一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.ppt

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1、梅梅花花香香自自苦苦寒寒来来宝宝剑剑锋锋从从磨磨砺砺 出出 龙伏小学龙伏小学 李李 涛涛 一、知识回顾：一、知识回顾：2、一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0 （a 0）根）根的的判别式判别式是：是：= b-4ac 1 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式:ax+bx+c=0（a 0）3、一元二次方程一元二次方程根的根的判别式判别式定理是：定理是：(1)当b -4ac0时 方程有两个不相等的根 (2)当b-4ac=0时 方程有两个相等的根(3)当b - 4ac0时 方程没有实数根. 不解下列方程判别方程根的情况:0743) 1 (2 xx解:（1） a =3，b = -4，c =

2、7， b-4ac =16-437 =-680 所以方程没有实数根 解解:（2 ） a = ，b=1，c= -1 b-4ac =1-4 (-1)=20所以方程有两个不相等的根所以方程有两个不相等的根（3）解：a=2， b= c=-1 b-4ac =6-42（-1） =1400141)2(2 xx0162)3(2xx641练练 习：习：41所以原方程有两个不相等的实数根4、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系: 一般地一般地, ,若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0).;2121定理这一结论通常称为韦达acxxabxx的两个根是

3、的两个根是则则 文字叙述为: 两根之和等于一次项系数两根之和等于一次项系数与与二次项系数的比的相反数二次项系数的比的相反数, 两根之积等于常两根之积等于常数项与二次项系数的比数项与二次项系数的比21,xx例1.、下列方程的两根和与两根积各是多少？ 、X23X+1=0 、3X22X=2 、2X2+3X=0 、3X2=1 注意：注意：在使用根与系数的关系时： 、不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式； 、在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。321 xx021 xx121xx021xx3221xx2321xx3221xx3121xx二、典型例题：二、典型例题：ab例2、已知

4、方程5X2+kX-6=0的一根是2，则另 一个根是_， k=_。想一想: 还有其他解法吗？-7解:设方程的另一个根是53,1x5621x那么1x=53又2)53(5k k=-5（ ）+2=-753答:方程的另一个根是 , k的值是-753 练练 习习: 已知方程 3x-19x+m=0 的一个根是1, 则它的另一个根是_, m的值 是_.31616例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22 = 4，求k的值。 X1+X2=-k， X1 X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 (-K)2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 = K2-4（k+2）当k=4时,=-80当k=-2时,=40 k=-2解：由根与系数的关系得： 设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _ _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 练练 习习:411412212 xx21xx 三、课堂小结：三、课堂小结：四、布置作业：四、布置作业：祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！