新版量子力学习题-新版-优选.pdf.docx

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1、新版量子力学习题-新版-优选.pdf学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道和“电子云的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量G?在本身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋zS?表象下，波函数),(),(21zyxzyx怎样归一化？解释各项的几率意义。二20分设一粒子在一维势场cbxaxxU2)(中运动0a。求其定态能级和波函数。三20分设某时刻，粒子处在状态)cos(sin)(212kxkxBx，求此时

2、粒子的平均动量和平均动能。四20分某体系存在一个三度简并能级，即EEEE)0(3)0(2)0(1。在不含时微扰H?作用下，总哈密顿算符H?在)0(?H表象下为2110EEEH。求受微扰后的能量至一级。五20分对电子，求在xS?表象下的xS?、yS?、zS?的矩阵表示。A11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数(,)rt所描绘的状态时，简述在(,)rt状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态),(tr,采

3、用Dirac符号时，若将(,)rt改写为(,)rt有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应怎样表示？4、简述定态微扰理论。5、SternGerlach实验证明了什么？二20分设粒子在三维势场axazyxUx0,中运动，求粒子定态能量和波函数。三20分一维运动的粒子在态000xxAxexx当当中运动，其中0。求?22px四20分求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五20分对自旋为21s的粒子，求在Sy表象中Sx、Sy、Sz的矩阵表示。B11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别C注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20

4、分，每题4分1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？2、两个对易的力学量能否一定同时确定？为什么？3、测不准关系能否与表象有关？4、在简并定态微扰论中，如()H0的某一能级)0(nE，对应f个正交归一本征函数ii=1，2，,，f，为什么一般地i不能直接作为HHH?0的零级近似波函数？5、在自旋态12()sz中，Sx和Sy的测不准关系()()SSxy22是多少？二20分求在三维势场byaxzyxU且当其它区域0,中运动的粒子的定态能量和波函数。三20分求氢原子基态的最可几半径。四20分已知哈密顿算符H?在某表象下2020500biiacH且知其基态E0=3，务实数a，b，c。五20分求在Sz表象

5、下，()Snxz21232的本征值及本征函数。当体系处于12()sz态时，求Sn2的几率为多少？C11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别D注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加能否为定态Schrodinger方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加能否仍为定态Schrodinger方程的解？2、两个不对易的算符所表示的力学量能否一定不能同时确定？举例讲明。3、讲明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素相互共轭。4、何谓选择定则。5、能否由Schrodinger方程

6、直接导出自旋？二20分求在一维势阱其它bxaUxU0中运动的粒子的定态能级和波函数。三20分当体系处在状态cos23sin21时，这里为角坐标。求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。四20分转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子，处在均匀电场中，如电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。五20分已知JJiJxy，J为角动量算符，jm为,JJz2共同本征态，试证实：()(),Jjmjjmmjm111D11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄

7、米算符是怎样定义的？3、据a?，a?=1，aaN?，nnnN?，证实：1?nnna。4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。5、自旋S2，问能否厄米算符？能否一种角动量算符？二20分粒子在势场axaxaxxU2221中运动，求其定态能级及波函数。三20分氢原子处于基态。求(1)r的平均值；(2)动量P的平均值四20分已知哈密顿算符3020001aiaiH求：1能量本征值；2当a很小时，能量修正至二级。五20分设(),FllLJLSl12111，其中,LS2分别为轨道角动量和自旋s12的自旋角动量。lj,分别为,LJ22的量子数。求证：在l确定的态中，当jl12时Fl1；当jl12

8、时Fl0。E11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别F注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、波函数的量纲能否与表象有关？举例讲明。2、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。3、知Geexx，问能否得到Gddx？为什么？4、简述变分法求基态能量及波函数的经过。5、简单Zeemann效应能否能够证明自旋的存在？二20分求在辏力场势ararrU0中运动的粒子，当l=0时的定态能级与波函数。l为角量子数三20分证实xL?，yP?=zPi?。其中xL?为轨道角动量x分量，yP?为动量y分量。四20分已知哈密顿算符

9、在某表象下302020201biiaH。求：1实数a，b；2能级和本征态。五20分已知()HASSSBLxyzz222，其中S为自旋21s的自旋角动量，L为轨道角动量。求体系的定态能级与波函数。F11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别G注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级En的简并度是多少？若粒子自旋为s，问En的简并度又是多少?2、根据?,?1?HFitFdtFd讲明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。3、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些

10、根本区别？4、简述氢原子的一级stark效应。5、写出Jjm的计算公式。二20分已知粒子在势场axaxxUxU当当当0000中运动，00U，求束缚态能级所知足的方程。三20分证实：x?，)?(Pf=xPi?)?(Pf四20分求线性谐振子在动量表象下的能级和波函数。五20分已知体系()HALLLBSxyzz222，其中L为轨道角动量，S为自旋21s角动量。求体系的定态能级与波函数。G11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别H注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、由12d，讲明波函数的量纲。2、F?、G?为厄米算

11、符，问F?，G?与iF?，G?能否厄米算符？3、据a?，a?=1，aaN?，nnnN?证实：11?nnna。4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？5、什么是耦合表象？二20分粒子在势场其它且当czby,x0,azyxU中运动，求其定态能级及波函数。三20分球谐振子基态为222123re，求动能平均值和最可几半径。四20分某体系0?H存在三个非简并能级：E01，E02，E03，相应波函数为01，02，03。受微扰cdedbaieaiaH下，求其能量至二级，波函数至一级。注：H是在0?H表象下给出的。五20分求在zS?表象下，)?(2?2222yxnS的本征值及本征函数。当

12、体系处于12()sz态时，求2nS的几率为多少？H11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别I注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符P?能否为线性厄米算符？为什么？2、写出几率密度与几率流密度所知足的连续性方程。3、已知aax?2?21，aaipx?21?21，且1?nnna，11?nnna，试推出线性谐振子波函数的递推公式。4、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。5、何谓无耦合表象？二20分粒子在2222212121,yxyxU中运动，求其定态能级及波函数。三20分证实：2?122

13、222rPrrrr，其中rriPr1?。四20分F?在某表象下矩阵形式为0000000iiF，求其本征值及本征函数。五20分证实()()()ABABiAB。其中,AB为与对易的矢量算符，S2为s12的自旋算符。I11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别J注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。2、G?，G?能否线性算符？3、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？4、何谓选择定则？5、写出jmJ?公式。二、20分已知粒子在bxa0ax0bx0x0当当或当UxU中运动，求束缚态能

14、级知足的关系式。三、20分设粒子在一维无限深势阱中运动，其基态能量为22212aE，现体系处在由归一化波函数axaxa2cossin24所表示的状态，求：1包含区间0,4a的势阱位置；2写出测量基态的几率的计算公式。四、20分当l1时，求在zL?表象中xL?与yL?的矩阵表示。五、20分求在,)(,)(23111211021YsYszz中，算符2?J与zJ?的本征值。J11学年第学期级专业类考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别K注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效一、概念题：共20分，每题4分1、何为束缚态？2、写出位置表象中xp?，p?，x?和r?的表示式

15、。3、对于定态问题，试从含时Schrodinger方程推导出定态Schrodinger方程；4、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n能否存在限制？为什么？5、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出的？二、20分求在一维势场BAxxU2A0中，运动的粒子的定态能级和波函数。三、20分一粒子在一维无限深势阱ax0xax00或当当xU中运动，求其处于定态时的平均动能T。四、20分设尝试函数为20xce，c为归一化系数，0为与x无关的变分参数，试用变分法求线性谐振子的基态能量及波函数。五、20分求在自旋态51)(zs中的测不准关系?)()(22yxSSK11