11反比例函数（9）.ppt

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1、反比例函数反比例函数1.1变量变量1.在某一变化过程中在某一变化过程中,不断变化的量：不断变化的量：常量常量保持不变的量：保持不变的量： 2.一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个值一个值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中，其中x x叫叫自变量自变量,y,y叫叫因变量因变量. .函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系. 说一说说一说 (1(1） 一群选手在参加全程一群选手在参加全程3000m赛马比赛时，赛马比赛时，

2、各各选手选手的平均速度为的平均速度为v( (单位：单位：m/ /s) )与所用时间与所用时间t( (单单位：位：s) )之间有怎样的关系？并写出它们之间的关之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式系式; ;当路程S=3 000m 时，所花的时间t与速度v的关系是 3000 = . tv（2）利用（）利用（1）的关系式完成下表：）的关系式完成下表：所用时间所用时间t（s） 121137139 143149平均速度平均速度v（m/s）（精确到精确到0.01）随着时间随着时间 t 的变化，的变化， 平均速度平均速度v发生了怎样的变化？发生了怎样的变化？24.7921.5821.0020.1321.9

3、0（3） 平均速度平均速度v是所用时间是所用时间 t 的函数吗？的函数吗？ 为什么？为什么？你还记得函数的定义吗？你还记得函数的定义吗？在一个变化过程中有在一个变化过程中有两个变两个变量量x和和y，如果对于，如果对于x在某一在某一个范围内的每一个确定值，个范围内的每一个确定值，y都有都有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应应，那么，那么y就叫做就叫做x的函数的函数.式式 表明：表明： 当路程当路程 S 一定时，每当一定时，每当t 取一个取一个值时，值时， v 都有都有唯一的一个值与它对应唯一的一个值与它对应， 因此平均速度因此平均速度v 是所用时间是所用时间t 的的函数函数. 3000v =

4、 t它是什么函数呢？它是什么函数呢？由于当路程 s 一定时，平均速度v 与时间t成反比例关系， 因此，我们把这样的函数称为反比例函数.的形式，那么称的形式，那么称 y 是是 x 的的反比例函数反比例函数.结论结论一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y与与x的关系可以表示成的关系可以表示成 ( (k为常数，为常数，k0) )=kyx反比例函数的定义反比例函数的定义其中其中x是自变量，是自变量，常数常数k（k0）称为反比例函数）称为反比例函数的反比例系数的反比例系数.如在式中， 表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数. 3000v = t常数常数0kxy = kkyx1ykx1 (

5、 (k为常数，为常数，k0) )=kyx因为因为x作为分母不能等于零，因此自变作为分母不能等于零，因此自变量量x的取值范围是的取值范围是所有非零实数所有非零实数. . 反比例函数的自变量反比例函数的自变量x的取的取值范围是什么？值范围是什么？但是在实际问题中， 应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围 例如,在前面得到的 中,t 的取值范围是t 0 3000v = t例例1.如图如图1-1， 已知菱形已知菱形ABCD的面积为的面积为180， 设它的两条对设它的两条对角线角线 AC， BD 的长分别为的长分别为x，y. 写出变量写出变量y 与与x 之间的函数表之间的函数表达式，并指出它

6、是什么函数达式，并指出它是什么函数.解解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以所以所以xy = 360(定值定值)， 即即y与与x成反比例关系成反比例关系所以所以因此，因此， 当菱形的面积一定时，当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长它的一条对角线长y是另一条对角线长是另一条对角线长x 的反比例函数的反比例函数.1180,2=Sxy菱菱形形.360yx 13yx15yx111yx 3xy1.1.下列函数是不是反比例函数？下列函数是不是反比例函数？ 若是若是, ,请写出它请写出它的比例系数的比例系数. .是，是，k=3.不是，它是正比例函数

7、不是，它是正比例函数.是，是，k = .是，是，k= .15111做一做做一做 11yx21yx1xy2xy 是，是，k=-2.不是，它是一次函数不是，它是一次函数.不是不是.不是不是.做一做做一做反比例函数的表达形式一般有哪些？反比例函数的表达形式一般有哪些？kyx1ykxxyk其中其中k k为常数且为常数且k k0 0（1） 已知矩形的面积为已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长矩形的长y（cm） 随宽随宽x（cm）的变化而变化；）的变化而变化；（2） 在直流电路中，在直流电路中， 电压为电压为220 V， 电流电流I（A）随电阻随电阻R（）的变化而变化）的变化而变化.2.2.下列问题

8、中，变量间的对应关系可以用怎样下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？的函数表达式表示？120yx220IR做一做做一做例例2 2 已知已知 y 是是 x 的反比例函数，的反比例函数， 当当x=5 时，时，y=10. （1） 写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2） 当当x=3时，求时，求y的值的值.解解 （1）因为）因为y是是x的反比例函数，的反比例函数，因为当因为当x=5时，时，y=10，解得解得 k = 50.所以设所以设 =.kyx所以有所以有 10 = .5k因此因此 50 = .yx（2）把）把x=3代入代入 ，50 = yx得得 50 = .3y例例3

9、已知已知 是反比例函数，求是反比例函数，求k的值的值. .52)2(kxky152k解：依题意得解：依题意得 k =2.又 （2-k）0, k 2. k = -2.23636xyk 即即 . . 已知已知 y 与与 x2 成反比例，并且当成反比例，并且当 x=3 时时 y=4，求，求 x=1.5 时时 y 的值的值.解：设解：设2xky 当x=3时，y=4, 94k 当 x =1.5时，y=16.练习练习挑战自我挑战自我 2 2、已知函数、已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数, ,则则 m = _ m = _ ； y =（m +2m-3)x m- 22 （2）若它）若它是反比

10、例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。 反比例函数关系反比例函数关系 3-1-11 1、一定质量的氧气，测得体积为一定质量的氧气，测得体积为10 m 10 m 时密时密度为度为1.43kg/m 1.43kg/m 那么它的密度那么它的密度 (kg/m )(kg/m )与体与体积积v (m )v (m )之间的关系是怎样的，并指出它是什之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？么函数关系？3333r r =14.3 vr r1. 请问反比例函数的定义是什么？请问反比例函数的定义是什么？2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？3.通过本节课的学习通过本节课的学习, 你有哪些收获你有哪些收获?4.你还想知道反比例函数的哪些知识？你还想知道反比例函数的哪些知识？ 小 结 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语结束寄语