422用列举法求概率.ppt

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1、概率及其计算概率及其计算本课内容4.24.2.2 用列举法求概率用列举法求概率 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率概率. 动脑筋动脑筋 李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢数之和为偶数，则刘英赢. 这个游戏对双方公平吗？这个游戏对双方公平吗

2、？ 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等. 各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表法法. 第二枚第二枚 点数之和点数之和第一枚第一枚 1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下：我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下： 从表中可以看出，所有可能结果共有从表中可以看出，所

3、有可能结果共有36个个. 由于骰子由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性相等是均匀的，这些结果出现的可能性相等. 由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果有有18个（即表中的红色数字），而两枚骰子的点数之和为个（即表中的红色数字），而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有奇数的可能结果有18个（即表中的紫色数字）个（即表中的紫色数字） . 第二枚第二枚 点数之和点数之和第一枚第一枚 1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112 因此，

4、因此，P（点数之和为偶数）（点数之和为偶数） ； P（点数之和为奇数）（点数之和为奇数）181362181.362由此可见，这个游戏对双方而言是公平的由此可见，这个游戏对双方而言是公平的. 如图，袋中装有大小和质地都相同的如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球：个球：2红红2白白. 从中依次任意取出从中依次任意取出2个球（第个球（第1次取出的球不放回袋中），次取出的球不放回袋中），求下列事件的概率：求下列事件的概率：A：取出的：取出的2个球同色；个球同色；B：取出：取出2个白球个白球. 做一做做一做将所有可能结果填在下面的表中：将所有可能结果填在下面的表中：（1）列表列举）列表列举. 用用R1

5、,R2表示两红球；用表示两红球；用W1,W2表示两白球；表示两白球； 用用( (R1,W2) )表示第表示第1次取出红球次取出红球R1，不放回即，不放回即 取第取第2次，取得白球次，取得白球W2 ，如此类推，如此类推. 共有共有 个可能结果个可能结果. ( (R1，W2) ) 第第2次次 第第1次次 R1R2W1W2R1( (R1,R2) )( (R1,W1) )( (R1,W2) )R2W1W2( (R2,R1) )( (R2,W1) )( (R2,W2) )( (W1,R1) )( (W1,R2) )( (W1,W2) )( (W2,R1) )( (W2,R2) )( (W2,W1) )1

6、2（共（共 种）种） . （共（共 种）；种）；（2）写出各指定事件发生的可能结果：）写出各指定事件发生的可能结果：A：取出的：取出的2个球同色个球同色42B：取出：取出2个白球个白球( (W1,W2) )( (W2,W1) )( (W1,W2) )( (R1, R2) )( (R2, R1) )( (W2,W1) )（3）指定事件的概率为）指定事件的概率为P（A）= ， P（B）= . 13161. 如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别 站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子. 若每边每段绳子被选中的机

7、会相等，则两人选到若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到 同一条绳子的概率为多少？同一条绳子的概率为多少？练习练习答：答：1.32.小军同时抛掷两枚骰子，求两枚骰子点数之和小军同时抛掷两枚骰子，求两枚骰子点数之和 小于小于7的概率的概率. 答：答：5.12练习练习 小明和小华做小明和小华做“剪刀、石头、布剪刀、石头、布”的游戏，游戏的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局.（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结

8、果？（2）用）用A，B，C 表示指定事件：表示指定事件： A：“小明胜小明胜”；B：“小华胜小华胜”； C：“平局平局”. 求事件求事件A，B，C的概率的概率.动脑筋动脑筋（1）为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了）为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了 列表法，我们还可以借助列表法，我们还可以借助树状图法树状图法. 小明小明 小华小华 结果结果石头石头剪刀剪刀布布石头石头剪刀剪刀布布（石头，石头）（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，剪刀）（石头，布）（石头，布）石头石头剪刀剪刀布布（剪刀，石头）（剪刀，石头）（布，剪刀）（布，剪刀）（剪刀，布）（剪刀，布）石头石头剪刀剪刀布布（剪刀，剪刀）

9、（剪刀，剪刀）（布，石头）（布，石头）（布，布）（布，布） 一次游戏共有一次游戏共有9个可能结果，而且它们出个可能结果，而且它们出现的可能性相等现的可能性相等.（2）事件事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀），发生的所有可能结果：（石头，剪刀）， （剪刀，布），（布，石头）；（剪刀，布），（布，石头）； 事件事件B发生的所有可能结果：（石头，布），发生的所有可能结果：（石头，布）， （剪刀，石头），（剪刀，石头）， （布，剪刀）；（布，剪刀）； 事件事件C发生的所有可能结果：（石头，石头），发生的所有可能结果：（石头，石头）， （剪刀，剪刀），（剪刀，剪刀）， （布，布）（布，布） .因此因

10、此P（A） 31,93 P（B） 31,93 P（C） 31.93 例例2 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏. .开始时，开始时， 球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传 给其余两人中的一人，如此传球给其余两人中的一人，如此传球3次次. （1）写出写出3次传球的所有可能结果（即传球的方式）；次传球的所有可能结果（即传球的方式）； （2）指定事件指定事件A：“传球传球3次后，球又回到甲的手中次后，球又回到甲的手中”， 写出写出A发生的所有可能结果；发生的所有可能结果； （3）求求P（A）.举举例例（1）一种可能传球的方式（

11、结果）是：甲传给乙、一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、 乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、 甲手中，记为（乙，丙，甲）甲手中，记为（乙，丙，甲）.解解我们可以用我们可以用“树状图树状图”表示所有可能结果：表示所有可能结果：共有共有8个可能结果，而且它们出现的可能性相等个可能结果，而且它们出现的可能性相等.开始：甲开始：甲第第3次次结果结果第第2次次第第1次次乙乙丙丙甲甲丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙（乙，甲，乙）（乙，甲，乙）乙乙丙丙（乙，甲，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，乙）（丙

12、，甲，丙）（丙，甲，丙）乙乙丙丙甲甲丙丙（丙，乙，甲）（丙，乙，甲）（丙，乙，丙）（丙，乙，丙）（2）传球）传球3次后，球又回到甲手中，即事件次后，球又回到甲手中，即事件A发生有发生有 2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.P（A） （3）20.25.81. 如图，小球从如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有入口往下落，在每个交叉口都有 向左或向右两种可能，且可能性相等向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图用树状图 法求小球从法求小球从E点落出的概率点落出的概率.练习练习A B DC EFGH解解：小球从小球从E点落出的概率为点落出的概率为1.42. 如图，从车站到书城有如图，从车站到书城有A1，A2， A3三条路线可走，三条路线可走， 从书城到广场有从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机两条路线可走，现让你随机 选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线， 那么恰好选到经过路线那么恰好选到经过路线B1的概率是多少？的概率是多少？A1B1A2A3B2答：答：1.2结结 束束