+.故选：A5.【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,D=1,ABD,

13、BA2，AD+D=180,BA=150=30，-15；故选:D6 【解答】解:a（b+c)=ab+a,正确;a(bc）aba，正确；(bc)=baa（a0）,正确;a（b+）+ac(0） ，错误，无法分解计算.故选:C. 【解答】证明：延长E 交D 于点 F,则BE=EFCC(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又BE=+C,得B=EFC故 ABCD(内错角相等，两直线平行） 故选：C 【解答】解：故选:D.9.【解答】解:如图所示,n 的最小值为,0.00002=215故选:C.【解答】解:三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成

14、功找到三角形外心故选:C.11 【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是:去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D-12.【解答】解:由已知可知函数 y关于轴对称，所以点 M 是原点；故选:.1.【解答】解又x 为正整数,=故表示故选：.的值的点落在 【解答】解:S主=2+2x（x+） ，S左=x2+xx（x+1),俯视图的长为 x+2,宽为 x1,则俯视图的面积 S俯（x+)（x1）=x2x+2，故选:A.15.【解答】解：小刚在解关于 x 的方程x2+bx+=0（a0）时,只抄对了 a

15、1，b4,解出其中一个根是，(1） +c0,解得：c=3，故原方程中 c=,则 b a=41540,则原方程的根的情况是不存在实数根故选:A16.【解答】解:甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=;乙的思路与计算都正确；丙的思路错误，图示情况不是最长；故选:B二、二、填空题填空题( (本大题有本大题有 3 3 个小题个小题, ,共共1 1 分分,1 ,1小题小题 3 3 分：分：8 81919 小题各有小题各有 2 2 个空个空, ,每空每空 2 2 分分, ,把答案写把答案写-在题中横线上）7 【解答】解:271707p,2+=，解得:p3故答案为：3

16、.1.【解答】解:（）根据约定的方法可得:m=x+2x3x；故答案为：3x;(2）根据约定的方法即可求出x+2x2x+3m+n=.当 y2 时，x+3=.解得 x1.=+32.故答案为:1.19.【解答】解:(1)由 A、两点的纵坐标相同可知：ABx 轴，AB=12(）20；（2)过点 C 作 lAB 于点 E，连接 AC，作C 的垂直平分线交直线l 于点 D，由（）可知:CE=1(17)8，A12，设Dx,CD=x，由勾股定理可知：2=(8x） +122,解得:x=13，D=13,故答案为： （1)0；(2)3；-三、解答题三、解答题( (本大题有本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6

17、6分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )20.【解答】解： （）1+26=36939=12;（)19=6,6,36,内的符号是“” ；（3)这个最小数是2，理由：在“269”的内填入符号后，使计算所得数最小,26 的结果是负数即可，126 的最小值是61，169 的最小值是11920,这个最小数是20.21 【解答】解：A(n 1）2（2n) =n422+1+4n2=n4+2n2=（21）2，=B ,B,Bn21，当时,n4，2+142+1=；当2135 时,2+37.故答案为:15;3722.【解答】解： （1）P（一次拿到元球）,8 元球的个

18、数为 4=2（个） ，按照从小到大的顺序排列为7，,，9,这个球价格的众数为8 元;(2） 所剩的个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；理由如下：原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来 4 个球价格的中位数为所剩的个球价格为 8,，9,（元）,-所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元，所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同;列表如图所示：共有个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个,乙组两次都拿到元球的概率为2.【解答】解： （1）在BC 和ADE 中,(如图 1）ABCAD（SAS)ACDE即BD+DAC=DAC+CEBD

19、=CAE.(2)D=6,AP=x,PDx当 ADBC 时，APAB3 最小，即 PD=63=3 为 P的最大值(3)如图 2,设AP，则PC=+30，BACBC=9,A=60,PA90，I 为APC 的内心AI、C分别平分PC,PCA,I=AC,IC=CAAIC=18(IAC+CA）-=18(PAC+PCA）=18(90+60）105090，0+105150，即 15AC0,m105，n=024 【解答】解:(）排尾从位置 O 开始行进的时间为(s）,则排头也离开原排头（)，头=t+300甲从排尾赶到排头的时间为0（2vv)v=30=150，此时 S300=600m甲返回时间为：(0)sS甲=

20、S头甲回=2150+3004(t10）4t+100；因此,S头与 t 的函数关系式为 S头=2t+30， 当甲赶到排头位置时,求 S 的值为 60m,在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与 t 的函数关系式为 S甲=4t200(2)Tt追及+t返回+，150)4010头t在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为:v（T150）=v（;-因此 T 与的函数关系式为:T=，此时队伍在此过程中行进的路程为(400150v)m.25.【解答】解:（1)如图，AP 经过圆心 O,与相切于 P,APC90,ACD,DB，PBCAB=tnPBCtanD=，设 C=4k,BP3k,由 CP2+P2=BC2,得（4

21、k）2+(3) 152,解得 k13（舍去） ，2=3，xBP=339,故当 x=9 时，圆心落在 AP 上；AP 是O 的直径,AE=90,EA，ABC,BCDPB（2)如图 2，过点 C 作 CA于 G,AD,CAD,CBG=B=tanCBGtnDA=,设 CGm，=3m，由勾股定理得:（4m) +(3）2=15 ,解得 m3，CG312，BG339，PG=GP94=5，PAB+P3+47，AG=AB+BG=3+=2tnCA=AP=45；=，-连接P,OQ，过点 O 作 OHAP 于 H，则POQ=2CP=245=9,PAP=，在 RtCPG 中,CP 是O 的切线，OPC=OHP=0，O

22、PH+P=0，PG+PG9OH=COPCGO,即 PHCP=CGOP，1312OP,3，劣弧长度27,弦 AP 的长度劣弧长度(3)如图，O 与线段D 只有一个公共点，即圆心位于直线 AB 下方,且OAD90,当OD0，CMDB 时,此时 B取得最小值，过点作 CB 于 M，DBBP，CPCBPCB=P,CMBB=BM9=18，8-26 【解答】解:(1）当0 吋，yxb=,B(,b),B=,而 A(0,)，b(b),b=4L：y4x,L 的对称轴 x，当=2 吋，=x4=2，L 的对称轴与 a 的交点为（2,2 ）;(2）（x）2+的顶点 C（点 C 在下方，与 l 的距离 b（b)21,）

23、，点 C 与 1 距离的最大值为 1；（3)由題意得,即 y1y22y3,得 b+0b=2(0+bx0)-解得 x0或 xb但 x0#，取 x0b,对于,当 y=吋,x +bx,即x(b）,解得10，2b，b0，右交点 D（b，0） 点(0，0）与点间的距离 b（b）=(4）当 b209 时，抛物线解析式 L：y=2+2019直线解析式:yx2019联立上述两个解析式可得：1=1，x21，可知每一个整数的值 都对应的一个整数 y 值，且1 和 219 之间(包括1 和2019)共有021 个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线,线段和抛物线上各有021 个整数点总计 44个点，这两段图象交点有 2 个点重复重复,美点”的个数:442=40(个);当 b2019.5 时,抛物线解析式 L：=2+209.5x,直线解析式:x019.，联立上述两个解析式可得：x，x2019.5，当 x 取整数时，在一次函数 y=x0195 上，取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0;在二次函数=x2+201.5x 图象上，当 x 为偶数时，函数值 y 可取整数，可知1 到 219.之间有 1010 个偶数，因此“美点”共有10个.故 b=21时“美点”的个数为40 个,b=209.5 时“美点”的个数为010 个-