1不等关系与不等式.ppt

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1、Thursday, September 25, 2008沭阳县修远中学沭阳县修远中学 陈永和陈永和一、问题情境一、问题情境 现实世界和日常生活中，既有相等关系，现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：又存在着大量的不等关系，如：1 1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为今天的天气预报说：明天早晨最低温度为77，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为1313；2 2、三角形三角形ABCABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3 3、a a是一个非负实数。是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7t13AB

2、+ACBC或或a04 4、右图是限速右图是限速40km/h40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速度v v不超过不超过40km/h 40km/h ，写成不，写成不等式是：等式是：_405 5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量肪的含量f f应不少于应不少于2.5%2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p p应应不少于不少于2.3%2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：( )v40A.f 2.5%或或p 2.3%B.f 2.5%且且p 2.3%C. %3 . 2p%5 . 2f

3、练习：用不等式表示下面的不等关系：练习：用不等式表示下面的不等关系：1 1、a a与与b b的和是非负数；的和是非负数；2 2、某公路立交桥对通过车辆的高度、某公路立交桥对通过车辆的高度h“h“限高限高4m4m”想一想想一想, ,你还能举出哪你还能举出哪些相似的例子些相似的例子? ?二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：例例1 1、某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000200

4、0本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x x元，则销售量减少元，则销售量减少：万万本本2 . 01 . 05 . 2x 因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：万元万元x)2 . 01 . 05 . 2x8( 用不等式表示为用不等式表示为：20 x)2 . 01 . 05 . 2x8( 变式：变式：如果设杂志的单价提高了如果设杂志的单价提高了0.1n0.1n元元( (nNnN* *) )，如，如何用不等式表示销售的总收入仍不低

5、于何用不等式表示销售的总收入仍不低于2020万万元呢？你能计算出元呢？你能计算出n n在哪个范围内变化吗在哪个范围内变化吗? ?分析：销售量减少了分析：销售量减少了0.2n0.2n万本，单价为万本，单价为(2.5+0.1n)(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为元，则可得到销售的总以收入为不低于不低于2020万元的不等式可表示为：万元的不等式可表示为：(2.5+0.1n)(8-0.2n)20(2.5+0.1n)(8-0.2n)20例例2 2、某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截成的钢管截成500mm500mm和和600mm600mm的两种规格。按照生产

6、的要求，的两种规格。按照生产的要求，600mm600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm500mm钢管的钢管的3 3倍。倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：分析：假设截得假设截得500mm500mm的钢管的钢管x x根，截得根，截得600mm600mm的钢管的钢管y y根。根据题意，应当有什么样的不等根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？关系呢？(3)(3)截得两种钢管的数量都不能为负截得两种钢管的数量都不能为负。(2)(2)截得截得600mm600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm500mm的钢的钢管数

7、量的管数量的3 3倍；倍；(1)(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm4000mm；上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要同的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 0y0 xyx34000y600 x500考虑到实际问题的意义，还应有考虑到实际问题的意义，还应有x,yNx,yNx,yN练习练习1 1：若需在长为：若需在长为4000mm4000mm圆钢上，截出长为圆钢上，截出长为698mm698mm和和518mm518mm的两种毛坯，问怎样写出满足的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关

8、系的不等式组？上述所有不等关系的不等式组？ Ny, x0y0 x4000y518x698分析分析: :设设698mm698mm与与518mm518mm分别分别x x与与y y个个练习练习2 2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产料，生产1 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐酸盐4 4吨、硝酸盐吨、硝酸盐1818吨；生产吨；生产1 1车皮乙种肥料车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐需要的主要原料是磷酸盐1 1吨、硝酸盐吨、硝酸盐1515吨。吨。现有库存磷酸盐现有库存磷酸盐1010吨、硝酸盐吨、硝酸盐6666吨，在此基吨，在此基础

9、上进行生产。请用不等式组把此实例中的础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。不等关系表示出来。 0y0 x66y15x1810yx4分析分析: :设分别生产设分别生产甲乙两种肥料为甲乙两种肥料为x x吨吨,y,y吨吨练习练习3 3某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担外）决定承担这笔费用。若每人承担1212元人元人民币，则多余民币，则多余8484元；若每人承担元；若每

10、人承担1010元，则不元，则不够；若每人承担够；若每人承担1111元，又多出元，又多出4040元以上。问元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：分析：设该班除小设该班除小李外共有李外共有x x人，这人，这笔开学费用共笔开学费用共y y元，元，则：则： *Nx40yx11yx1084yx12练习练习4 4、制定投资计划时，不仅要考虑可能获、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏

11、损分别为甲乙项目可能的最大亏损分别为30%30%和和10%10%。投资人计划投资金额不超过投资人计划投资金额不超过1010万元，要求确万元，要求确保可能的资金亏损不超过保可能的资金亏损不超过1.81.8万元。请用不等万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。式或不等式组表示些实例中的不等关系。11.81000 xyxyxy 分析分析: :设分别投资设分别投资甲乙两项目为甲乙两项目为x x万元万元,y,y万元万元. .练习练习5:5:将下列问题转化为数学模型将下列问题转化为数学模型( (不求解不求解) )（2 2）某人为自己制定月支出计划中，规定手机费不）某人为自己制定月支出计划中，规定

12、手机费不超过超过150150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：月租费月租费每分钟通话费每分钟通话费中国电信卡中国电信卡3030元元0.400.40元元求这个人求这个人月通话时间月通话时间的取值范围。的取值范围。 解：解：30+0.430+0.4x x150. 150. 解得解得x x300.300.三、小结 本节课我们巩固了初中所学的二元一次本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。的实际问题。 用不等式或不等式组表示实际问题中的用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范。不等关系时，思维要严密、规范。四、布置作业 书本书本P68，练习中的第，题练习中的第，题 预习预习P69，一元二次不等式，一元二次不等式