数学研讨专题十四数系的扩充与复数的引入第四十讲复数的计算答案.docx

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1、专题十四 数系的扩充与复数的引入第四十讲复数的计算答案局部2022 年1C解析：由z=-3+2i，知 z=-3- 2i，在复平面对应的点为( -3, -2) ，在第三象限. 应选C.3. 解析： z =1=1 - i ，z=21 + 1441+i25 - i1 + i4.解析 由题意，可知25 - i1 + i52 + 1212 + 1226213=.5解析 由 z (1 +i) =2i ，得 z =2i=2i(1 -i) = 1 + i 应选D1+i26 . 解法一：因为 z在复平面内对应的点为x， y，x2 +( y -1)2所以 z =x +yi ，所以 z - i =x +y -1i

2、，所以 z -i =所以 x2+y-12=1.应选C =1|，解法二：由 z-i=1，得 z=1+i或z=1-i，所以复数 z在复平面上对应的点为(1，1)和(-1，1)，满足条件的方程只有 C. 应选C7C解析：由 z=-3+2i，知 z=-3- 2i，在复平面对应的点为( -3, -2) ，在第三象限. 应选C.8.解析 因为(a + 2i)(1 + i) = (a - 2) + (a + 2)i 的实部为 0，所以a - 2 = 0 ，即a = 2 2022-2022 年1D【解析】111 =1+i=1+i =1 +11-i(1-i)(1+i)222i ，其共轭复数为1 -122i ，对

3、应的点为( , -22) ，应选D1-i(1-i)22C【解析】因为z=+2i=1+i(1+i)(1-i)+ 2i =-i + 2i = i ，所以|z |= 1 ，应选C3D【解析】1+2i =(1+ 2i)(1+ 2i) =-3 +41-2i(1-2i)(1+2i)55i ，应选D4D【解析】(1+ i)(2 - i) = 2 - i + 2i - i2 = 3 + i 应选D5B【解析】因为2=2(1+i)=1+i，所以复数1-i(1-i)(1+i)21-i的共轭复数为1- i 应选B6B【解析】设 z=a+bia, bR，那么1=z1(a +bi)=a -bi a2 +b2R，得b=0

4、，所以 zR，1p正确； z2= (a+bi)2=a2-b2+2abiR，那么ab=0，即a=0或b=0，不能确定 zR， p2不正确；假设zR，那么b=0，此时 z=a-bi=aR， p4正确选 B3+i(3+i)(1-i)7D【解析】=2-i，选 D1+i(1+i)(1-i)8C【解析】由(1+i)z=2i，得 z=2i 1+i=1+i，所以|z|=12 +12=2选 C9A【解析】由z=a+3i,zz=4得a2+3=4，所以a=1，应选A.10B【解析】z = (1- i)(a + i) = (a +1) + (1-a)i ，因为对应的点在第二象限， a +1 0解得a 0 ， m -1

5、 0 ，解得 -3 m 1，应选A14C【解析】4i=4i=i ，应选Czz-1(1+2i)(1-2i)-1i-1(i-1)215A【解析】由题意知1+z=i-zi，z=i，所以|z|=1i+1(i +1)(i-1)16A【解析】 z = 2 + 3i ，所以 z = 2 - 3i 2i2i(1+i)-2 +2i17B【解析】由题意1-i=-1+i，其对应的点坐标为(-1,1) ，(1-i)(1+i)2位于第二象限，应选B18A【解析】 z = (1-i)i =-i2 +i = 1+i, z = 1-i 19C【解析】i3 - 2 = -i - 2i = -i + 2i = i ii220A【

6、解析】i607=i4151i3=-i ,选 B21D【解析】由题意得， z =(1-i)21+i=-2i 1+i=-1-i ，应选D22B【解析】 z =11+i+i=1+1i，|z|=( 1 )2 + ( 1 )222222223D【解析】(1+i)3(1-i)21-i+3i-3=-2i=-2 + 2i =-1-i -2i24A【解析】 z2 =-2 +i ， z1z2 = (2 +i)(-2 +i) =-5 1+ 3i25B【解析】1-i=-1+ 2i 26D【解析】由得a=2, b=1，(a +bi)2 = (2 +i)2 = 3 + 4i 2525(3- 4i)27D【解析】由(3+4

7、i)z =25得z=(3-4i)，选D3+4i25z1+i28C【解析】+iz=+i(1-i)=-(i-1)+(i+1)=2ii29C【解析】 z = (3 - 2i)i = 2 + 3i ， z = 2 - 3i 7 +i(7+i)(3-4i)25-25i30A【解析】=1-i3 + 4i(3+4i)(3-4i)2531B【解析】实部为-2，虚部为 1 的复数为-2 +1，所对应的点位于复平面的第二象限，选B32D【解析】由题知 z =|4 + 3i | 3 - 4i =(3-4i)(3+4i)= 3 +442 + 32 (3 + 4i)55i，故 z的虚部为 45，应选D2i2i(1+i)

8、-2 +2i33A【解析】z=-1+i1-i(1-i)(1+i)2534D【解析】(z-3)(2-i)=5，得z=3+=5+i,z=5-i2 -i35A【解析】设 z =a +bi ，那么z =a -bi ，由 z zi + 2 = 2z 得，(a+bi)(a-bi)i+2=(a2+b2)i+2=2a+2bia 2 +b2 = 2b a =1=+2 = 2ab =1z1i,所以选 A36C【解析】 z =2 + 4i = 4 - 2i 对应的点的坐标是(4, -2)，应选Ci37C【解析】由M N = 4知， zi = 4 ，所以 z =-4i 38D【解析】 z =2i 1+i= 1 +i

9、，z = 1 -i 39A【解析】i (2 -i )= 1+ 2i ，选 A40B【解析】设 A(x, y) 表示复数 z =x +yi ，那么z 的共轭复数 z =x -yi 对应的点位B(x, -y) 2-1-i1141B【解析】由z=-(-1+i)(-1-i)22i，所以|Z|=242D【解析】 z = -3 +i = -1+i ， z 的共轭复数为-1-i ，应选D2 +i43A【解析】由 10i3 +i=10i(3 -i) (3+i)(3-i)= 1 + 3i 对应复平面内的点为 A44D【解析】依题意：5-6i(5 - 6i)i=-6-5i，应选Dii22-i(2-i)23-4i3

10、445A【解析】=-i ，应选A2+i(2+i)(2-i)55546A【解析】由 z =i(i +1) = -1+i ，及共轭复数定义得 z =-1-i 47B【解析】 7 -i = (7 -i)(3 -i) = 21- 7i - 3i -1 = 2 -i 3+i(3+i)(3-i)1048D【解析】 3 +i =(3 +i)(1+i) =2 + 4i = 1+ 2i 1-i(1-i)(1+i)249A【解析】因为Qz = 1+i ， z = 1-i ， z2 +z2 =050A【解析】 z =11+ 7i 2 -i=(11+7i)(2+i)=522-7+(14+11)i5= 3 + 5i .

11、答案选 A另解：设 z =a +bi(a, b R) ，那么(a +bi)(2 -i) = 2a +b + (2b -a)i = 11 + 7i根据复数相等可知2a +b = 11,2b -a = 7 ，解得a = 3, b = 5 ，于是 z = 3 + 5i b51B【解析】“ab=0那么a=0或b=0，“复数a+为纯虚数那么a=0且b0，那么ib“ab=0是“复数a+为纯虚数的必要不充分条件，应选Bi52D【解析】 z =2 -i2 +i= 3 -455i 在复平面内对应的点所在象限为第四象限1+ai53A【解析】设 2-i =bi(b R) ，那么1+ai =bi(2 -i) =b +

12、 2bi ，所以b = 1, a = 2 .应选A54C【解析】 2 +i = (2 +i)(1 + 2i) =i, 共轭复数为 C1-2i555D【解析】因(a +i)i =-1+ai =b +i ，根据复数相等的条件可知a = 1, b =-1 22(1-i)56B【解析】z=1-i1+i(1+i)(1-i)57A【解析】 i2 =-1 ， 1 +1 +1 +1 =1 -1 +1 -1 = 0 ii 3 i 5 i 7 iiii58B【解析】 i2=-1， -1S ， i2S59A【解析】(1+z) z= (2+i)(1-i)=3-i3 + i(1- 3i)260A【解析】z=3 -i3

13、+1-2 - 2 3i=，z =+3i2 1，z z =| z |=i61B【解析】-4-443 + 3ii( 3 - 3i)3i + 33=1+i3+91241262 4-i【解析】6 + 7i =(6 + 7i)(1- 2i) =20 - 5i = 4 - i 1+2i(1+2i)(1-2i)51-7i(1-7i)(1-i)-6-8i635【解析】由题意z=-3-4i，1+i(1+i)(1-i)232 + 42所以|z|=|-3-4i|= 51+ 2i642【解析】复数z=(1+2i)(-i)=2-i的实部是2i655,2【解析】 (a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i， a2-b

14、2=3， ab=2， 又(a2+b2)2= (a2-b2)2+4a2b2=9+16=25， a2+b2=5， ab=2a -i(a-i)(2-i)(2a-1)-(a+2)i2a-1a +266 -2【解析】2 +i=-(2+i)(2-i)555i 为实数，那么a + 2 = 0 ， a =-2 567 10 【解析】| z |=|1+ i |1+ 2i |=5102=68 -1【解析】(1 +i)(a +i) = (a - 1) + (a + 1)i ，由得a + 1 = 0 ，解得a =-1a692【解析】(1+i)(1-bi) =1+b+ (1-b)i=a，所以b=1, a=2,b= 2

15、70 -2【解析】(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i是纯度数，所以a+2=0， 即a=-23a2 + b23713 【解析】由a+bi=得=，即a2+b2=3，所以(a +bi)(a -bi) =a2 +b2 = 3 7221【解析】 z = (5 + 2i)2 = 21+ 20i ， z 的实部为 21-1-i1-i1-i(1-i)i-1-i73【解析】=2(1 +i)21+i 22i-22(1+i)274 -1【解析】1-i=(1-i)2=-175 -3【解析】 3 +i = -3 -i 实部为-3 522 +125i276【解析】 z =5i(1- 2i) (1+ 2i)(1-2i)=2+i，所以|z|=a -1=0a=1771+ 2i 【解析】由题意a +1 =b ，即b = 2 ，所以 a + bi=1+ 2i 783【解析】因为3+bi=a+bi，所以3+bi=(a+bi)(1-i)=a+b+(b-a)i.又因为a, b都1-ia +b = 3,为实数，故由复数的相等的充要条件得b -a =b,a =0,解得b =3,所以a +b = 3-3 + 2i791【解析】z=-1=1+3i，z 的实部是1i