人教八下数学《16.2.2_二次根式的除法法则》教学设计2个_.doc

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1、 1 / 1016.2 二次根式的乘除第二课时一、教学目标1.核心素养：通过对最简二次根式和二次根式除法法则的学习，培养学生逻辑推理和运算能力2.学习目标（1）理解 和 ，并能利用它们进行计)0,(bab )0,(ba算；（2）理解最简二次根式的定义，知道二次根式运算的结果必须是最简二次根式3.学习重点理解 和 ，并能利用它们进行计算和)0,(bab )0,(ba化简.4.学习难点利用 和 进行计算和化简)0,(bab )0,(ba二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务 1 二次根式的除法法则是怎样的？任务 2 什么叫最简二次根式？2.预习自测2 / 101式子 成立的条件是（ ）5aA

2、B C D5a 5a50a02. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.108633. 计算 的值为（ ）642A. B. C. D. 822434预习自测1.B 2. B 3.B（二）课堂设计1.知识回顾（1）二次根式的乘法法则： ；)0,(baba（2）积的算数平方根的性质： .,2.问题探究问题探究一 二次根式的除法法则是怎样的？活动一 从特殊到一般探究法则计算下列各式：（1） ， ；9494（2） ， ；562516（3） ， ；6363 / 10观察上面的计算结果，你的发现的规律是 （文字表达） ；总结二次根式的除法法则： （用字母表达）.活动二 反思法则 巩固提

3、升为什么 中要对 的取值进行限制？与二次根式)0,(babba,的乘法法则进行比较， 的取值有什么变化？,（因为既要考虑二次根式本身有意义，还得考虑整个式子是否有意义，因此 ，与二次根式的乘法法则比较， 的取值变化是0,ba ba,这里的 ，所以 ）活动三 逆向思维 类比迁移 如何对二次根式 的化简？ba类比积的算术平方根的性质我们可以得到商的算术平方根的性质论：.ba)0,(ba结论：商的算术平方根的性质 )0,(bab例 1 计算：（1） ； （2）341823【知识点：二次根式的除法】详解：（1） ； （2）28324291823234 / 10【点拨】按照二次根式的除法法则 运算即可.

4、)0,(bab例 2 化简：（1） ； 103（2） = ；75352（3） = .910（4） = .3.【知识点：二次根式的除法】详解：（1） ； （2） ；（3）103103 5275；（4） .399 103103.【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质计算即可.)0,(bab问题探究二 什么样的式子是最简二次根式？观察与思考 下列各式中的被开方数有何共同特点？， ， ，25)0(2a43特点：（1）被开方数不含 ；5 / 10（2）被开方数不含 ；结论：我们把满

5、足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式.温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式.例 3 化简（1） ；（2） .81315232【知识点：二次根式的除法】详解：（1） ；14348374813212（2） .010553【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数后，再进行乘除，计算的结果含有分母时，要乘以分母的有理化因式，使其被开方数不含分母和开得尽方的因数或因式，达到最后结果是最简二次根式的目的.3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的除法法则： )0,(bab（2）最简二次根式的条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【重难点突破】（1）在运用二

6、次根式除法法则时，注意被开方数的取值范围，即 a0， 0，要特别注意 ，因为当 时，分式没有意义；当被b0b0b6 / 10开方数是带分数时，应先化成假分数，如 必须先化成 ，避免32135出现 = 这样的错误 .321（2）只有当 0， 0 时， 才能成立abba（3）二次根式的运算结果都必须是最简二次根式，把二次根式化成最简二次根式需满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式（4）当二次根式的被开方数是不能再约分的分数（包括小数）或分式时，化简方法一，利用商的算术平方根的性质化简：“化” ，将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；“写”

7、，利用商的算术平方根的性质将 写成 的ba)0,(ba形式；“乘”，分子、分母都同时乘以一个适当的数，化去分母中的根号；“约”，即约去分子、分母中的公因式,如：.方法二，先直接去分母再化简：将根号3153521下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；将分子、分母都同时乘以一个适当的数或式，使分母变成一个数的平方数；将分母进行开方，直接作为化简后的分母，再对分子利用积的算术平方根的性质进行化简.如：.315915353214.随堂检测1. 设一个长方形的面积为 ，一边长为 ，则另一边长为（ 4327 / 10）A B C D 32223【知识点：二次根式的除法】【答案】B【思路

8、点拨】长方形的面积除以其中一边长就等于另一边长.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )A B C D 122x2yx31【知识点：最简二次根式】【答案】C【思路点拨】3. 等式 成立的条件是 ( )2xA. B. C. D. 2x 0x2x且,0【知识点：二次根式的除法】【答案】C【思路点拨】由题意可得 ，所以 .02x2x4. 化简： = _.3271x【知识点：二次根式除法】【答案】 29x【思路点拨】 中，被开方数的分子、分母同时乘以 就可实现371 x3分母有理化.8 / 10二次根式的除法法则预习导学学习目标1 经历探究二次根式除法法则的过程，能熟练地进行二次根式除法运算2

9、知道最简二次根式的概念，能将二次根式进行化简3 能运用二次根式乘、除法则解决实际问题. 重点：二次根式的除法法则 难点：容易忽略二次根式化简过程中变量的取值范围.预习导学问题导入 之前，我们学习过整式、分式的乘除运算，上一课，我们又学习了二次根式的乘法运算，这节课，我们来看看二次根式的除法运算.你想不想知道二次根式的除法与整式、分式的除法有什么相同点和不同点呢？知识点一 二次根式的除法法则9 / 10阅读课本本课时“例 6”之前的内容，回答下列问题1比较大小： ； ； 4991616252猜想： 与 (a0 ，b0)相等吗？ 与 相等吗？abab归纳总结二次根式的除法法则： = (a0，b0).ab3.讨论：在“例 5”中，化简二次根式，将 化为什么形式？为什ab么？知识点二 最简二次根式阅读课本本课时“例 6”至“练习”之间的内容，思考下列问题1 讨论：(1)在“例 4、5、6”中的二次根式，分母是否为有理数？是否可以将分母变成有理数？(2) = 是否可以化简？ = 是否可以化简？273910252 思考：将二次根式化简，应注意哪些方面？怎样的形式才是最后结果？10 / 103揭示概念：符合被开方数不含 ；被开方数中不含能开得尽方的的二次根式叫 .