14二次函数的应用(6).ppt

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1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2学习目标：（1）会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。（3）进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级3温故知新温故知新由由b b -4ac-4ac的符号决定的符号决定b-4acb-4ac0 0，有两个交点，有两个

2、交点b-4acb-4ac=0=0，只有一个交点，只有一个交点b-4acb-4ac0 0，没有交点，没有交点 如何求二次函数图象的顶点坐标，与如何求二次函数图象的顶点坐标，与x x轴的轴的交点坐标，与交点坐标，与y y轴的交点坐标？轴的交点坐标？二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定轴有没有交点，由什么决定?单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级4探究探究1 1：求二次函数图象求二次函数图象y=xy=x2 2-3x+2-3x+2与与x x轴的交点轴的交点A A、B B的坐标。的坐标。解：解：A A、B B在在x x轴上，轴上， 它们

3、的纵坐标为它们的纵坐标为0 0， 令令y=0y=0，则，则x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2=2=2； A A（1 1，0 0） ， B B（2 2，0 0） 你发现方程你发现方程 的解的解x x1 1、x x2 2与与A A、B B的坐的坐标有什么联系？标有什么联系？x x2 2-3x+2=0-3x+2=0合作学习合作学习结论结论1 1：方程：方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=y=x x2 2-3x -3x +2+2与与x x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与因此，抛物线与

4、一元二次方程是有密切联系的。一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2，则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴的两个交点坐标分别是与轴的两个交点坐标分别是A A（ ），）， B B（ ）x x1 1，0 0 x x2 2，0 0 xOABx1x2y6探究探究2 2：抛物线与抛物线与x x轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？0 0=0=00 0OXY结论结论2 2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛

5、物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 1、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交。相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离。相

6、离。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级8二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c +bx+c ：y=0一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=0+bx+c=0两根为两根为x x1 1=m=m；x x2 2=n=n函数与函数与x x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（m m，0 0）；（）；（n n，0 0）单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级91 1、已知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2-6x+a-6x+a的顶点在的顶点在x x轴上，则轴上，则a=a= ；若抛物线与若抛物线与x x轴有两个交点

7、，则轴有两个交点，则a a的范围是的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a = a = ；3 3、已知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2+px+q+px+q与与x x轴的两个交点为（轴的两个交点为（-2-2，0 0），），（3 3，0 0），则），则p=p= ，q=q= 。2 2、已知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2-3x+a+1-3x+a+1与与x x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a a的范围是的范围是 。做一做做一做9a99a1.25-1- 6单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级104

8、4、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x x轴相交，如果相交，求轴相交，如果相交，求出交点的坐标。出交点的坐标。（1 1）y=6xy=6x2 2-2x+1 -2x+1 （2 2）y=-15xy=-15x2 2+14x+8+14x+8（3 3）y=xy=x2 2-4x+4-4x+45 5、抛物线、抛物线y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象全部在轴下方）的图象全部在轴下方的条件是（的条件是（ ）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0 -4ac0 （B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0

9、 0 （D D）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0D D单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级11例例1 1： 一个球从地面上竖直向上一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为弹起时的速度为10m/s，经过，经过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。）。已知物体竖直上抛运动中，已知物体竖直上抛运动中，h=v0t gt（v0表示物体表示物体运动上弹开始时的速度，运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到面需要多少时间？经多少时间球的

10、高度达到3.75m?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由题意，得由题意，得h h关于关于t t的二次函数的二次函数解析式为解析式为h=10th=10t-5t-5t 取取h=0h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t10t5t=05t=0解方程得解方程得t t1 1=0=0，t t2 2=2=2球从弹起至回到地面需要时间为球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）取取h=3.75h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t10t5t=3.755t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹

11、起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2 2（s s）；）； 经过经过0.5s0.5s或或1.5s1.5s球的高度达到球的高度达到3.75m3.75m。例例1 1：单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级13 利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程 X X +X+X1= 0 1= 0 的近似解。的近似解。例例2 2、120-1-2x123456y单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级143 3、已知是、已知是x x1 1、x x2 2方程方程x x2 2- -（k-3

12、k-3）x+k+4=0 x+k+4=0的两个实根，的两个实根，A A、B B为抛物线为抛物线y= xy= x2 2- -（k-3k-3）x+k+4x+k+4与与x x轴的两个交点，轴的两个交点，P P是是y y轴上异于原点的点，设轴上异于原点的点，设PAB=PAB=，PBA=PBA=，问，问、能否相等？并说明理由能否相等？并说明理由. .AOBPXY解：已知解：已知、都是锐角，则都是锐角，则A A、B B两点两点在原点的两侧，故在原点的两侧，故x x1 1、x x2 2必异号，必异号， x x1 1x x2 20 0， 即即k+4k+40 0，k k- 4.- 4.若若=,=,则则OA=OB,

13、OA=OB,即即-x-x1 1=x=x2,2,即即x x1 1+x+x2 2=0k-3=0, k=3,=0k-3=0, k=3,这与这与k k-4-4矛盾矛盾单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级15小结：小结：1 1、若一元二次方程、若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2， 则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A A（x x1 1，0 0 ），）， B B（ x x2 2，0 0 ）3 3、A A、B B两点间

14、的距离两点间的距离AB=AB= 。|a2 2、若一元二次方程、若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0与二次三项式与二次三项式axax2 2+bx+c+bx+c及二次函数及二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c这三个这三个“二次二次”之间互相之间互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形结合数形结合的思想。的思想。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级16拓展提高拓展提高1 1、已知命题：若二次函数、已知命题：若二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图）的图象与象与x x轴交于（轴交于（x x1

15、 1，0 0），（），（x x2 2，0 0）两点，）两点， 则则y=ay=a（x-xx-x1 1）（）（x-xx-x2 2）。判断这个命题的真假，并）。判断这个命题的真假，并说明理由。说明理由。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级172 2、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k.-kx-2+k.(1)(1)求证求证: :不论不论k k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与与x x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)k(2)k为何值时为何值时, ,二次函数二次函数

16、y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与轴两个交与轴两个交点点A A、B B之间的距离最小？之间的距离最小？（3 3）设此抛物线与）设此抛物线与y y轴的交点为轴的交点为C C，当，当k k为为6 6时时, ,求求S SABC .ABC .拓展提高拓展提高单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级183 3、已知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2- -（m m2 2+8+8）x+2x+2（m m2 2+6+6）. .(1)(1)求证求证: :不任不任m m为何实数为何实数, ,抛物线与抛物线与x x轴都有两个轴都有两个不同的交点不同的交点, ,

17、且这两个交点都在且这两个交点都在x x轴的正半轴上轴的正半轴上. .(2)(2)设抛物线与设抛物线与y y轴交于点轴交于点A,A,与与x x轴交于轴交于B B、C C两点两点（点（点B B在点在点C C的左侧），求点的左侧），求点A A、B B、C C的坐标的坐标（用（用m m的代数式表示）。的代数式表示）。（3 3）若）若ABCABC的面积为的面积为4848平方单位，求平方单位，求m m的值。的值。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级194 4、已知抛物线、已知抛物线y=-xy=-x2 2+2+2（m+1m+1）x+m+3x+m+3与与x x轴有轴有两个交点两个交点A A、B B，其中，其中A A在在x x轴的正半轴，轴的正半轴，B B在在x x轴轴的负半轴，的负半轴，（1 1）若）若OA=3OBOA=3OB，求，求m m的值。的值。（2 2）若）若3 3（OA-OBOA-OB）=2OAOB=2OAOB，求，求m m的值。的值。