0809数学分析IIA卷.doc

《0809数学分析IIA卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《0809数学分析IIA卷.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写20_08_ - 20 09_ 学年度第_ _2_学期课程名称： 数学分析II 授课教师姓名： 刘红霞、伍超标 考试时间: 2009 年 _7 _ 月 _13 _ 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别(A、B) A 共 8页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、单选题（每小题2分, 共8分）1. 有限区间上不可积的函数类有： （ ）.(a) 连续函数； (b) Rieman函数；(c) Dirichlet函数; (d) 有有限个间断点的有界函数.2. 函数的原函数为：

2、（ ）.(a) ; (b) ; (c) ; (d) 其中为任意常数.3. 关于数项级数，以下陈述不正确的是： （ ）.(a) 通项序列的极限为零是级数收敛的必要条件; (b) 部分和序列有界是级数收敛的充分必要条件;(c) 余项序列的极限为零是级数收敛的充分必要条件;(d) 部分和序列的极限存在是级数收敛的充分必要条件.4. 函数的Maclaurin级数展开式为： （ ）.(a) ，; (b) ，;(c) ，; (d) ，.得分评阅人二、填空题（每空1.5分, 共15分） 1. 设, ，及，则 , .2. 设，则，其中 ， .3. 区间上的曲线段与轴围成的区域的面积为 4. 区间上的曲线段的弧

3、长为 5. 设，则 ， .6. 设，则级数 (收敛/发散）,因为极限 .得分评阅人三、判断题（若正确的命题请给予证明,错误的命题请举出反例并作必要的说明）（每小题6分, 共12分）1. 函数项级数在区间上一致收敛.2. 若数项级数绝对收敛，则数列必为单调有界列.得分评阅人四、计算题（每小题5分, 共45分）1. 求不定积分. 2. 求定积分.3. 讨论无穷积分为绝对收敛还是条件收敛.4. 讨论暇积分（为自然数）的收敛性，在收敛的情形下计算积分值.5. 讨论数项级数的敛散性.6. 求数项级数的和值.7. 求幂级数的收敛域及和函数.8. 将函数在处展开成幂级数，并求数项级数的和值. 9. 展开函数为Fourier级数，并求数项级数的和值.得分评阅人五、证明题（第1、2小题每题6分, 第3小题8分,共20分）1. 证明：若为上的递减函数，则对任给的恒有.2. 证明：函数项级数满足微分方程.3. 证明：若正项级数收敛，且数列单调，则.