2022年北京市中考数学试卷解析版.docx

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1、2022年北京市中考数学试卷解析版北京市2022年中考数学试卷考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只要一个1下列几何体中，是圆柱的为ABCD【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥【考点】立体图形的认识2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图，则正确的结论

2、是cba103214234A|4aB0cb-C0acD0ac+【答案】B【解析】43a-，0ac，ac，0ac+A327.1410m?B427.1410m?C522.510m?D622.510m?【答案】C【解析】57140352499002.510?=?2m，故选C【考点】科学记数法5若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为A360?B540?C720?D900?【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n?=?，其内角和为()2180720n-?=?【考点】正多边形，多边形的内外角和6假如23ab-=，那么代数式22()2ababaab+-?-的值为A3B23C33

3、D43【答案】A【解析】原式()2222222abababaaabaabaab-+-=?=?=-，23ab-=，原式3=【考点】分式化简求值，整体代入7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运发动起跳后的飞行道路能够看作是抛物线的一部分，运发动起跳后的竖直高度y单位：m与水平距离x单位：m近似知足函数关系2yaxbxc=+0a下列图记录了某运发动起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为A10mB15mC20mD22.5m【答案】B【解析】设对称轴为xh=，由0，54.0和40，46.2可知，040202h+=，1020h【考点】抛物线的对称轴

4、8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为0，0，表示广安门的点的坐标为6-时，表示-，3左安门的点的坐标为5，6-；当表示天安门的点的坐标为0，0，表示广安门的点的坐标为12-时，表-，6示左安门的点的坐标为10，12-；当表示天安门的点的坐标为1，1，表示广安门的点的坐标为11-时，表-，5示左安门的点的坐标为11，11-；当表示天安门的点的坐标为1.5，1.5，表示广安门的点的坐标为16.5-时，表示左安门的点的坐标为16.5，16.5-，7.5上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【

5、答案】D【解析】显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为0，0，表示广安门的点的坐标为18-，-的基础上，将所有点向右平9-时，表示左安门的点的坐标为15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故正确【考点】平面直角坐标系，点坐标确实定，点的平移EDCBA二、填空题此题共16分，每题2分9右图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE填“，“=或“【解析】如下列图所示，AFG是等腰直角三角形，45FAGBAC=?，BACDAE另：此题可以直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形10若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围

6、是_【答案】0x【解析】被开方数为非负数，故0x【考点】二次根式有意义的条件11用一组a，b，c的值讲明命题“若ab13如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB=，3AD=，则CF的长为_【答案】103【解析】四边形ABCD是矩形，4ABCD=，ABCD，90ADC=?，在RtADC中，90ADC=?，225ACADCD=+=，E是AB中点，1122AEABCD=，ABCD，12AFAECFCD=，21033CFAC=【考点】矩形的性质，勾股定理，类似三角形的性质及断定14从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地

7、到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，采集了这些班次的公交车用时单位：分钟的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t3540t【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380+=元【考点】统筹规划162021年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如下图，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3【考点】函数图象获取信息三、解答题此题

8、共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分解答应写出文字讲明、演算步骤或证实经过17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图经过已知：直线及直线外一点P求作：PQ，使得PQl作法：如图，在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线上取一点C不与点A重合，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图经过，1使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹2完成下面的证实证实：AB=_，CB=_，PQl_填推理的根据【解

9、析】1尺规作图如下列图所示：2PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边【考点】尺规作图，三角形中位线定理18计算：04sin45(2)18|1|?+-【解析】解：原式24132122=+-+=【考点】实数的运算19解不等式组：3(1)1922xxxx+-?+?【解析】解：由得，2x-，由得，3x，原方程有两个不相等的实数根2答案不唯一，知足240ba-=0a即可，例如：解：令1a=，2b=-，则原方程为2210xx-+=，解得：121xx=【考点】一元二次方程21如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，

10、连接OE1求证：四边形ABCD是菱形；2若5AB=，2BD=，求OE的长【解析】1证实：ABCDCABACD=AC平分BADCABCAD=CADACD=ADCD=又ADAB=ABCD=又ABCD四边形ABCD是平行四边形又ABAD=ABCDY是菱形2解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点OACBD12OAOCAC=，12OBODBD=，112OBBD=在RtAOB中，90AOB=?222OAABOB=-=CEAB，90AEC=?在RtAEC中，90AEC=?O为AC中点122OEACOA=【考点】菱形的性质和断定，勾股定理，直角三角形斜边中线22如图，AB是Oe的直径，过Oe外一点P

11、作Oe的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD1求证：OPCD；2连接AD，BC，若50DAB=?，70CBA=?，2OA=，求OP的长【解析】1证实：PC、PD与O相切于C、DPCPD=，OP平分CPD在等腰PCD中，PCPD=，PQ平分CPDPQCD于Q，即OPCD2解：连接OC、ODOAOD=50OADODA=?18080AODOADODA=?-=?同理：40BOC=?18060CODAODBOC=?-=?在等腰COD中，OCOD=OQCD1302DOQCOD=?PD与O相切于DODDP90ODP=?在RtODP中，90ODP=?，30POD=?43coscos3033OD

12、OAOPPOD=?【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=0x的图象G经过点A4，1，直线14lyxb=+与图象G交于点B，与y轴交于点C1求k的值；2横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，QPDCOBAOC，BC围成的区域不含边界为W当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围【解析】1解：点A4，1在kyx=0x的图象上14k=，4k=23个1，0，2，0，3，0a当直线过4，0时：1404b?+=，解得1b=-b当直线过5，0时：1504b?+=，解得54b=-

13、c当直线过1，2时：1124b?+=，解得74b=d当直线过1，3时：1134b?+=，解得114b=综上所述：514b-小腾根据学习函数的经历，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究经过，请补充完好：1根据下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值；/cmx01234561/cmy5.624.673.762.653.184.372/cmy5.625.595.535.425.194.734.1121，x，2y，并画出函数1y，2y的图象；3结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为_cm【解析】13.002如下列图所示：33.00或4.83或5.88如下列图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求