2023年[推荐学习]中考数学试卷最新版分类汇编考点等腰三角形等边三角形和直角三角形含解析.pdf

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1、生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 考点 20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形 一选择题共 5 小题 1 2021湖州如图，AD，CE分别是 ABC 的中线和角平分线假设 AB=AC，CAD=20，那么 ACE的度数是 A 20 B 35 C 40 D70【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 CAB=2 CAD=40，B=ACB=180 CAB=70再利用角平分线定义即可得出 ACE=ACB=35【解答】解：AD是 ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2 CAD=40，B=ACB=180 CAB=70 CE是 ABC 的角平分线，ACE=A

2、CB=35 应选：B 22021宿迁假设实数 m、n 满足等式|m 2|+=0，且 m、n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，那么 ABC 的周长是 A 12 B 10 C 8 D 6【分析】由等式，结合非负数的性质求 m、n 的值，再根据 m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解【解答】解：|m 2|+=0，m 2=0，n 4=0，解得 m=2，n=4，当 m=2作腰时，三边为 2，2，4，不符合三边关系定理；当 n=4 作腰时，三边为 2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10 应选：B 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 32021扬州在 Rt ABC中

3、，ACB=90，CD AB于 D，CE平分 ACD 交 AB于 E，那么以下结论一定成立的是 A BC=EC B EC=BE C BC=BE D AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出 BCD=A，根据角平分线的定义可得出 ACE=DCE，再结合 BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE 即可得出 BEC=BCE，利用等角对等边即可得出 BC=BE，此题得解【解答】解：ACB=90，CD AB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=A CE平分 ACD，ACE=DCE 又 BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE 应选：C 4 2021淄博如图，在

4、 Rt ABC中，CM 平分 ACB 交 AB于点 M，过点 M作 MN BC交 AC于点 N，且 MN 平分 AMC，假设 AN=1，那么 BC的长为 A 4 B 6 C D 8【分析】根据题意，可以求得 B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC的长，从而可以求得 BC的长【解答】解：在 Rt ABC 中，CM平分 ACB 交 AB于点 M，过点 M作 MN BC交 AC于点 N，生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 且 MN 平分 AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2 B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3

5、，BC=6，应选：B 52021黄冈如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD为 AB边上的高，CE为 AB边上的中线，AD=2，CE=5，那么 CD=A 2 B 3 C 4 D 2【分析】根据直角三角形的性质得出 AE=CE=5，进而得出 DE=3，利用勾股定理解答即可【解答】解：在 Rt ABC中，ACB=90，CE为 AB边上的中线，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD为 AB边上的高，在 Rt CDE 中，CD=，应选：C 二填空题共 12 小题 62021成都等腰三角形的一个底角为 50，那么它的顶角的度数为 80【分析】此题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的

6、性质得另一底角的大小，然后利生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 用三角形内角和可求顶角的大小【解答】解：等腰三角形底角相等，180502=80，顶角为 80 故填 80 72021长春如图，在 ABC 中，AB=AC 以点 C 为圆心，以 CB长为半径作圆弧，交 AC的延长线于点 D，连结 BD 假设A=32，那么 CDB 的大小为 37 度【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在 ABC中可求得 ACB=ABC=74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在 BCD 中可求得 CDB=CBD=ACB=37【解答】解：AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，

7、又 BC=DC，CDB=CBD=ACB=37 故答案为：37 82021哈尔滨在 ABC中，AB=AC，BAC=100，点 D在 BC边上，连接 AD，假设ABD 为直角三角形，那么 ADC 的度数为 130或 90【分析】根据题意可以求得 B 和 C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得 ADC的度数【解答】解：在 ABC 中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点 D在 BC边上，ABD 为直角三角形，当BAD=90时，那么ADB=50，ADC=130，生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 当ADB=90时，那么 ADC=90，故答案为：130或 90 9 2

8、021吉林 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值，记作 k，假设 k=，那么该等腰三角形的顶角为 36 度【分析】根据等腰三角形的性质得出 B=C，根据三角形内角和定理和得出 5A=180，求出即可【解答】解：ABC 中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值，记作 k，假设k=，A：B=1：2，即 5A=180，A=36，故答案为：36 102021淮安假设一个等腰三角形的顶角等于 50，那么它的底角等于 65【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案【解答】解：等腰三角形的顶角等于 50，又等腰三角

9、形的底角相等，底角等于18050=65 故答案为：65 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 11 2021娄底 如图，ABC 中，AB=AC，AD BC于 D点，DE AB于点 E，BF AC于点 F，DE=3cm，那么 BF=6 cm【分析】先利用 HL证明 Rt ADB Rt ADC，得出 S ABC=2S ABD=2 ABDE=ABDE=3AB，又 S ABC=ACBF，将 AC=AB 代入即可求出 BF【解答】解：在 Rt ADB 与 Rt ADC 中，Rt ADB Rt ADC，S ABC=2S ABD=2 ABDE=ABDE=3AB，S ABC=ACBF，ACB

10、F=3AB，AC=AB，BF=3，BF=6 故答案为 6 122021桂林如图，在 ABC中，A=36，AB=AC，BD平分 ABC，那么图中等腰三角形的个数是 3【分析】首先根据条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，A=36 ABC 是等腰三角形，ABC=ACB=72，BD平分 ABC，EBD=DBC=36，在 ABD 中，A=ABD=36，AD=BD，ABD 是等腰三角形，在 ABC 中，C=ABC=72，AB=AC，

11、ABC 是等腰三角形，在 BDC 中，C=BDC=72，BD=BC，BDC 是等腰三角形，所以共有 3 个等腰三角形 故答案为：3 132021徐州边长为 a 的正三角形的面积等于【分析】根据正三角形的性质求解【解答】解：过点 A作 AD BC于点 D，AD BC BD=CD=a，AD=a，面积那么是：a a=a2 142021黑龙江如图，等边 ABC的边长是 2，以 BC边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边 AB1C1；再以等边 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边 AB2C2；再以等边 AB2C2的 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得

12、到第三个等边AB3C3；，记 B1CB2的面积为 S1，B2C1B3的面积为 S2，B3C2B4的面积为 S3，如此下去，那么 Sn=n 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持【分析】由 AB1为边长为 2 的等边三角形 ABC的高，利用三线合一得到 B1为 BC的中点，求出 BB1的长，利用勾股定理求出 AB1的长，进而求出第一个等边三角形 AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形 AB2C2的面积，依此类推，得到第 n 个等边三角形 ABnCn的面积【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1 BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，第一个等边三角形

13、 AB1C1的面积为 2=1；等边三角形 AB1C1的边长为，AB2 B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，第二个等边三角形 AB2C2的面积为 2=2；依此类推，第 n 个等边三角形 ABnCn的面积为 n 故答案为：n 15 2021湘潭 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D是边 BC的中点，那么 BAD=30【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持【解答】解：ABC 是等边三角形，BAC=60，AB=AC 又点 D是边 BC的中点，BAD=BAC=30 故答案是：30 16 2

14、021天津如图，在边长为 4 的等边 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC的中点，EF AC于点 F，G为 EF的中点，连接 DG，那么 DG的长为【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出 DE=2，且 DE AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出 EG以及 DG的长【解答】解：连接 DE，在边长为 4 的等边 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC的中点，DE是 ABC 的中位线，DE=2，且 DE AC，BD=BE=EC=2，EF AC于点 F，C=60，FEC=30，DEF=EFC=90，FC=EC=1，故 EF=，G为 EF的中点，EG=，DG=故答案为：生活的色彩就是学习 K

15、12 的学习需要努力专业专心坚持 17 2021福建如图，Rt ABC 中，ACB=90，AB=6，D是 AB的中点，那么 CD=3【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：ACB=90，D为 AB的中点，CD=AB=6=3 故答案为：3 三解答题共 2 小题 182021绍兴数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中，A=1 10，求 B 的度数答案：35 例 2 等腰三角形 ABC 中，A=40，求 B 的度数，答案：40或 70或 100 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中，A=80，求 B 的度数 1请你解

16、答以上的变式题 2解 1后，小敏发现，A的度数不同，得到 B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设A=x，当 B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围【分析】1由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；2分两种情况：90 x 180；0 x 90，结合三角形内角和定理求解即可【解答】解：1假设 A为顶角，那么 B=180 A 2=50；假设 A为底角，B 为顶角，那么B=180 280=20；假设 A为底角，B 为底角，那么B=80；生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 故B=50或 20或 80；2分两种情况：当 90 x 180 时，

17、A只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0 x 90 时，假设 A为顶角，那么 B=；假设 A为底角，B 为顶角，那么 B=180 2x；假设 A为底角，B 为底角，那么B=x 当 180 2x 且 180 2x x 且 x，即 x 60 时，B 有三个不同的度数 综上所述，可知当 0 x 90 且 x 60 时，B 有三个不同的度数 192021徐州 A类如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，求证：A=C B 类如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，A=C，求证：AD=CD【分析】A类连接 AC，由 AB=AC、AD=CD 知 BAC=BCA、DAC=DCA，两等式相加即可得；B 类由以上过程反之即可得【解答】证明：A类连接 AC，AB=AC，AD=CD，BAC=BCA，DAC=DCA，生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 BAC+DAC=BCA+DCA，即 A=C；B 类 AB=AC，BAC=BCA，又 A=C，即 BAC+DAC=BCA+DCA，DAC=DCA，AD=CD