74一次函数的图象(1).ppt

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1、S(m)S(m)0 020203030 3636900900t(m)t(m)S(m)S(m)0 020203030 3636900900t(m)t(m)S(m)S(m)0 020203030 3636900900t(m)t(m) 李老师出去散步，从家走了李老师出去散步，从家走了2020分钟，分钟，到一个离家到一个离家900900米的阅报亭，看了米的阅报亭，看了1010分钟报纸，分钟报纸，用了用了6 6分钟返回到家。李老师离家时间与距离分钟返回到家。李老师离家时间与距离之间的关系图是：之间的关系图是：甲图甲图乙图乙图丙图丙图1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表：分别选择若干对自变量与

2、函数的对应值，列成下表： x 2 1012 y=2x 对一次函数对一次函数y=2x作如下研究：作如下研究： 0242.2.分别以表中的分别以表中的x值作点的横坐标，对应的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐值作纵坐 标，得到点：标，得到点： （ ），（），（ ），（），（ ）, ,（ ），），（ ），）， 24-1，-20 , 0(1，2)2，4-2，-454321-3-2-101234-1-2-3xyy=2x （ ），（），（ ），（），（ ）, ,（ ），），（ ），）， -1，-20 , 0(1，2)2，4-2，-41.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表：分别选择若干对自变量与函数

3、的对应值，列成下表： x 2 1012 y=2x+1 对一次函数对一次函数y=2x+1作如下研究：作如下研究： 1135 （ ），（），（ ），（），（ ）, ,（ ），），（ ），）， -1，-10，1(1，3)2，5-2，-32.2.分别以表中的分别以表中的x值作点的横坐标，对应的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐值作纵坐标，得到点：标，得到点： 354321-3-2-101234-1-2-3xyy=2x y=2x+1 （ ），（），（ ），（），（ ）, ,（ ），），（ ），）， -1，-10，1(1，3)2，5-2，-3坐标满足函数解析式的所有坐标满足函数解析式的所有点点都都在图象上在

4、图象上；图象上所有点的图象上所有点的坐标坐标都都满足函数解析式满足函数解析式。 由此可见：由此可见： 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k,bk,b都为常数且都为常数且k0k0）可以用直角坐标系中的可以用直角坐标系中的一条直线一条直线来表示，这来表示，这条直线也叫做一次函数条直线也叫做一次函数y=kx+by=kx+b的的图象图象，或者，或者说，一次函数的图像是直线。说，一次函数的图像是直线。注意：注意： 1、一次函数、一次函数y=kx+b的图像是直线，有时就直接说直线的图像是直线，有时就直接说直线y=kx+b；2、因为一次函数的图像是直线，根据两点确定一条直线，所以、因为一次函数的图像

5、是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图像上的两个点，就能画出一次函数的图像。只要画出图像上的两个点，就能画出一次函数的图像。3、作图三步骤：列表、描点、连线。、作图三步骤：列表、描点、连线。例例1：已知一次函数图象经过（：已知一次函数图象经过（3，5）和（）和（-4，-9）两点，）两点，求此一次函数解析式，并判定点（求此一次函数解析式，并判定点（-1，2）是否在此一次函）是否在此一次函数图象上。数图象上。提示：提示：验证点是否是图象上的点时，只要代入横坐标后验证验证点是否是图象上的点时，只要代入横坐标后验证y值是否就是纵坐标，或代人点的纵坐标，验证值是否就是纵坐标，或代人点的纵坐标，验证

6、x值是否等于横值是否等于横坐标即可。坐标即可。1.下列各点中，哪些点在函数下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上的图象上?哪些点不在函数哪些点不在函数y=4x+1的图象上的图象上?为什么？为什么？ (2, 9) (5, 1) (-1, -3)想一想,说一说2. 已知点已知点M(-3, 4)在一次函数在一次函数y=ax+1的图象上的图象上,则则a的值的值是是-1例例2 2在直角坐标系中画出函数在直角坐标系中画出函数y=3x的图象的图象， -3-2-10234 1 11 12 23 34 45 5-1-1y=3x解解：对函数对函数y=3xy=3x： 取取x=0 x=0，得，得y=0y=0，得

7、到点（，得到点（0 0，0 0） 取取x=1x=1，得，得y=3y=3，得到点（，得到点（1 1，3 3） 过点（过点（0 0，0 0），（），（1 1，3 3）的）的直线即为函数直线即为函数y=3xy=3x的图象的图象, , 它与坐标轴的交点为原点它与坐标轴的交点为原点（0 0，0 0），）， 而且此直线经过第一，三象限。而且此直线经过第一，三象限。 y yx x求出它与求出它与坐标轴坐标轴交点的坐标，交点的坐标，指出图象所经过的象限。指出图象所经过的象限。取点要灵活，尽量避免出现分数。取点要灵活，尽量避免出现分数。例例2画出函数画出函数y= 33x+2的图象，并指出图象所经过的象的图象，并

8、指出图象所经过的象限；限； 而且此直线经过第一，二，而且此直线经过第一，二， 四象限。四象限。解：解： 取点（取点（0 0，2 2），（），（1 1，11） 过点（过点（0 0，2 2），（），（1 1，11）的直）的直线即为函数线即为函数y=y=-3-3x+2x+2的图象，的图象， 试判断点试判断点P P（2 2，5 5）是否在此函数的图象上，并说明理由）是否在此函数的图象上，并说明理由? ?当当x=2x=2时，时，y=y=-3-3x+2=-4x+2=-4点点P P（2 2，5 5）不在）不在y=y=-3-3x+2x+2的的图象上。图象上。 5 5 -3-2-10234 1 11 12 23

9、 34 45 5-1-1y= 33x+2y yx x例例2画出函数画出函数y= 33x+2的图象，并指出图象所经过的象的图象，并指出图象所经过的象限限; ; 并求并求此直线与坐标轴所围成的三角形面积。此直线与坐标轴所围成的三角形面积。求出它与求出它与坐标轴坐标轴交点的坐标交点的坐标; ;解解： 试判断点试判断点P P（2 2，5 5）是否在此函数的图象上，并说明理由）是否在此函数的图象上，并说明理由? ? -3-2-10234 1 11 12 23 34 45 5-1-1y= 33x+2y yx x 令令x=0,x=0,则则 y = 2，则，则它与它与y y轴的轴的交点为（交点为（0,20,2

10、）；）； 令令y=0,y=0,得得33x+2=0，则，则x= ，2323则则它与它与x x轴的交点为（轴的交点为（ ，0 0）；）； 此直线与坐标轴所围成的三角此直线与坐标轴所围成的三角形面积是：形面积是：S= 2S= 2 12 23= =23一次函数一次函数y=kx+b与与x轴的交点坐标（轴的交点坐标（ ，0） y轴的交点坐标（轴的交点坐标（0， b）bk -3-2-10234 1 11 12 23 34 45 5-1-1y= 33xy yx x -3-2-10234 1 11 12 23 34 45 5-1-1y= 3 3xy yx x函数函数y=kx，当，当k0时，它的图象经过第一、三象

11、限；时，它的图象经过第一、三象限； 当当k0时，它的图象向上平移时，它的图象向上平移b个单位；个单位； 当当b0，b0，则，则y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；的图象经过第一、二、三象限；(2)若若k0，b0，则，则y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；的图象经过第一、三、四象限；(3)若若k0，则，则y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；的图象经过第一、二、四象限；(4)若若k0，b0，则，则y=kx+b的图象经过第二、三、四象限；的图象经过第二、三、四象限；例：已知一次函数例：已知一次函数y=(m+4)x+2m-1的图象经过第的图象经过第一、三、四象限，求一、三、四象限，求m的取

12、值范围。的取值范围。例：已知一次函数例：已知一次函数y=kx+b的图象与直线的图象与直线y=6x平行，平行，且经过点（且经过点（3，4），求该函数的解析式，并画出），求该函数的解析式，并画出它的图象。它的图象。你会看图吗？你会看图吗？ 李平和王涛两人在一次李平和王涛两人在一次赛跑中，路程赛跑中，路程s s和时间和时间t t的的关系如图所示，则这是一关系如图所示，则这是一次几百米的赛跑？他们两次几百米的赛跑？他们两人谁先到达终点？李平在人谁先到达终点？李平在这次赛跑中的速度是多少；这次赛跑中的速度是多少；他的路程他的路程s s关于时间关于时间t t的函的函数解析式是什么？数解析式是什么？ S(m

13、)S(m)t(s)t(s)0 01001005050121212.512.5李李王王交一份满意的答卷！ 一次函数图象的形状是一条一次函数图象的形状是一条 ，因此画一次函，因此画一次函数的图象只需要确定图象上的数的图象只需要确定图象上的 个点，就能画个点，就能画出一次函数的图象。出一次函数的图象。 一次函数一次函数y=4x-3y=4x-3（k,b0k,b0）的图象与）的图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标是：是： ；与；与y y轴的交点坐标是：轴的交点坐标是： 。 已知点已知点p p（2 2，11）在一次函数）在一次函数y = mx+3 y = mx+3 的图象上，的图象上，则则m m的值是：的

14、值是： 。 直线直线两两（0 0，-3-3） 2 2 （ ，0 0） 3 34 4 若函数若函数y=2x-3 的图象经过点的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两两点点, 则则a= b= 函数函数y=-8x+16的图象与坐标轴的交点坐标是：与的图象与坐标轴的交点坐标是：与x轴交于点轴交于点 ，与，与y轴交于点轴交于点 。-12.5（2，0）（0，16） 在同一直角坐标系中画出下列函数的图在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：象，并求出它们与坐标轴交点的坐标： y=- x y=- x ， y= y= x+2x+2， 1212 已知一次函数已知一次函数y=x+2y=x

15、+2与与y=-2x+3 y=-2x+3 （1 1）在同一）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标与坐标轴交点的坐标 （2 2）求这两条直线的交点）求这两条直线的交点坐标坐标 （3 3）求这两条直线与坐标轴所围成的图形）求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积。面积。 课堂小结 用用描点法描点法探究探究函数图象；函数图象； 用用两点两点作一次函数图象；作一次函数图象； 求一次函数与坐标轴的交点坐标；求一次函数与坐标轴的交点坐标； 判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限；判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限；函数图象函数图象是我们研究和处理有关函数问题的是我们研究和处理有关函数问题的重要工具，重要工具，数形结合数形结合是重要的数学思想方法。是重要的数学思想方法。