43实数（1）.ppt

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1、 毕达哥拉斯毕达哥拉斯与与希伯索斯希伯索斯先给大家介绍一位数学家先给大家介绍一位数学家毕达哥拉斯。他出毕达哥拉斯。他出生于公元前生于公元前572572年，是古希腊西方理论数学的创始年，是古希腊西方理论数学的创始人。毕达哥拉斯学派证明了泰勒斯（希腊数学鼻人。毕达哥拉斯学派证明了泰勒斯（希腊数学鼻祖）的祖）的“三角形的内角之和等于两直角三角形的内角之和等于两直角”的论断。的论断。毕达哥拉斯认为毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都归结为整宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比数或整数之比”。也就是说世界上只存在着整数。也就是说世界上只存在着整数和分数，这是神的创造。除此之外，就不可能有和分数，这是神的

2、创造。除此之外，就不可能有别的数了。别的数了。 有理数有理数整数整数分数分数有限小数与无限循环小数都是分数有限小数与无限循环小数都是分数 其后不久，他的其后不久，他的弟子希勃索斯弟子希勃索斯( (HippasusHippasus) )通过勾股通过勾股定理，定理，发现了一个惊人的事实，发现了一个惊人的事实，边长为边长为1 1的正方形的的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为达哥拉斯一向认为“万物兼数万物兼数”，而他所说的，而他所说的“数数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的上的

3、“有理数有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。 当当希勃索斯希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数另类数”存在。存在。 1515世纪意大利著名画家达世纪意大利著名画家达. .芬奇称之芬奇称之为为“无理的数无理的数”，1717世纪德国天文学家开普世纪德国天文学家开普勒称之为勒称之为“不可名状不可名状”的数。这一发现使该的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们学派领导人惶恐、恼怒，

4、认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 1111ACBD探索探索1： 边长为边长为1的正方形的对角线的的正方形的对角线的长是多少？长是多少？2BD2=12+122BD= 腰长为腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是的等腰直角三角形的斜边长是_.探索探索2:221 11 1探索探索3: 大家都知道大家都知道2 2是一个有理数，它的是一个有理数，它的算术平方根为多少？算术平方根为多少？ 究竟是一个什么样的数呢？究竟是一个什么样的数呢？2思考：思考： 22292 .2

5、 5;41 61 . 7;94 91 .9 6;2 5324375 2491.96;2575292.25;432732,1.421.5;52即因为因为所以所以22221.9881,2.0164,1.4121.42;1.999396,2.002225,1.41421.415.4,2?51.411.421.4141.415因为所以因为所以如果保留 位小数的近似值是多少保留 位小数呢? 2=1.4142135623730950488016887242096980785696 71875376948073176679737990732478462107038 850387534327641572735

6、01384623091229702492 48360558507372126441214970999358314132226 659275055927557999505011527820605715 经过科学的计算，发现经过科学的计算，发现 既不是一个整既不是一个整数，又不是一个分数，而是一个约等于数，又不是一个分数，而是一个约等于1.4141.414的无限不循环小数的无限不循环小数2既不是一个整数，又不是一个分数，既不是一个整数，又不是一个分数，也就是说它就不是有理数了，那它也就是说它就不是有理数了，那它应该叫什么数呢？应该叫什么数呢？2 我们把类似于我们把类似于 一样的一样的无限不无限不循

7、环小数循环小数称为称为无理数无理数. .两个条件两个条件: :无限小数无限小数; ;不循环小数不循环小数缺一不可缺一不可2其实，我们在小学的时候就已经学过了一个其实，我们在小学的时候就已经学过了一个无理数，你知道是什么吗？无理数，你知道是什么吗？它就是圆周率它就是圆周率我们知道了我们知道了 是一个无理数，是不是所有带是一个无理数，是不是所有带根号的数都是无理数呢？根号的数都是无理数呢？2 常见的几种无理数常见的几种无理数 ：（1 1）开方开不尽的数：如）开方开不尽的数：如、3、2、5等32（2 2）化简后含有化简后含有（圆周率）的数（圆周率）的数 （3 3）具有一定规律但无限不循环的小）具有一

8、定规律但无限不循环的小数，如：数，如： 等等010010001. 0 2.实数的概念实数的概念: 有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数即实数可分为有理数和无理数. 到目前为止到目前为止, ,同学们知道的数有哪些类同学们知道的数有哪些类? ?你能给它们分类吗你能给它们分类吗? ?讨论讨论 实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有限小数或无限循环小无限循环小数数无限不循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称做实数有理数和无理数统称做实数 例例1 1 判断正误，在后面的括号里对的用判断正误，在后面的括号里对的用 “” “”，错的记错的记“

9、”表示，并说明理由表示，并说明理由. .(1)(1)无理数都是开方开不尽的数无理数都是开方开不尽的数.(.( ) )(2)(2)无理数都是无限小数无理数都是无限小数.(.( ) )(3)(3)无限小数都是无理数无限小数都是无理数.(.( ) )(4)(4)无理数包括正无理数、零、负无理数无理数包括正无理数、零、负无理数( )( )(5)(5)带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数.(.( ) )(6)(6)有理数都是有限小数有理数都是有限小数.(.( ) ) (4)(4)负实数集合：负实数集合： (3)(3)正实数集合：正实数集合： 例例2把下列各数填人相应的集合内把下列各数填人相应的集合内

10、: :3324,9 , 0.6 ,10 ,125 ,27 ,331622, 0.01001000100001.497(1):;(2):;有 理 数 集 合无 理 数 集 合 讨论讨论 有理数都可以用数轴上的点来表示，有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？反过来，数轴上的点是否都表示有理数？不是，有些点表示无理数。也就是说，不是，有些点表示无理数。也就是说，无理数也可以在数轴上找到相应的点。无理数也可以在数轴上找到相应的点。 操作操作试在数轴上画出表示试在数轴上画出表示 的点的点.21o2-2-1222 结论：结论： 每一个每一个实数实数都可以用数轴上都可以用数轴上

11、的一个点来表示；反之，数轴上的每一的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，个点都表示一个实数，实数与数轴上实数与数轴上的点是一一对应的。的点是一一对应的。 练一练1.和数轴上的点一一对应的数集是和数轴上的点一一对应的数集是 ( ) A. 有理数集有理数集 B. 无理数集无理数集 C. 整数集整数集 D. 实数集实数集2.在实数在实数 中整数有中整数有_; 有理数有有理数有_; 无理数有无理数有_. 333221,2 ,0.3, 9 ,8 ,0,0.3033033373DD38 ,038 ,0,0.30330333221,730.33,239 3.3.下列语句中正确的是下列语句中正

12、确的是 ( ) ( ) A.A.带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数 B.B.不带根号的数都是有理数不带根号的数都是有理数 C.C.无理数一定是无限不循环小数无理数一定是无限不循环小数 D.D.无限小数一定是无理数无限小数一定是无理数C C 4.(1)在数轴上找出表示在数轴上找出表示 的点的点.(2)(2)在数轴上找出表示在数轴上找出表示 的点的点. .105OO-3-3-2-2 -1-13 32 21 110 OO-3-3-2-2 -1-13 32 21 15 1.估算：估算： 的整数部分是的整数部分是 ， 的整数部的整数部分是分是 . 282.比较大小：比较大小： 1.42 ， ，32

13、82722 . 2433小数部分是小数部分是 . 小数部分是小数部分是 . 3.化简或计算化简或计算 33 322722)5(4)21 (20 无理数的常见形式无理数的常见形式: 是无理数是无理数; 带根号且开方开不尽的数带根号且开方开不尽的数; 0.1010010 00132, 3,7.通过通过“逼近逼近”的的数学思想数学思想, ,体会到无理数的存在体会到无理数的存在实实数数与数轴上的与数轴上的点点是一一对应的是一一对应的初次体会到初次体会到“数形结合数形结合”的的数学思想数学思想 实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数零零分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数的分类：实数的分类：自自然然数数