二次函数的图象和性质(3.ppt

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1、的图象与性质的图象与性质h)h)- -a(xa(xy y2 2y yaxax2 2+k+ka0a0a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质开口开口向上向上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小的图象。的图象。2)2)- -(x(x2 21 1y y与与x x2 21

2、 1y y画出函数画出函数2 22 2在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32xy2 21 12 22)2)(x(x2 21 1y y列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 22 21 12 29 92 21 12 29 92xy2 21 12 22)2)(x(x2 21 1y y列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 29 92xy2 21 12 22)2)(x(x2 21 1y y2 22 25 5

3、2 21 12 21 12 29 9这两个函数有什么这两个函数有什么不一样的地方不一样的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 2x x2 21 1y y 2 22 25 52 21 12 21 12 29 92 29 92 22)2)(x(x2 21 1y y描点描点x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 2x x2 21 1y y 2 22 25 52 21 12 21 12 29 92 29 92 22)2)

4、(x(x2 21 1y y连线连线2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y这两个函数的图这两个函数的图象的形状相同吗象的形状相同吗?相同相同你会比较这两你会比较这两个函数吗个函数吗?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 02 21 12 29 92 21 12 2x x2 21 1y y 2 22 25 52 21 12 21 12 29 92 29 92 22)2)(x(x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y函数函数y= (x-2)2的图象与的图象与y= x2

5、的图象的位置有什的图象的位置有什么关系么关系?2 21 12 21 1函数函数y= (x-2)2的的图象可由图象可由y= x2的图象沿的图象沿x轴向轴向右右平移平移2个单位长度个单位长度得到得到.2 21 12 21 1函数函数y=-(x-2)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=-(x+3)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向左左平移平移3个个单位长度得到单位长度得到.图象向左移还是向右移图象向左移还是向右移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x

6、2y=-(x-2)2填写下表。填写下表。对称轴和顶点坐标，并对称轴和顶点坐标，并口方向、口方向、出这两个函数图象的开出这两个函数图象的开根据所画出的图象，说根据所画出的图象，说开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标向上向上向上向上y轴轴x = 2(0 , 0)(2 , 0)2 2x x2 21 1y y 2 22)2)- -(x(x2 21 1y y 它们有哪些相同它们有哪些相同? ?有哪些不同？有哪些不同？这两个函数的图象有什么关系？2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y这两个函数的图这两个函数的图象象开口方向开口方向相同相同但是但是对称轴对称轴和和顶

7、点坐标顶点坐标不同不同2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y函数函数 的图象的图象可由可由 的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个单位个单位长度得到长度得到.2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y它的它的对称轴对称轴是是直线直线x=2, 顶点顶点坐标坐标是（是（2，0） 函数函数y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和函数和函数y=ay=a（x-h)x-h)2 2 (a0)(a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当h0h0时，函数时，函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象可由的图象可由

8、y=axy=ax2 2的的图象向图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当h0h0时，抛物线时，抛物线y=a（x-h)2的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=0 x=h时时,y最大值最大值=0抛物线抛物线y=a(x-h)2 (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过左右平移得到左右平移得到.并填写下表。并填写下表。对称轴和顶点坐标,对称轴和顶点坐标,的图象的开口方向、的图象的开口方向、k kaxaxy y3.试说出函数3.试说出函数2 2开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0向上向上向下向下x=hx=h(h , 0)(h , 0)2 2h)h)- -a(xa(xy y