中考数学试题按知识点分类汇编(等腰三角形和等边三角形直角三角形性质).pdf

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1、学习必备欢迎下载（1） （2008 四川内江）如图，在中，三边分别为，则等于（ D ）ABCD（2） (2008 台湾)如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。若A=40 ，ABD：DBC=3：4，则BDE=( B ) (A) 25(B) 30(C) 35(D) 40（3） （2008 湖北黄石）如图，在等腰三角形中，学习必备欢迎下载，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为 2，则的周长是（D ）ABCD（4）(2008 安徽)如图，在中，点为的中点，于点，则等于（C ）ABCD学习必备欢迎下载（5） （2008 年湖北省咸宁市）如图， 在 RtABC中

2、，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转 90 后，得到，连接，下列结论：；其中正确的是（B）A；B；C；D学习必备欢迎下载（6） （2008 年南京市）如图，是等边三角形的外接圆，的半径为 2，则等边三角形的边长为（C ）ABCD学习必备欢迎下载（7） （云南省 2008 年） 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是（B ）A24 B20C10D5 （8）(2008 年安徽省 )如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（D）A ac Bbc C4a2+b2=c2Da2+b2=c2学习必备欢迎下载（9） （2008 年泰安市）直角三角形纸片的两直

3、角边长分别为 6， 8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（C ）ABCD（10） （2008 年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条 腰 长 是 5 ， 底 边 长 是 6 ， 则 它 底 边 上 的 高 为4 学习必备欢迎下载（11） （2008 湖北孝感）如图， AB=AC ，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，那么60 。 ；（12） （2008 浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为70，则它的顶角为40 度. （13） （2008 广东中山）已知等边三角形ABC 的边长为，则ABC 的周长是 _；（14） （08 山东省日照市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合）

4、 ，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：AD=BE；学习必备欢迎下载PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60恒成立的有 _ _ （把你认为正确的序号都填上）（15） （2008 江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为110或35度. （16） （2008 江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是和 ，则其周长为 _17_（17） （2008 江西）如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，学习必备欢迎下载最大

5、角的度数是125（18） （2008 徐州）边长为 a 的正三角形的面积等于_. (19)（2008 福建福州）如图，是O 的弦，于点，若，则 O 的半径为5 cm(20) (2008 年湖州市 )利用图（ 1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定学习必备欢迎下载理的结论其数学表达式是a2+b2=c2(21)（2008 年沈阳市） 如图所示，某河堤的横断面是梯形， 迎水坡长 13 米， 且，则河堤的高为12 米(22)（2008 年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5 6 10(单位：)，在上盖中学习必备欢迎下

6、载开有一孔便于插吸管，吸管长为13 ，小孔到图中边 AB 距离为 1 ，到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ，则h 的最小值大约为 _2_.（精确到个位，参考数据：）(23)（2008 广东） （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作学习必备欢迎下载等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC求 AEB 的大小；（2）如图 8， OAB 固定不动， 保持OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB学习必备欢迎下载和 OCD 不能重叠 )，求 A

7、EB 的大小 . 解： （1）如图 . BOC 和 ABO 都是等边三角形，且点 O 是线段 AD 的中点，OD=OC=OB=OA, 1= 2=60 , 4= 5. 又 4+ 5= 2=60 , 4=30 . 同理，6=30 . AEB= 4+ 6, AEB=60 . 学习必备欢迎下载（2）如图 8. BOC 和 ABO 都是等边三角形，OD=OC, OB=OA, 1= 2=60，又 OD=OA, ODOB，OAOC， 4= 5， 6= 7. DOB= 1+ 3, AOC= 2+ 3, DOB= AOC. 4+ 5+ DOB=180 , 6+ 7+ AOC=180 , 2 5=2 6, 5=

8、6. 又 AEB= 8- 5， 8= 2+ 6， AEB 2 5 5 2， AEB60 . 学习必备欢迎下载(24) （ 2008广东 中 山 ） 如图3， 在 ABC中 ，AB=AC=10 ，BC=8 用尺规作图作BC 边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并求 AD的长解： （1）作图正确得 2 分（不保留痕迹的得1 分）（2）在 ABC 中，AB=AC ，AD 是 ABC 的中线， AD BC 在Rt ABD中 ， AB 10 ， BD 4 ，. 学习必备欢迎下载(25)（2008 广东中山）如图 5，在 ABC 中，BCAC ，点 D 在 BC 上，且 DCAC, AC

9、B 的平分线 CF交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF. （1）求证： EF BC. （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求 ABD 的面积. （1）证明：又学习必备欢迎下载CF 是 ACD 的中线点 F 是 AD 的中点 . 点 E 是 AB 的中点EF BD, 即EF BC （2） 解：由 （1）知，EF BD AEF ABD 又, 学习必备欢迎下载, 的面积为 8 (26)（08 浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时， 画出图形， 写出“已知”， “求证”（如图） ，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文： “过点 作的中垂线，垂足

10、为”；彬彬： “作的角平分线”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正 ”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程学习必备欢迎下载解： （1）只要合理即可（2）证明：作的角平分线，则，学习必备欢迎下载又，(27)(2008 湖 南益 阳 ) 如 图 ， 在 ABC中 ，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分线，DEBC. (1)求EDB的度数；(2)求DE的长. 5、解： （1）DEBC，学习必备欢迎下载EDBDBC（2） ABBC，BD是ABC的平分线，D为AC的中点DEBC，E为AB的中点，

11、DE(28) (2008 福建龙岩)如图，A=36， DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明. 我找的等腰三角形是： . 证明：所找的等腰三角形是：ABC（或 BDC或 DAB）证明：在ABC中，A=36，C=72，学习必备欢迎下载ABC=180（ 72 36） =72 . C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形 . 注若找BDC或DAB参照给分 . (29)（2008 四川内江）如图，在中，点在上，点在上，与相交于点，试判断的形状，并说明理由简证：由条件可证故可证，学习必备欢迎下载(30)（2008 年湖北省咸宁市）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作

12、OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1)试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2)已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示） 解： （1）A E与O相切理由：连接OCCDOA 学习必备欢迎下载，又OD OC，在AOC和AOB中OA=OA，OB=OC AOCAOB，AB与O相切，=90A E与O相切（2） 选择a、b、c，或其中 2 个 解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CDOA，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，学习必备欢迎下载得方法三：由 RtOCE RtABE，

13、得若选择a、b 方法一：在 RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得(31) (2008 年宁波市 )如图，点是半圆的半径上的动点，作于 点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于 ，且（1）求证：是的切线学习必备欢迎下载（2）若的半径为，设求 关于 的函数关系式当时，求的值解： （1）连结，是圆的切线（2）连结，在中，学习必备欢迎下载在中当时，而在中(32)（2008 年义乌市）如图 1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点 (点G与C、D不重合 )，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探

14、究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：学习必备欢迎下载（1）猜想如图 1 中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、 测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断学习必备欢迎下载（2）将原题中正方形改为矩形（如图46） ，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结、，且a=3，b=2，k= ，

15、求的值学习必备欢迎下载解：(1) 仍然成立在图（ 2）中证明如下四边形、 四边形都是正方形，（SAS）又（2）成立，不成立简要说明如下学习必备欢迎下载四边形、四边形都是矩形，且，(，) ，又（3）又，学习必备欢迎下载（33） （2008 恩施自治州）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含 x 的代数式表示ACCE的长；(2)请问点 C 满足什么条件时 ,ACCE的值最小? (3)根据 (2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值 . 学习必备欢迎下载解: (1)(2)当A、C、E三点共线时

16、,AC+CE的值最小(3)如下图所示 ,作BD=12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. 过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF, 则AB=DF=2,AF=BD=8. 所以 AE=13 即的最小值为 13.学习必备欢迎下载（34） （2008 年广东湛江市） 25 如图 9 所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且AB CD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若 EB=，CD=，求O的直径证明：(1)AB为O 的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BAC OA=OC OAC=

17、OCAACO=BCD学习必备欢迎下载(2)设O 的半径为Rcm ，则OE=OBEB=R 8 CE=CD=24=12 在 RtCEO 中，由勾股定理可得OC=OE+CE即 R = (R 8)+12解得 R=13 2R=2 13=26 答：O 的直径为 26cm（35） （2008 年上海市）“创意设计”公司员工小王不学习必备欢迎下载慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚 （如图所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（

18、图纸中是坡面的坡度） ，求 的值（1） （图形正确）（2）解：由已知，垂足为点，则，在中，设，又学习必备欢迎下载得，解得，在中，解得（36）(2008 年益阳 ) ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. .证明：BDGCEF； . 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形学习必备欢迎下载DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形

19、DEFG就容易了 . 设ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在AB边上任取一点G，如图作正方形G D E F；连结BF并延长交AC于F；作FEF E交BC于E，FGFG交AB于G，学习必备欢迎下载GDG D交BC于D，则四边形DEFG即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由. .证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90ABC是等边三角形，B=C=60BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得由AGFABC得：解之得：

20、(或) 学习必备欢迎下载解法二：设正方形的边长为x，则在 RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x，则由 勾 股定 理 得：解之得：b.解： 正确由已知可知，四边形GDEF为矩形FEF E，学习必备欢迎下载同理，又F E=F G，FE=FG因此，矩形GDEF为正方形（37） （2008 年湖北省宜昌市） 如图，在 Rt ABC 中，AB=AC ，P 是边 AB（含端点） 上的动点， 过 P 作 BC的垂线 PR，R 为垂足， PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E、F 恰好分别在边

21、BC、AC上. 学习必备欢迎下载（1） ABC 与 SBR 是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS 与 PA 的长度之间的关系；（3）设边 AB=1，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值 . 解：(1)RS是直角PRB的平分线，PRSBRS45 . 在ABC与SBR中，CBRS45，B是公共角，ABCSBR. (2)线段TS的长度与PA相等. 四边形PTEF是正方形，PFPT，SPTFPA180TPF学习必备欢迎下载90 , 在 RtPFA中，PFAFPA90 , PFATPS， RtPAF RtTSP，PATS. 当点P运动到使得T

22、与R重合时，这时PFA与TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PATS. (若下面解题中没有求出x的取值范围是 0 x ， 以上的讨论可评 1 分) 由以上可知，线段ST的长度与PA相等. (3)由题意，RS是等腰 RtPRB的底边PB学习必备欢迎下载上的高，PSBS, BSPSPA1, PS. 设PA的长为x，易知AF=PS，则yPFPAPS,得yx() , 即y根据二次函数的性质，当x 时，y有最小值为 . 如图 2，当点P运动使得T与R重合时，PATS为最大 . 易证等腰RtPAF等腰 RtPSR等腰 RtBSR，PA . 学习必备欢迎下载如图 3，当P与A重合时，得x0. x的取值范围是 0 x . (此处为独立得分点，只要求出x 即可得 1 分) 当x的值由 0 增大到时，y的值由减小到当x的值由增大到时，y的值由增大到. (说明：任做对一处评1 分，两处全对也只评一分 ) ，在点P的运动过程中，学习必备欢迎下载正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是 .