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1、引入引入:做一件事情做一件事情,有时有不同的实施方案有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择比较这些方案，从中选择最佳最佳方案方案作为行动计划，是非常必要的。在作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到进行分析，涉及变量的问题常用到函数。同学们通过讨论下面三个问函数。同学们通过讨论下面三个问题，可以体会如何运用一次函数选题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。择最佳方案。用哪种灯省钱用哪种灯省钱练习题练习题(1)1千米千米= 米米 1米米= 千米千米 1千瓦千瓦= 瓦瓦 1瓦瓦= 千瓦千瓦 (2) 1度电度电=

2、 千瓦千瓦时时 (3) 白炽灯白炽灯60瓦瓦,售价售价3元元,每度电每度电0.5 元元/ (千瓦千瓦时时),使用使用1000小时的费用是多少元小时的费用是多少元? (4) 节能灯节能灯10瓦售价瓦售价60元元,每度电每度电05 元元/(千瓦千瓦时时),使用使用1000小时的费用是多少元小时的费用是多少元?10000.00110000.00110.50.061000333(元元)0.50.0110006065(元元)分析分析：设照明时间为设照明时间为x小时，则小时，则用节能灯的总费用用节能灯的总费用y 为：为：用白炽灯的总费用用白炽灯的总费用y 为为：y =1120.50.01x +60y =0

3、.50.06x +32总费用总费用=电费电费+灯的售价灯的售价电费电费=灯的功率灯的功率照明时间照明时间121212若若y1 y2 ，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x2280即当照明时间大于即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱小时，购买节能灯较省钱若若y1 y2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x2280即当照明时间小于即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱小时，购买白炽灯较省钱 若y1 y2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x2280即当照明时间等于即当照明时间等于228

4、0小时，购买节能灯、白炽灯均可小时，购买节能灯、白炽灯均可解：设解：设照明时间照明时间是是x小小时时, 节节能灯的费能灯的费用用y1元表示，白炽灯的费用元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：元表示，则有：y1 600.50.01x;y2 =3+0.50.06x .若若y1 y2 ，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 即当照明时间大于即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱小时，购买节能灯较省钱若若y1 y2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x2280即当照明时间小于即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱小时，购买白炽灯较省钱若y

5、1 y2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x2280即当照明时间等于即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可小时，购买节能灯、白炽灯均可从“数”上看X=2280从“形”上看解解：在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出画出函数函数的的图象图象 由图看出，由图看出，两条直线两条直线交点交点是是P（2280，71.4）.设设照明时间为照明时间为x小时，则小时，则用节能灯的总费用用节能灯的总费用y1 为：为：y1 = 0.50.01x +60=0.005x+60用白炽灯的总费用用白炽灯的总费用y2 为：为：y2 =0.50.06x +3=0.03x+36

6、0y/元元x/时时100020（2280，71.4）22803P所以，所以， 从“数形”上看解：设设照明时间为照明时间为x小时，则小时，则用节能灯的总费用用节能灯的总费用y 1为：为： y 1 = 0.50.01x +60=0.005x+60用白炽灯的总费用用白炽灯的总费用y2 为：为：y2 =0.50.06x +3=0.03x+3假设假设y = y 1 - y 2 ，则则y=0.005x+60 0.03x+3）= - 0.025x+57在直角坐标系中在直角坐标系中画出画出函数函数的的图象图象 10002057228032 由图象可知由图象可知直线直线 y= - 0.025x+57与与 x 轴

7、轴的交点为的交点为 (2280，0) ，所以，所以 变一变变一变（1） 若一盏白炽灯的使用寿命为若一盏白炽灯的使用寿命为20002000小时，一小时，一盏节能灯的使用寿命为盏节能灯的使用寿命为60006000小时，如果不小时，如果不考虑其它因素，以考虑其它因素，以60006000小时计算，使用哪小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？种照明灯省钱？省多少钱？解：节能灯解：节能灯60006000小时的费用为：小时的费用为：白炽灯白炽灯60006000小时的费用为：小时的费用为：60+0.660+0.60.010.01600060009696（元）（元）3 3 3 +0.6+0.60.060.06

8、60006000225225（元）（元）节省钱为：节省钱为：225-96225-96129129（元）（元）答：使用节能灯省钱，可省答：使用节能灯省钱，可省129129元钱。元钱。 如果如果灯的使用寿命是灯的使用寿命是3000小时小时,而计而计划照明划照明3500小时小时,则需要购买两个灯则需要购买两个灯,试试计划你认为能省钱的选灯方案计划你认为能省钱的选灯方案.买灯的方案有三种买灯的方案有三种:1. 一个节能灯一个节能灯,一个白炽灯一个白炽灯;2. 两个节能灯两个节能灯;3. 两个白炽灯两个白炽灯.变一变变一变（2）练习1、如图所示，、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入反映了某公司产品

9、的销售收入和销售数量的关系，和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（销售量（ ）A、小于、小于4件件、大于、大于4件件、等于、等于4件件、大于或等于、大于或等于4件件4003002001001L204y/元x/件如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价售价y y元与销售量元与销售量x x件之间的函数图象，下件之间的函数图象，下列说法（列说法（1 1）售）售2 2件时，甲、乙两家的售价件时，甲、乙两家的售价相同；（相同；（2 2）买一件时买乙家的合算

10、；（）买一件时买乙家的合算；（3 3）买买3 3件时买甲家的合算；（件时买甲家的合算；（4 4）买乙家的）买乙家的1 1件件售价约为售价约为3 3元。其中说法正确的元。其中说法正确的是是: : . .43214321乙甲0y/元x/件(1) (2) (3)(1) (2) (3)分析：（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件要保证要保证240名师生有车坐，则汽车总数名师生有车坐，则汽车总数不能小于不能小于6辆辆要使每辆汽车至少要有要使每辆汽车至少要有1名教师名教师.则汽车总数则汽车总数不能大于不能大于6辆辆所以，所以，汽车总数汽车总数只有只有6辆辆（2）如

11、果设租用）如果设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车是辆甲种客车，则租用乙种客车是（6- x）辆）辆根据租车费用（单位：元）是根据租车费用（单位：元）是x的函数，可得的函数，可得y=400 x+280（6-x）即即 y=120 x+1680（在直角坐标系中（在直角坐标系中画出画出函数函数的的图象图象 ）y/元x/辆6-61680讨论：讨论：x的取值范围的取值范围保证保证240名师生有车坐则名师生有车坐则4 x6租车费不超租车费不超2300元则元则0 x6 x的取值范围是的取值范围是4 x 5即即x=4或或5两种可能两种可能.为节省应选甲车为节省应选甲车4辆，辆，乙车乙车2辆方案辆方案.2400

12、0从“数”上看4辆辆甲种客车，甲种客车，2辆辆乙种客车；乙种客车；5辆辆甲种客车，甲种客车，1辆乙种客车；辆乙种客车；y1=12041680=2160y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约应选择方案一，它比方案二节约120元。元。八年级 数学第十四章 函数调运量：即调运量：即 水量水量运程运程分析：设从分析：设从A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x吨，则有吨，则有14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水 从从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水水15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A、B两水库两

13、水库各各可调出可调出水水14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方千米。设计一个调运方案使水的案使水的调运量调运量（单位：万吨（单位：万吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。甲甲乙乙总计总计A14B14总计总计151328x14- x15- xx -1八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水解：设从解：设从A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x万吨万吨 ，总，总调运量为调运量为y万吨万吨千米则千米则从从A水库调往乙地的水量为水库调往乙地

14、的水量为 万吨万吨从从B水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为 万吨万吨 从从B水库调往乙地的水量为水库调往乙地的水量为 万吨万吨所以5030146015451yxxxx （14- x）(15x)(X1)（1）化简这个函数，并指出其中自变量化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么的取值应有什么限制条件？限制条件？八年级 数学第十四章 函数(2)画出这个函数的图像。画出这个函数的图像。 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？水的最小调运量为多少？(1x1

15、4)y=5x+1275 化简得011412801345xy八年级 数学第十四章 函数一次函数一次函数y = 5x +1275的值的值 y随随x 的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x=1时时y 有最小值，最小值为有最小值，最小值为51+1275=1280，所以这次，所以这次运水方案应从运水方案应从A地调往甲地地调往甲地1万吨，调往乙地万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；（万吨）；从从B地调往甲地地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）（万吨）14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水（4）如果设其它水量（例如从如果设其它水量（例如从B

16、水库调往乙地的水水库调往乙地的水量）为量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？万吨，能得到同样的最佳方案吗？小组讨论一下小组讨论一下八年级 数学第十四章 函数解：设从解：设从B水库向乙地调水水库向乙地调水x吨，总调运量为吨，总调运量为y万吨万吨千米千米则则 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水从从B水库向甲地调水（水库向甲地调水（14-x）万吨）万吨从从A水库向乙地调水水库向乙地调水(13-x)万吨万吨从从A水库向甲地调水（水库向甲地调水（x+1）万吨）万吨所以所以y=5x+1280 （0 x13）一次函数一次函数y = 5x +1280的值的值 y随随x 的增大而增大，所

17、以当的增大而增大，所以当x=0时时y 有最小值，最小值为有最小值，最小值为50+1275=1280，所以这次，所以这次运水方案应从运水方案应从B地调往乙地地调往乙地0万吨，调往甲地万吨，调往甲地14（万吨）；从（万吨）；从A地调往乙地地调往乙地13（万吨），调往甲（万吨），调往甲 地地1（万吨）（万吨）八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水归纳：解决含有多个变量的问题时，可归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条

18、件寻求可以反映实际问题的函问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。数，以此作为解决问题的数学模型。 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这吨，现要把这些肥料全部运往些肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需乡需要肥料要肥料2

19、60260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？A A城有肥料城有肥料200200吨吨B B城有肥料城有肥料300300吨吨C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨每吨每吨2020元元每吨每吨2424元元每吨每吨2525元元每吨每吨1515元元思考思考: :影响总运费的变量有哪些？由影响总运费的变量有哪些？由A A、B B城分别运往城分别运往C C、D D乡的乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200

20、200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需要乡需要肥料肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？500500吨吨260260吨吨240240吨吨总计总计300300吨吨B B200200吨吨x x吨吨A

21、 A总计总计D DC C收地收地运地运地(200-x)(200-x)吨吨(240-x)(240-x)吨吨(60+x)(60+x)吨吨14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运解：设从解：设从A城调往城调往C乡的化肥为乡的化肥为x吨吨 ，总运费为，总运费为y元则元则从从A城调往城调往D乡的化肥为乡的化肥为 吨吨从从B城调往城调往C乡的化肥为乡的化肥为 吨吨 从从B城调往城调往D乡的化肥为乡的化肥为 吨吨所以所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200- x） (240 x)(X60)（1）化简这个函数，并指出其中自变量化简这个函数，并指出其中

22、自变量x的取值应有什么的取值应有什么限制条件？限制条件？14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运y=4x+10040y=4x+10040(0 x200) 答：一次函数答：一次函数 y=4x+10040的值的值 y随随x 的增大而增大，所的增大而增大，所以当以当x=0时时y 有最小值，最小值为有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这，所以这次运化肥的方案应从次运化肥的方案应从A城调往城调往C乡乡0吨，调往吨，调往D乡乡200吨；从吨；从B城调往城调往C乡乡240吨，调往吨，调往D乡乡60吨。吨。14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运（3）如果设

23、其它运量（例如从如果设其它运量（例如从B城调往城调往C乡的化肥为乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？吨，能得到同样的最佳方案吗？ 试一试试一试 你也一定能行你也一定能行八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水光华农机租赁公司共有光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型台联合收割机，其中甲型20台，乙型台，乙型30台，现将这台，现将这50台联合收割机派往台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中两地区收割小麦，其中30台派往台派往A地区，地区，20台派往台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每

24、天的租赁价格表如下：赁价格表如下：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金每台乙型收割机的租金A A地区地区18001800元元16001600元元B B地区地区16001600元元12001200元元（1）设派往）设派往A地区地区x台乙型收割机，租赁公司这台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为台联合收割机一天获得的租金为y（元），（元），求求y与与x间的函数关系式，并写出间的函数关系式，并写出x的取值范围；的取值范围；八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水（2）若使农机公司租赁公司这）若使农机公司租赁公司这5

25、0台联合收割机一天台联合收割机一天获得的租金总额不低于获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；分配方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，台收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议请你为光华农机公司提供一条合理化的建议八年级 数学第十四章 函数解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的租金为y元则，派往A地区（30-x）台甲型收割机，派往B地区(x-10)台甲型收割机，派往B地区（30-x）台乙型收割机，所以y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-

26、x)+1600(x-10）(10 x30)14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水化简得y=200 x+74000八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水(2)若使农机公司租赁公司这若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得台联合收割机一天获得的租金总额不低于的租金总额不低于79600元，则元，则200 x+7400079600解得x 28由于由于10 x30（x为正整数），所以为正整数），所以x取取28，29，30这三个值。这三个值。所以有三种不同的分配方案货物调动问题中的方案选择(重难点)例例 2(中考题中考题)：某乡某乡

27、A、B 两村盛产柑橘，两村盛产柑橘，A 村有柑橘村有柑橘 300 吨，吨，B 村村有柑橘有柑橘 200 吨现将这些柑橘运到吨现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存仓库可储存 240 吨，吨，D 仓库可储存仓库可储存 260 吨；从吨；从 A 村运往村运往 C、D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨 20 元和元和 25 元，从元，从 B 村运往村运往 C、D 两处两处的费用分别为每吨的费用分别为每吨 15 元和元和 18 元怎样调运总运费最小？元怎样调运总运费最小？的柑橘为 x 吨，其余变量可列表如下：思路导引：本题中含有多个变量，可设从 A 村运往

28、C 仓库收 地 运 地CD总计Ax 吨300 x300 吨B240 xx40200 吨总计240 吨260 吨500 吨再根据表中四个变量均为非负数，求出再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围列的取值范围列出总运费关于出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解的函数，再根据一次函数的性质求解解：解：设从设从 A 村运往村运往 C 仓库的柑橘重量为仓库的柑橘重量为 x 吨，则由吨，则由 A 村运往村运往D 仓库仓库(300 x)吨，由吨，由 B 村运往村运往 C 仓库仓库(240 x)吨，由吨，由 B 村运往村运往 D仓库仓库(x40)吨吨设总运费为设总运费为 y 元，元，y

29、 20 x 25(300 x) 15(240 x) 18(x40)，即，即 y2x10 380(40 x240)由一次函数的性质可知，当由一次函数的性质可知，当 x240 时，时，y 最小，最小，y 的最小值是的最小值是224010 3809 900(元元)故从故从 A 村运往村运往 C 仓库仓库 240 吨，运往吨，运往 D 仓库仓库 60 吨，且吨，且 B 村村 200吨全部运往吨全部运往 D 仓库时，总运费最小，最小运费是仓库时，总运费最小，最小运费是 9 900 元元1某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价 5 元，商品实行两种优惠方案：买一个书包赠送一个

30、文具盒；按总价的九折优惠若该班需买 8个书包，文具盒 x 个(x8)，付款为 y 元(1)分别求出两种方案中 y 与 x 之间的关系式；(2)若购买文具盒 30 个，应选哪种方案？付多少钱？解：(1)由方案，得y13085(x8)5x200(x8)；由方案，得y2(3085x)0.94.5x216(x8)(2)若 x30，则 y1530200350；y24.530216351.3500，y 随 x 的增大而增大当 x0 时，y最小2 300 元，即最低费用为 2 300 元 归归 纳：纳：1 解决含有多个变量的问题时，可以解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量有代表性的变量设为自变量x，进一步，进一步表达出其它的变量表达出其它的变量,然后根据问题的条然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。此作为解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮助理清可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理许多量之间的关系、加深对题目的理解。解。