1631可化为一元一次方程的分式方程.ppt

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1、2问题探究问题探究你认识下列方程吗你认识下列方程吗? ?14(1)5 (2)311(3)1(4)1xxxxxxab1，3-， 3（a、b是常数）是常数）方程方程 （a、b是常数）是常数）是含是含有字母系数的一元一次方程。有字母系数的一元一次方程。分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫分式方程。分式方程。方程方程 是分式方程是分式方程41xx111xab4怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？有没有办法可以有没有办法可以去掉去掉分式方程的分式方程的分分母母，从而把它，从而把它转化为整式方程转化为整式方程呢？呢？试动手解一解方程：试动手解一解方程：41xx15解分式方程的方法：解分式方程的

2、方法：将方程的将方程的两边乘以同一个整式两边乘以同一个整式，约去约去分母分母，把分式方程，把分式方程转化为整式方程转化为整式方程来来解。所乘的整式通常取方程中出现的解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的各分式的最简公分母最简公分母。6引例引例 解方程解方程2124111xxx解：解：去分母，方程两边同乘以去分母，方程两边同乘以(x+1)(x-1) 得得(x-1)+2(x+1)=4 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=1.7讨论讨论 x=1是原方程是原方程 的解吗的解吗?说说你的理由说说你的理由.2124111xxx8 当当x=1时时,原分式方程中出原分式方程中出现的三个分式有两个没有现的

3、三个分式有两个没有意义意义,因此因此x=1不是原分式方不是原分式方程的根程的根,应当舍去应当舍去.所以原分所以原分式方程式方程无解无解.9 在将分式方程变形为整式方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常程的解（或根），这种根通常称为称为增根增根. . 解分式方程时必须进行解分式方程时必须进行检验检验. .10 在解分式方程时，为什么在解分式方程时，为什么可能产生增根呢？可能产生增根呢？思考思考11理解增根时要注意：理解增根时

4、要注意： 增根增根一定一定适合适合分式方程分式方程转化后转化后的整式的整式方程；方程； 增根不适合原分式方程增根不适合原分式方程，即使原方程，即使原方程至少有一个分母为至少有一个分母为0 0； 为了简便，验根时通常只需要把求得为了简便，验根时通常只需要把求得的根的根代入所乘的最简公分母代入所乘的最简公分母，使，使最简最简公分母为公分母为0 0的根的根就是原方程的就是原方程的增根增根. .解分式方程的一般步骤：1. 1. 在方程的两边都乘以最简公分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程约去分母，化成整式方程. .2. 2. 解这个整式方程解这个整式方程. .3. 3. 把整式方

5、程的根代入最简公分母，把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为零的根是原方程的增根，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去. .4. 4. 写出原方程的根写出原方程的根. .13例例1 1 解方程解方程572xx解解:方程两边同乘以方程两边同乘以x(x2),约去分母约去分母, 得得5(x2)=7x. 解这个整式方程解这个整式方程,得得x=5. 检验检验:把把x=5代入代入x(x2),得得 5(52) 0.所以所以, x=5是原方程的根是原方程的根.例例2 解方程解方程解：解：方程两边都乘以方程两边都乘以 ( x 2 ) , 约去分母，约去分母，得得1 = (1x) 3( x

6、2)解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x = 2 检验：当检验：当 x = 2 时，时，x 2 = 0所以所以 x2 是增根，原方程无解是增根，原方程无解.11322xxx解方程解方程课堂练习课堂练习思考题：思考题：解关于解关于x的方程的方程 产生产生增根，则常数增根，则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 2121 11342 153 42332xxxxxxx311xxxm原方程无解x=4x=1A拓展练习拓展练习22222222956(1) 16124(2) 044444xxxxxyyyyyyyy解方程x=7y=817(3)若关于若关于x的方程的方程 有增根，则增根为有增根，则增根为；31422xxx(4)关于关于x的方程的方程 有增根有增根x=1，则，则k的值为的值为；0111xkxxxxx=21(5)若解分式方程若解分式方程 有增根，求有增根，求m的值；的值；2111xmxxxxx(6)当当m为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程 的解是正数？的解是正数？11212mxxxxxxm=0或2m1，且m3