2022四套卷（二）新高考答案.pdf

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1、蜜蜂优课蜜蜂优课 20202 22 2 考前冲刺卷考前冲刺卷（二二） 数学（新高考）试题答案数学（新高考）试题答案 一、一、 选择选择题（题（1 1- -8 8 为单选题，选对得为单选题，选对得 5 5 分，选错得分，选错得 0 0 分，分，9 9- -1212 为多选题，选对得为多选题，选对得 5 5 分，有分，有错选得错选得 0 0 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分， ）分， ） 1.C 1.C 2.A 2.A 3.A 3.A 4.A 4.A 5.A 5.A 6.D 6.D 7.D 7.D 8.D 8.D 9.BC 9.BC 10.AD 10.AD 11.ABC 11.ABC 12

2、.ACD 12.ACD 二、二、 填空题填空题 13.13. 22 14.14. 725 15.15. (，3223) 1 16.6. 173 三、三、 主观题主观题 1717、 【解析】、 【解析】 （1）由题可得：112121,2TaTa a= 因为 nT是等差数列，所以1(1) 1nTnn= + = 2 分 所以34342334;23TTaaTT= 2 分 （2） 当1n =时，有12113baa=+= 1 分 当2n时，由（1）可知11nnnTnaTn= 2 分 所以当2n时，11112nnnnnbaann+=+=+= 1 分 因此12332(1)21nnSbbbbnn=+=+=+ 2

3、 分 1 18 8、 【解析】、 【解析】 （1）解： 1=200350=47 , 2=4001000=25 由于1远大于2，所以判断秃顶与患心脏病有关； （2） 解：由题可知2的观测值， K=1350(200600150400)23501000600750=216730.8610.828 所以能够以 99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 200 150 350 不秃顶 400 600 1000 总计 600 750 1350 1 19 9、 【解析】【解析】 （1） sinC = (3 cosC)tanB, sinC + cosCtanB = 3tanB 即

4、sinCcosB + cosCsinB = 3sinB sin(B +C)=3sin 又 B + C = A sinA = 3sinB 由正弦定理知 a=3b，即=3； （2） 由（1）可知=3， cosB=2+222=82+2628226=223（当且仅当 c=22时取等号） ， cos的最小值为223 2020、 【解析】【解析】 （1） 取 CD 的中点 H，连接 EH，取 BC 的中点 O，连接 AO，DO 因为平面 DCE平面 BCD，且平面 DCE平面 BCD=CD， 而 DCE为等边三角形，所以 EHCD，因此 EH平面 BCD， 因为平面 ABC平面 BCD，且平面 ABC平面

5、 BCD=BC， 又因为 BCD为等边三角形，所以 DOBC，因此 DO平面 ABC， 又因为 AO平面 ABC，因此 DOAO， 又因为ABC 为等边三角形，所以 BCAO，因此，OA,OB,OD 两两垂直， 从而以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，OB 所在直线为 y 轴，OD 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 又因为ABC，BCD，CDE 均为边长为 2 的等边三角形，所以 O(0,0,0)，C（0，-1,0） ，B（0,1,0）,D（0,0,3） ，A（3，0,0） ，H（0，12，32） ， 设 E（m，n，t） ，则 =（-m，12，32 ） ， =（0，

6、-1，3） ， =（0，-2,0） ， 由于| |2= 3 = 0 = 0,所以 ()2+ (12 )2+ (32 )2= 3(12 ) + 3(32 ) = 02(12 ) = 0解得 = 3 = 12 =32 因此 E（3,12,32）,所以 =（3，32，32） ， = (3,1,0), = (0,1,3), 所以 = +12 ，由空间向量基本定理可知：A,B,D,E 四点共面； （2） 设平面 ABE 的法向量为 = (1,1,1),而 = (3,32,32), 由于 = 0 = 0，即31+ 1= 031321+321= 0 取平面 ABE 的一个法向量为 = (1,3,1), 设平

7、面 BEC 的法向量为 = (2,2,2), 而 =（-3，12，-32） ， = (3,32,32） ， 由于 = 0 = 0，即32122322= 032322+322= 0 取平面 BEC 的一个法向量为 =（1,0，-2） ， 则cos ， =11+30+1(2)12+(3)2+1212+02+(2)2=-15, 因为二面角的范围为0，所以二面角 A-BE-C 的正弦值为非负数，1 (15)2=265 因此二面角 A-BE-C 的正弦值为1 (15)2=265 2 21 1、 【解析】、 【解析】 （1） 由题知，椭圆 C 过点（1，63）和（c，33） ， 所以 12+232= 12

8、2+132= 12= 2+ 2，解得2= 32= 1 所以椭圆 C 的方程为23+2= 1 （2） 假设在 y 轴上存在定点 P，使得EQP = 2EFP恒成立，设 P(0，0)，E(1，1)，F(x2，y2) 由 = 1223+ 2= 1,得(4 + 122)2 12 9 = 0, 1+x2=124+122,1x2=94+122 =1442+ 36(4 + 122) 0 EQP = 2EFP, EFP = FPQ, QE = QF = QP 点 P 在以 EF 为直径的圆上，即 PEPF = (1,1 0), = (2,2 0) =1x2+(1 0)(2 0) =1x2+12 0(1+ 2)

9、 + 02 =1x2+21x22(1+x2)y0k(x1+ x2) 1+14+02 =(1+2)1x2 k(12+0)(1x2)+02+0+14 =12(021)2+402+4084+122=0 12(02 1)2+ 402+ 40 8=0 恒成立 y02 1 = 04y02+ 4y0 8 = 0，解得0= 1 P（0,1） 存在定点 P（0,1） ，使得EQP = 2EFP恒成立 2 22 2、 【解析】、 【解析】 （1） 由已知得函数f(x)的定义域为(0，+ ) f(x) =1x4(x+ 1)2=(x 1)2x(x + 1)2 0， 函数 f(x)在区间(1， + )上单调递增， 又

10、f(1) = 0 当 x 1 时，f(x) f(1) = 0，即 f(x) 0. （2） 由已知条件得，抽取的 20 个号码互不相同的概率为 p =A1002010020=100 99 98 8110020=99 98 8110019 99 81 = 902 92 902 同理98 82 902，97 83 902， ，81 99 902， 99 88 81 9019， 99 98 8110019901910019= (910)19， 再证：(910)191e2， 即证：19ln910 2，即ln910 219，ln910+219 0， 由（1）得，当 x1 时，f(x) 0，取 x =910， 则f(910) = ln910+219 0，证毕.