第2讲 一元二次方程实数根与韦达定理.docx

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1、第2讲一元二次方程实数根与韦达定理第二讲一元二次方程实数根与韦达定理一知识要点实系数一元二次方程：20(0)axbxca+=的两个根为12,xx1.根的判别式2.韦达定理二.例题解析例1.已知方程220()xxmmR-=没有实根,试判定关于x的方程()()222212110xmxmx+-+=有无实根.例2.k为何值时，关于x的方程()22241210xkxk-+-=1有两个不相等的实根；2有两个相等的实根；3没有实数根例3.方程：()()2212110axax-+=只要一个实根，求a的值例4.设关于x的方程：2222(1)(3442)0xaxaabb+=有实根，务实数,ab的值。例5.已知12

2、,xx是方程22310xx-=的根，求223321121212,xxxxxxxx+12221211,xxxx+-的值；例6若方程2(32)0xxa+-=的两个实根分别为12,xx，下就根的取值范围，分别务实数a的取值范围1两实根均大于0；2两实根均小于0；3两实根一个大于0，一个小于0；4两实根均大于1；5两实根均小于1；6两实根一个大于1，一个小于1；例7已知方程2520,xx+-=作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的立方的倒数。例8.已知a为实数，解关于x的方程10xxa+=例9.已知方程42280xmx+=的四个根均为整数，求m的值及方程的根。例10.对自然数,n设关于x

3、的二次方程22(21)0xnxn+=的两根为,nn，求下式的值：()()()334420201111(1)1(1)1(1)+课后练习：1.当k为何值时，关于x的方程()234210kxkxk+-+-=的两个根异号且负根的绝对值大于正根？2.已知x的二次方程2240xkxk-+-=1当k为何值时，方程有两个正根；2当k为何值时，方程只要一个正根；3.关于x的一元二次方程2222xmxxm-=-有两个不相等实根，并且两根平方和是35，则m的值是4.求作一个一元二次方程，使其根分别是方程2310xx+-=两根的倒数的三次方；5.已知二次函数2yaxbxc=+和一次函数ybx=-，其中,abc知足abc，且()0,abcabcR+=。求证：两函数的图像交于两个不同点A、B。答案：1.30k-