三角函数的图像与性质.doc

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1、三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数 f(x)=2sinx(0)在区间3,4上的最小值是2，则的最小值等于（ ）A.32B.23C.2 D.3 2.若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2，则等于 A1 2B12C2D43.将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象的解析式为A5sin(2)()12yxxR B5sin()()212xyxRCsin()()212xyxR D5sin()()224xyxR4.函数2)62cos(xy的图像 F 按向量

2、 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于A.)2,6(B.)2 ,6( C.)2,6(D.)2 ,6(5.将函数sinyx的图象向左平移(02 )个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（ ）A.6B.7 6C.11 6D.5 66.函数xxy2cos32sin )66(x的值域为A. 2 , 2 B. 0 , 2 C. 2 , 0 D. 0 , 37.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A B C. D. 8.函数 f( ) = 的最大值和最小值分

3、别是 ( )sin 1cos 2(A) 最大值 和最小值 0 (B) 最大值不存在和最小值 4 33 4(C) 最大值 和最小值 0 (D) 最大值不存在和最小值4 33 49.cossint且33cossin0，则t的取值范围是（ ）A. 0 ,2 B. 2,2 C. 2, 10 , 1 D. , 30 , 310.把函数)(xfy 的图象沿着直线0 yx的方向向右下方平移22个单位，得到函数xy3sin的图象，则 （ ） A、2)23sin(xy B、2)63sin(xyC、2)23sin(xy D、2)63sin(xy二、填空题来源:学科网 ZXXK11.设函数).0)(3cos()(x

4、xf 若)()(xfxf是奇函数，则= .12.方程2cos()14x在区间(0, )内的解是 13.函数), 0)(26sin(2xxy为增函数的区间 14.已知xR，则函数sincos( )max sin ,cos ,2xxf xxx的最大值与最小值的和等于 。三、解答题15.ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.来源:学科网来源:学+科+网16.已知函数 f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象

5、经过怎样的变换得到？17.向量 a = (cosx + sinx，2cosx)，b = (cosx sinx，2sinx)，f (x) = ab （）求函数 f (x)的单调区间； （）若 2x2 x0，求函数 f (x)的值域18.已知函数21( )cos, ( )1sin22f xx g xx .（1）若点A( , )y(0,4)为函数( )f x与( )g x的图象的公共点，试求实数的值； （2）设0xx是函数( )yf x的图象的一条对称轴，求0(2)gx的值;来源:Zxxk.Com(3)求函数( )( )( ),0,4h xf xg x x的值域。答案一、选择题1.B2.C3.B4.

6、D 解析：解析：由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a 时，F ：( )cos2()266f xx =sin2x 为奇函数，故选 D.5.C 解析解析：依题意得11sin()sin(2 )sin()666yxxx，将函数sinyx的图象向左平移11 6个单位后得到函数11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象。故选 C6.B7.C8.A9.A10.D来源:Zxxk.Com二、填空题11.612.7 12 13.65,314.212三、解答题15.解析解析：由,222,ACBCBA得来源:Z#xx#k.Com所以有 .2sin2cosACB2sin2cos2cos2cosAACBA2

7、sin22sin212AA.23)21 2(sin22A当.23 2cos2cos,3,21 2sin取得最大值时即CBAAA16.解析：解析：（1）f(x)=)2cos1 (2sin23 22cos1xxx=232cos212sin23xx=sin(2x+)6 23.f(x)的最小正周期 T=22=.由题意得 2k-22x+6,kZ,f(x)的单调增区间为k-3,kZ.(2)方法一：先把 y=sin 2x 图象上所有的点向左平移12个单位长度，得到 y=sin(2x+6)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移23个单位年度，就得到 y=sin(2x+6)+23的图象.方法二：把 y=sin

8、2x 图象上所有的点按向量 a=(-32,12)平移，就得到 y=sin(2x+6)+23的图象.来源:Z.xx.k.Com17.解析解析:（1）f (x) = ab = (cosx + sinx，2cosx)(cosx sinx，2sinx)= cos2x + sin2x =2sin (2x +4)分来源:Zxxk.Com由222242kxk(kZ)，解得3 88kxk(kZ)由3222242kxk(kZ)，解得5 88kxk(kZ) 函数 f (x)的单调递增区间是3,88kk(kZ)；单调递减区间是5,88kk(kZ)分（2）2x2x0，0x2分由（1）中所求单调区间可知，当 0x8时，

9、f (x)单调递增；当8x2时，f (x)单调递减分来源:学,科,网又f (0) = 1f (2) = 1，1 = f (2)f (x)f (8) =2函数 f (x)的值域为 1, 2分18.解析解析: (1)点A( , )y(0)为函数( )f x与( )g x的图象的公共点 21cos1sin22 111cos21sin2222 cos2sin21 22cos 2sin 22sin2 cos21sin404,kkZ,4kkZ 0,40,4来源:Zxxk.Com(2)211( )coscos222f xxx02,xkkZ 0(2)gx=0111sin41sin2122xk 来源:学科网(3) ( )( )( )h xf xg x21( )cos1sin22h xxx 111cos21sin2222xx 113cos2sin2222xx2223(cos2sin2 )2222xx23sin(2)242x0,4x 32444x2sin(2)124x 23322sin(2)2422x. 来源:学*科*网 Z*X*X*K即函数( )h x的值域为322,2.