7二次根式第1课时.ppt

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1、7 7 二次根式二次根式第第1 1课时课时1 1了解二次根式的概念了解二次根式的概念. .2 2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围景下求根号内所含字母的取值范围. .3 3会求二次根式的值会求二次根式的值. .2.2.什么是一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的平方根？如何表示？1.1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？一般一般地地，如果一个数，如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，即即x x2 2=a=a，那么这个数那么这个数x x就就叫做叫做a a的平方

2、根的平方根( (或或二次方根二次方根) ). . 用用 (a(a0)0)表示表示. . 一般地，若一个正数一般地，若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 ，那么这个正数那么这个正数x x就叫做就叫做a a的算术平方根的算术平方根. . a a的算术平方根是的算术平方根是aax 2(a0),(a0),其中其中0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.a 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0； 负数没有平方根负数没有平方根. . 3.3.平方根的性质：平方根的性质：1.161.16的平方根是什么的平方根是什么? ? 算术

3、平方根是什么？算术平方根是什么？2.02.0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3.3.7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有算术平方根都有算术平方根；负数没有算术平方根. .思考思考50 m50 ma m m塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_ m._ m.2a2 500? ? m m塔座塔座S 下球体在平面图上的圆的面积为下球体在平面图上的圆的面积为S S，则该圆的半径，则该圆的半径为为_._.S下球体下球体 如图所示，已知正方形的面积为如图所示，

4、已知正方形的面积为b-3b-3，则，则正方形的边长是正方形的边长是 . .3bb-3b-32a2 5003bS表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根; ;a a叫做被开方数叫做被开方数. . 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式; ;a请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识, ,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！a(a0) ?开动你的脑筋，你一定行！开动你的脑筋，你一定行！2. a2. a可以是数可以是数, ,也可以是式；也可以是式；3. 3. 形式上含有

5、二次根号形式上含有二次根号 ；5. 5. 既可表示开平方运算既可表示开平方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1. 1. 表示表示a a的算术平方根；的算术平方根；4. a0,4. a0, 00 a( ( 双重非负性双重非负性) )；一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. .a12 23 3(1) 32, (2) 6, (3) 12, (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) (4) - (5) ，(6) , (7) 5.(6) , (7) 5.mxya( (m0),0),( (x, ,y 异号异号) )，注意：在

6、实数范围内注意：在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根【例例1 1】说一说下列各式哪些是二次根式说一说下列各式哪些是二次根式. .【例题例题】2116,222 aaxx0,2m 3 . (3)(3)(4)(4)，(5)(5)判断下列代数式中哪些是二次根式判断下列代数式中哪些是二次根式. .，【跟踪训练跟踪训练】【例例2 2】求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 1a1. 12.1-2a 23a3 .【解析解析】（1 1）由于被开方数是非负数，可）由于被开方数是非负数，可 知知a+10a+10，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被开方数是非负数，且分母不）由

7、于被开方数是非负数，且分母不为零，可知为零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知，可知a a可以取任意实数可以取任意实数. .21【例题例题】2(3) 4x 1.x1.x取何值时取何值时, ,下列二次根式有意义下列二次根式有意义? ?(1)1x1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x1(4)x(2)3 x【跟踪训练跟踪训练】2.2.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+b a+b 的值吗？的值吗？211 21,abb 【解析解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10

8、，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b= ,b= ,把把b= b= 代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+b=1+ = a+b=1+ = 2121213.21.1.（芜湖（芜湖中考）要使式子中考）要使式子 有意义，有意义，a a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. a 0 B. aA. a 0 B. a-2-2且且a 0a 0 C. aC. a-2-2或或a 0a 0 D. a-2D. a-2且且a 0a 0 【解析解析】选选D.D.要使式子要使式子 有意义，须同时满足有意义，须同时满足a+20a+20， a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2

9、且且a0 .a0 .aa2a2a2 2下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A A B B C C D D【解析解析】选选C.AC.A项中只有当项中只有当x-2x-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故A A项项不一定是二次根式；不一定是二次根式；B B项中当项中当x0 x0时是二次根式，故时是二次根式，故B B项不项不一定是二次根式；一定是二次根式；C C项中无论项中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以C C项项一定是二次根式；一定是二次根式；D D项中当项中当x=0 x=0时，不是二次根式，所以时，不是二次根式，所以D D项项也不正确也

10、不正确. .2x x22x 22x 3.3.（盐城（盐城中考）使中考）使 有意义的有意义的x x的取值范围是的取值范围是_._. 【解析解析】要使式子要使式子 有意义，需满足有意义，需满足x-20 x-20， 解得解得x2.x2. 答案：答案： x22xx 24 4如图所示，在平面直角坐标系中，如图所示，在平面直角坐标系中，A A（-2-2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），C C（-2-2，0 0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长是三角形的三个顶点，求三角形各边的长【解析解析】AC=3-0=3AC=3-0=3，BC=-2-BC=-2-（-4-4）=2=2因为因为ABCABC为直角三为直角三角形，由勾股定理，得角形，由勾股定理，得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2所以所以AB= AB= ，故三角形三边长分别为，故三角形三边长分别为3 3，2 2， 22223213ACBC13通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：（1 1）二次根式的概念）二次根式的概念. .（2 2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围. .（3 3）二次根式的值）二次根式的值. .在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么是我们怎么知道什么. . 毕达哥拉斯毕达哥拉斯