144课题学习——选择方案（开课）.ppt

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1、 一家文具店的某种毛笔每支售价一家文具店的某种毛笔每支售价2525元，书元，书法练习本每本售价法练习本每本售价5 5元元.该店为了促销制定了两该店为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择种优惠方案供顾客选择方案一：买一支毛笔送一本书法练习本方案一：买一支毛笔送一本书法练习本 方案二：按购买金额打九折付款方案二：按购买金额打九折付款 我班欲为书法爱好者购买毛笔我班欲为书法爱好者购买毛笔1010支，书法支，书法练习本练习本x x本（本（x10 x10），作为生活委员，你应），作为生活委员，你应如何选择最佳方案购买？如何选择最佳方案购买？选择方案选择方案课题引入课题引入利用一次函数利用一次函数 问题问题

2、1 1 我市某乡我市某乡A A、B B两村盛产柑桔，两村盛产柑桔，A A村有柑桔村有柑桔200200吨，吨，B B村有柑桔村有柑桔300300吨，现将这些柑桔运到吨，现将这些柑桔运到C C、D D两个两个冷藏仓库。已知冷藏仓库。已知C C仓库可储存仓库可储存240240吨，吨，D D仓库可储存仓库可储存260260吨；从吨；从A A村运往村运往C C、D D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨2020元元和和2525元，从元，从B B村运往村运往C C、D D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨1515元和元和1818元。设从元。设从B B村运往村运往C C仓库的柑桔重量为仓库的柑桔重

3、量为x x吨，吨，A A、B B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y yA A元和元和y yB B元元. .（1 1）求求出出y yA A, ,y yB B与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. . 53800Ayx35400Byx (40240)x解：解：解决问题解决问题 AByy当时，5380035400 xx 200 x 解得，AByy当时，5380035400 xx 200 x 解得，AByy当时，5380035400 xx 200 x 解得，数数（2 2）试讨论试讨论A A、B B两村中，哪个村的运费较省？两村中，哪个村的运费较省？解：解：53

4、800Ayx35400Byx (40240)x 形形53800Ayx53800Ayx(40240)x 240 24050005000y y( (元元) )x x( (吨吨) )O400040001201204680468052805280404035400Byx 20020035400Byx 由图像可知，当从当从B B村运往村运往C C仓库的仓库的柑桔重量柑桔重量大于等于大于等于4040且小于且小于200200吨时，吨时，A A村村的运费较省；的运费较省；等于等于200200吨时，两村吨时，两村的运费相同；的运费相同；大于大于200200且小于等于且小于等于240240吨时，吨时，B B村运费

5、较省村运费较省. .（3 3）考虑到考虑到B B村的经济承受能力，村的经济承受能力，B B村的柑桔运村的柑桔运费不得超过费不得超过48304830元，在这种情况下元，在这种情况下, ,怎样调运才怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值能使两村运费之和最小？求出这个最小值. . 解：设两村的运费之和为解：设两村的运费之和为y,y,则则y=yy=yA A+y+yB B4830,354004830Byx因为即190 x 所以，240 x又 40190240 x即即 y=2x+9200y=2x+9200所以，y随着x的增大而增大，所以当x=190时，y有最小值等于9580元.对于对于 y=2x+

6、9200y=2x+9200，k=2 k=2 0 0答：当答：当A A村调往村调往C C仓库的柑桔重量为仓库的柑桔重量为5050吨，吨，调往调往D D仓库为仓库为150150吨；吨；B B村调往村调往C C仓库为仓库为190190吨，吨，调往调往D D仓库为仓库为110110吨的时候，两村的总运费吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为最小，最小费用为95809580元元. .190190 240240y=2x+9200y=2x+9200190240 x（）y0 09580958096809680 x300300100100由图像可知，由图像可知，当当x=190 x=190时，时，y y有最有最小

7、值等于小值等于95809580元元. .（3 3）考虑到考虑到B B村的经济承受能力，村的经济承受能力，B B村的柑桔运费村的柑桔运费不得超过不得超过48304830元，在这种情况下元，在这种情况下, ,怎样调运才能使怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值两村运费之和最小？求出这个最小值. . （4 4）后来，后来，B B村的经济发生了变化，运费不再受村的经济发生了变化，运费不再受限制，从限制，从B B村到村到C C仓库的路况也得到改善，缩短了仓库的路况也得到改善，缩短了运输时间，运费每吨减少了运输时间，运费每吨减少了a a元元(a0)(a0)，其余线路，其余线路的运费不变，试讨论总运

8、费最小的调运方案的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案. .解：两村的运费之和为解：两村的运费之和为 y=(2-a)x+9200y=(2-a)x+9200，当0a2时，x=40时总运费最小；当a=2时，在40 x240的前提下调运方案的总运费相同；当2a15时，x=240时总运费最小.（40 x240）2、一次函数中有关最值问题的解题方法.3、用到的数学思想有哪些？课堂小结课堂小结1、建立数学模型、数形结合、分类讨论实际问题实际问题数学问题数学问题数学问数学问题的解题的解建立函建立函数数模型模型解函数问题解函数问题还原还原 光华农机租赁公司共有光华农机租赁公司共有5050台联合收割机，其台联合

9、收割机，其中甲型中甲型2020台，乙型台，乙型3030台，现将这台，现将这5050台联合收割机台联合收割机派往派往A A、B B两地区收割小麦，其中两地区收割小麦，其中3030台派往台派往A A地区，地区，2020台派往台派往B B地区，两地区与该收割机租赁公司商定地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：的每天的租赁价格表如下：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金每台乙型收割机的租金A A地区地区18001800元元16001600元元B B地区地区16001600元元12001200元元 （1 1）设派往）设派往A A地区地区x x台乙型收割机，租赁

10、公司这台乙型收割机，租赁公司这5050台联合收割机一天获得的租金为台联合收割机一天获得的租金为y y（元），求（元），求y y与与x x间的函数关系式，并写出间的函数关系式，并写出x x的取值范围；的取值范围；练习 （2 2）若使农机公司租赁公司这）若使农机公司租赁公司这5050台联合收割机台联合收割机一天获得的租金总额不低于一天获得的租金总额不低于7960079600元，说明有多元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；少种分配方案，并将各种方案设计出来；解：解：(1)(1)设派往设派往A A地区地区x x台乙型收割机台乙型收割机, , 每天获得的租金为每天获得的租金为y y元，则元，

11、则派往派往A A地区（地区（30-x30-x）台甲型收割机，）台甲型收割机，派往派往B B地区地区(x-10)(x-10)台甲型收割机，台甲型收割机，派往派往B B地区（地区（30-x30-x）台乙型收割机，）台乙型收割机，所以所以y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）(10 x30)化简得 y=200 x+74000解：若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则200 x+7400079600解得x 28由于10 x30（x为正整数）

12、，所以x取28，29，30这三个值.所以有三种不同的分配方案. （2 2）若使农机公司租赁公司这）若使农机公司租赁公司这5050台联合收割机台联合收割机一天获得的租金总额不低于一天获得的租金总额不低于7960079600元，说明有多元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；少种分配方案，并将各种方案设计出来； 问题问题2 2 从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水中甲地需水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万吨，万吨，A A、B B两两水库水库各各可调出水可调出水1414万吨。从万吨。从A A地到甲地地到甲地5050千米，千米，到乙地到

13、乙地3030千米；从千米；从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。设计一个调运方案使水的千米。设计一个调运方案使水的调运量调运量（单（单位：万吨位：万吨千米）尽可能小千米）尽可能小. .解决问题解决问题调运量调运量= =水量水量运程运程解：设从解：设从A A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x x万吨，万吨， 总调运量为总调运量为y y万吨万吨千米千米, ,则则从从A A水库调往乙地的水量为水库调往乙地的水量为_万吨万吨, ,从从B B水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为_万吨万吨, , 从从B B水库调往乙地的水量为水库调往乙地的水量为_万吨万吨. .

14、所以所以,5030 1460 15451yxxxx（14-x14-x）(15(15x)x)(X(X1)1)（1 1）指出自变量指出自变量x x的取值应有什么限制条件的取值应有什么限制条件. .即即 y=5x+1275 y=5x+1275 x x0 0 14-x14-x0 0 15-x15-x0 0 x-1x-10 0由由得得 1x141x14（2 2）画出这个函数的图像画出这个函数的图像. .（3 3）结合函数解析式结合函数解析式及其图像说明水的最及其图像说明水的最佳调运方案佳调运方案. .水的最小水的最小调运量为多少？调运量为多少？y=5x+1275 y=5x+1275 （1x141x14）

15、y0 01 114141280128013451345x由图像可知，由图像可知，y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,所以，当所以，当x=1x=1时，时，y y有最小有最小值，为值，为y=5y=51+1275=1280.1+1275=1280.所以这次运水方案为：所以这次运水方案为：从从A A地调往甲地地调往甲地1 1万吨，万吨，调往乙地调往乙地1313万吨；万吨；从从B B地调往甲地地调往甲地1414万吨，万吨，调往乙地调往乙地0 0万吨万吨. . 问题问题1 1 从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水中甲地需水1515万吨，乙地需水万吨，乙

16、地需水1313万吨，万吨，A A、B B两两水库水库各各可调出水可调出水1414万吨。从万吨。从A A地到甲地地到甲地5050千米，千米，到乙地到乙地3030千米；从千米；从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。设计一个调运方案使水的千米。设计一个调运方案使水的调运量调运量（单（单位：万吨位：万吨千米）尽可能小千米）尽可能小. .解决问题解决问题（4 4）如果设其它水量（例如）如果设其它水量（例如从从B B水库调往乙地水库调往乙地的水量）为的水量）为x x万吨万吨，能得到同样的最佳方案吗？，能得到同样的最佳方案吗？解：设从解：设从B B水库向乙地调水水库向乙地调水

17、x x吨，总调运量吨，总调运量 为为y y万吨万吨千米，则千米，则 从从B B水库向甲地调水水库向甲地调水（14-x14-x）万吨万吨从从A A水库向乙地调水水库向乙地调水（13-x13-x）万吨万吨从从A A水库向甲地调水水库向甲地调水（x+1x+1）万吨万吨所以所以 y=5x+1280y=5x+1280 （0 x130 x13）因为因为k k5 50 0 ，y y随随x x的增大而增大，所以的增大而增大，所以当当x=0 x=0时时y y有最小值，为有最小值，为5 50+1275=12800+1275=1280，所以这次运水方案为：所以这次运水方案为：应从应从B B地调往乙地地调往乙地0 0

18、万吨，调往甲地万吨，调往甲地1414万吨；万吨；从从A A地调往乙地地调往乙地1313万吨，调往甲地万吨，调往甲地1 1万吨万吨. . 做一件事情，有时有不同的实施方案比做一件事情，有时有不同的实施方案比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的是非常必要的 在选择方案时，往往需要从数学角度进行在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，计算与比较，它有助于我们在众多方分析，计算与比较，它有助于我们在众多方案中选出最佳方案案中选出最佳方案. 解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.实际问题实际问题数学问题数学问题数学问数学问题的解题的解建立函建立函数数模型模型解函数问题解函数问题归纳小结归纳小结还原还原