2020年北京中考数学试卷.pdf

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1、2020年北京中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体2.年 月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空， 月公里的地球同步轨道将B.用科学记数法表示应为（ ）C.D.日成功定点于距离地球A.3. 如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 正五边形的外角和为（ ）A.B.C.D.6. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示若实数 满足，则 的值可以是（ ）A.B.C.D.7

2、. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“ ”，“ ”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 的概率是（ ）A.B.C.D.8. 有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是在注水过程中，水面高度以每秒，现向容器内注水，并同时开始计时的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）水面高度A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. 若代数式有意义，则实数 的取值范围

3、是 10. 已知关于 的方程有两个相等的实数根，则 的值是 11. 写出一个比大且比小的整数 12. 方程组的解为 13. 在平面直角坐标系为，则中，直线与双曲线交于，两点若点，的纵坐标分别的值为 14. 如图，在明中，点在上（不与点，重合）只需添加一个条件即可证，这个条件可以是 （写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形网格，小关系为：是网格线交点，则”)的面积与的面积的大（填”，”或”16. 下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 ， ， ， 每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么

4、甲购买， 号座位的票，乙购买 ， ， 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 三、解答题（本大题共12小题，共68分）17.计算：18.解不等式组：19. 已知，求代数式的值20. 已知：如图，为锐角三角形，求作：线段，使得点在直线上，且，于，两点；作法：以点为圆心，连接线段长为半径画圆，交直线就是所求作的线段（ 1 ） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（ 2 ） 完成下面的证明证明： ， ，点在上，又点，都在上，（ )（填推理的依据）21. 如图，菱形，的对角线，相交于点，是的中

5、点，点，在上，（ 1 ） 求证：四边形（ 2 ） 若，是矩形，求和的长22. 在平面直角坐标系过点中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经（ 1 ） 求这个一次函数的解析式（ 2 ）当时，对于 的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围23. 如图，交为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点于点（ 1 ） 求证：（ 2 ） 若，求的长24. 小云在学习过程中遇到一个函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（ 1 ） 当而 ，且对于函数时，对于函数；，当时，即，当时，随 的增大随 的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当（ 2 ） 当时，对于函数

6、，当时， 随 的增大而 时， 与 的几组对应值如下表：结合上表，进一步探究发现，当时的函数 的图象时， 随 的增大而增大在平面直角坐标系中，画出当yxO（ 3 ） 过点数作平行于 轴的直线 ，结合（ ）（ ）的分析，解决问题：若直线 与函的图象有两个交点，则的最大值是 25. 小云统计了自己所住小区 月 日至小云所住小区 月 日至日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：日的厨余垃圾分出量统计图：厨余垃圾分出量 千克日期小云所住小区 月 日至时段平均数（ 1 ） 该小区 月 日至日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数），则该小区 月 日至日的厨余垃圾分出量日分时段的厨余垃圾分出量的

7、平均数如下：日日至日日至日日至（ 2 ） 已知该小区 月的厨余垃圾分出量的平均数为的平均数约为 月的 倍（结果保留小数点后一位）（ 3 ） 记该小区 月 日至方差为， 月日至日的厨余垃圾分出量的方差为， 月日至，日的厨余垃圾分出量的的大小关系日的厨余垃圾分出量的方差为，直接写出26. 在平面直角坐标系点，其中中，为抛物线（）上任意两（ 1 ） 若抛物线的对称轴为（ 2 ） 设抛物线的对称轴为，当，为何值时，都有，求 的取值范围，若对于27. 在作中，交直线，于点，连接，是的中点为直线上一动点，连接，过点（ 1 ） 如图 ，当是线段示）的中点时，设，求的长（用含 ， 的式子表图（ 2 ） 当点在

8、线段量关系，并证明的延长线上时，依题意补全图 ，用等式表示线段，之间的数图28. 在平面直角坐标系给出如下定义：平移线段的最小值称为线段到中，得到的半径为 ，为的弦（，外两点，长度分别为点，的对应点），线段的“平移距离”得到的长度为 的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；到的“平移距离”（ 1 ） 如图，平移线段在点，中，连接点与点 的线段的长度等于线段（ 2 ） 若点，都在直线值（ 3 ） 若点的坐标为，记线段上，记线段到的“平移距离”为，求的最小到的“平移距离”为，直接写出的取值范围【答案】1.D解析:长方体的三视图都是长方形，故选：2.C解析:将用科学记数法表示为故选3.A4.D5.B解析:

9、任意多边形的外角和都为故选6.B解析:且，与边数无关 的值可以是故选7.C解析:由题意，共 种情况：；，其中满足题意的有两种，故两次记录的数字之和为 的概率是故选8.B解析:因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为 ，故容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足一次函数关系故选：9.解析:若则，故实数 的取值范围为故答案为：10.解析:方程故答案为： 11. 或有两个相等实数根，有意义，解析:比12.解析:，即，即大且比，小的整数为 或 ，由得，解得把，代入，得，解得故答案为：13.解析:直线与双曲线的函数图象都关于原点中心对称，点与点关于原点中心对称，故答案为： 14.为中点（

10、答案不唯一）解析:因为所以故答案为：15.解析:由图形可知，为中点，所以为中点（答案不唯一），故答案为：16. 丙选： ， ， ， ， 甲选： ， ， 丁选： ， ，解析:若丙第一个购票，并需要购买 张相邻座位的票，座位号由 到，要使丙所购票的座位号最小，丙只能， 乙选： ，够选择购买 ， ， ， 这 个座位，此时丙的左边有 个座位，丙的右边有 个座位，如果甲第 个购买票，甲需要购买 张相邻座位的票，此时甲可以购买 ， 或 ， ；若甲买 ， ，此时甲的左边剩 张票，丙的右边剩 张票，要满足题意要求，丁只能购买 ， ，这 张票，而乙买 张相邻座位的票且座位号之和最小，只能是 ，丙选： ， ， ，

11、 ，甲选： ， ，丁选： ， ，乙选： ，；，即选票顺序为：若丙第一个购票，并需要购买 张票，座位号由 到，要使丙所购票的座位号最小，丙只能够选择购买， ， ， 这 个座位，此时丙的左边有 个座位，丙的右边有 个座位，如果甲第 个购买票，甲需要购买 张票，此时甲可以购买 ， 或 ， ；若甲买 ， ，此时甲的右边有个座位，丙的左边有 个座位，剩下的乙要选 个座位，丁需要购买 个座位，而且所选座位需要相邻，则乙只能选，而丁要在， ， ， 中间选 个相邻座位且座位号之和最小，丁只能选： ， ， ，即选票顺序为：丙选： ， ， ， ，甲选： ， ，乙选：，丁选： ， ， ，故选票顺序为：丙选： ， ，

12、 ， ，甲选： ， ，丁选： ， ，乙选： ，；，或选票顺序为：丙选： ， ， ， ，甲选： ， ，乙选：，丁选： ， ， ，17.解析:原式18.解析:，故不等式组解集为19.解析:原式，原式，20.（ 1 ）画图见解析（ 2 ）解析:（ 1 ）画图如下： ; 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半（ 2 ），点在上，又点、都在上，的一半），21.（ 1 ）证明见解析（ 2 ）解析:（ 1 ）四边形点为点为四边形，为，（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角为菱形，中点，中点，的中位线，为平行四边形，平行四边形（ 2 ）点为在四边

13、形四边形22.（ 1 ）（ 2 ）解析:（ 1 ）一次函数，中，中点，为矩形，为菱形，为矩形，且由平移得到，将点，代入可得的函数值都大于上方，由下图可知：，一次函数的解析式为（ 2 ）当时，函数即图象在临界值为当当，时，两条直线都过点时，的函数值都大于，又因为所以，所以的取值范围为可取值 ，即23.（ 1 ）证明见解析（ 2 ） 解析:（ 1 ）连接，是的切线，（ 2 ）设半径为 ，在24.（ 1 ）减小 ; 减小 ; 减小（ 2 ）画图见解析（ 3 ）解析:（ 1 ），当时， 随 的增大而减小，且，开口向上，对称轴当对于函数（ 2 ）如图，时， 随 的增大而减小，且，当，时， 随 的增大而减

14、小，是的直径，中，yxO（ 3 ）当时，；当时，函数 ，当时， 随 的增大而减小；当时， 随 的增大而增大，与函数 有两个交点，的最大值为又直线25.（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）解析:（ 1 ）由题意得：（千克），故答案为：（ 2 ）由题意得：（倍），故答案为：（ 3 ）由点状图表现的数据的离散程度可得：月 日月月故答案为：26.（ 1 ）（ 2 ）解析:（ 1 ）抛物线又抛物线对称轴为直线点当，（ 2 ），关于对称轴对称点时，与 轴交点为，一定在抛物线上，日日日波动最大，日波动相对稳定，日波动最小，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线当当当当故当对于27.（ 1 ）（ 2 ）解析:（ 1 ）

15、四边形（ 2 ）过点作的平行线交，延长线于点，连接，为矩形，是为，的中点，是线段的中位线，的中点，都有；证明见解析， 的取值范围是，时， 随 增大而增大，时， 随 增大而减小，时，时，恒不成立时，即，恒成立，与题意中的矛盾，在28.（ 1 ）平行 ;（ 2 ）（ 3 ）解析:（ 1 ）平移线段是，的中点，是线段，中，的垂直平分线，得到弦，、，这两条弦的位置关系是平行，由图可知，点与点、的组成线段中，线段的长度最小，连结点与点（ 2 ）如图，线段作的线段的长度等于线段在直线到的平移距离，过点上，平移之后与圆相交，得到的弦为于点，于点，交弦令，直线与 轴交点为，直线与 轴夹角为，由垂径定理得：（ 3 ）如图，线段的位置变换，可以看做是以点，为圆心，半径为 的圆，只需在找到与之平行，且长度为 的弦即可：点到的距离为如图，平移距离的最小值即点到的最小值：平移距离的最大值即点到的最大值：所以的取值范围为：