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1、精选优质文档-倾情为你奉上分式的概念当两个整数不能整除时,出现了分数;类似的当两个整式不能整除时,就出现了分式一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式整式与分式统称为有理式在理解分式的概念时,注意以下三点:分式的分母中必然含有字母;分式的分母的值不为0;分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开分式有意义的条件两个整式相除,除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,当分母为0时,分式无意义 如:分式,当时,分式有意义;当时,分式无意义分式的值为零分式的值为零时,必须满足分式的分子为零,且分式的分母不能为零,注意是“同时”分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母
2、同时乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变上述性质用公式可表示为:,()注意:在运用分式的基本性质时,基于的前提是;强调“同时”,分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式;分式的基本性质是约分和通分的理论依据一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式?,【考点】分式的基本概念【解析】根据分式的概念可知,分式的分母中必然含有字母,由此可知,为分式 ,为整式注意:中分母中的是一个常数,因此它不是分式,分式的概念是针对原式的,尽管原式化简后可以是整式的形式,但原式仍是分式.【答案】,为分式,为整式【例2】 代数式中分式有( )A.1个 B.1个 C.1个 D
3、.1个【考点】分式的基本概念【解析】分母中含有字母的式子是分式,所以上式中分式有.选【答案】选二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件:【考点】分式有意义的条件【解析】分式有意义的条件是;分式有意义的条件是,即;分式有意义的条件是,即,;分式有意义的条件是,即为任何实数;分式有意义的条件是,故或者;分式有意义的条件是,即且;当我们求使分式有意义的字母的取值范围时,同样要看原式,而不是化简之后的结果.分式有意义的条件是,即【答案】;为任何实数;故或者;且;即【例4】 要使分式有意义,则须满足的条件为 【考点】分式有意义的条件【解析】x-30【答案】【例5】 为何值时,分式有意义?要使
4、分式没有意义,求的值.【考点】分式有意义的条件【解析】且,则且根据题意可得或,所以或【答案】(1)且(2)或【例6】 为何值时,分式有意义?【考点】分式有意义的条件【解析】根据题意可得:,解得且【答案】且【例7】 为何值时,分式有意义?【考点】分式有意义的条件【解析】且,则,且,且,【答案】则,且,且【例8】 若分式有意义,则 ;若分式无意义,则 ;【考点】分式有意义的条件【解析】分式有意义,根据题意可得:,解得且;分式无意义,根据题意可得:或,即或;【答案】(1)且;(2)或【例9】 若有意义,则( ).A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对【考点】分式有意义的条件【
5、解析】 有意义的条件为, . 同理有意义的条件为. 所以有意义,不一定有意义,应选D.【答案】D【例10】 为何值时,分式有意义?【考点】分式有意义的条件【解析】根据题意可得:,解得且;【答案】且【例11】 若分式有意义,则 ; 若分式无意义,则 ;【考点】分式有意义的条件【解析】 若分式有意义,则且且; 若分式无意义,则或或;【答案】(1)且且;(2)或或三、分式值为零的条件【例12】 当为何值时,下列分式的值为0?【考点】分式值为零的条件【解析】,此时分母不为0,故当时,原式的值为0;或者,但当时,分母为0,故时,原式的值为0;由,又,故;由可知,无论为何值,分式的值都不为0;由或者,又,
6、故;由,又且,故【答案】时;无论为何值,分式的值都不为0;【巩固】当为何值时,下列分式的值为? 【考点】分式值为零的条件【解析】根据题意可得:,则根据题意可得:,则,所以根据题意可得:,则根据题意可得:,则根据题意可得:,则根据题意可得:,则根据题意可得:,则【答案】;【例13】 若分式的值为0,则的值为 【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年,昌平一模【解析】【答案】【巩固】若的值为0,则 .【考点】分式值为零的条件【解析】根据题意可得: ,即且.【答案】且.【巩固】若分式的值为0,则x的值为 【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年,朝阳一模【解析】【答案】【巩固】若分式的值为0
7、,则x的值为 【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年,房山二模【解析】0【答案】0【例14】 如果分式的值是零,那么的取值是 【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年,石景山二模【解析】2【答案】2【巩固】若分式的值不为零,求的取值范围【考点】分式值为零的条件【解析】当时,原分式的值不为零由得:且由得:若原分式的值不等于零,的取值范围是且且【答案】且且【例15】 为何值时,分式分式值为零?【考点】分式值为零的条件【解析】若分式值为零,.【答案】【巩固】为何值时,分式值为零?【考点】分式值为零的条件【解析】根据题意可得,解得,若问此分式何时无意义,则或或.【答案】或或【巩固】若分式的值
8、为0,则 .【考点】分式值为零的条件【解析】,根据题意可得: ,所以.【答案】【巩固】 若分式,则 .【考点】分式值为零的条件【解析】分式值为零,根据题意可得:,解得.【答案】四、分式的基本性质【例16】 填空:(1) (2)(3) (4)【考点】分式的性质【答案】(1);(2);(3);(4)【例17】 若,的值扩大为原来的倍,下列分式的值如何变化?【考点】分式的性质【解析】,不发生变化,是原来的倍,是原来的倍【答案】不发生变化是原来的倍是原来的倍【巩固】把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍,分式的值有什么变化?(1) (2)【考点】分式的性质【解析】(1)扩大5倍后的分式为。因此分式值不
9、变。(2)扩大5倍后的分式为,因此分式值为原来的。【答案】(1)分式值不变。(2)分式值为原来的【例18】 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数【考点】分式的性质【解析】【答案】【巩固】不改变分式的值,把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。(1); (2)【考点】分式的性质【解析】(1)原式(2)原式【答案】(1)(2)【例19】 不改变分式值,使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数:(1); (2)【考点】分式的性质【解析】(1)原式(2)原式【答案】(1)(2)【例20】 求下列各组分式的最简公分母,【考点】分式的性质【关键词】最简公分母【答案】;【例21
10、】 通分:, ,【考点】分式的性质【关键词】通分【答案】;先分解因式,而后找公分母为,先分解因式,而后找公分母为,【例22】 下列分式中,哪些是最简分式?若不是最简分式,请化为最简分式。(1) (2) (3); (4)【考点】分式的性质【关键词】最简分式【解析】分式的分子和分母中没有公因式的分式是最简分式。因此最简分式是(3)和(4)。(1)和(2)分别化简得和【答案】最简分式是(3)和(4)。(1)和(2)分别化简得和【巩固】以下分式化简:;。其中错误的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】分式的性质【关键词】约分【解析】约分是约去分子和分母中的公因式,而不是分子与分母中的部分因式或多项式式中的某些项,故、错误。而式中约分应得,所以选D。【答案】D【例23】 约分:;【考点】分式的性质【答案】 ;【例24】 化简:【考点】分式的性质【关键词】约分【解析】原式=【答案】【巩固】约分:(1) (2)(3)(是大于1的整数); (4)(是正整数)【考点】分式的性质【关键词】约分【解析】(1)原式(2)原式(3)原式。(4)原式【答案】(1)(2)(3)。(4)专心-专注-专业