广西南宁市西乡塘区八年级数学上册第12章全等三角形学案无答案新版新人教版.doc

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1、课题：全等三角形复习课【复习目标】 1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和掌握. 2、归纳重点、要点、考点及易错点知识的迁移. 3、通过不同题型的训练、让学生熟练运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理准确的解题和证题.【复习过程】 一、课本概念、性质、定理等 1、 全等形： 1定义：能够完全 的两个图形叫做全等形. 2性质、判定：形状、 相同的 全等形。 2、全等三角形：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形中能够重合的顶点叫做 ，重合的边叫 ，重合的角叫 . 3、全等三角形的性质:全等三角形的对应 相等 ，对应角 ，面积 ，周长 。 4、判定三角形全等的方法： 1

2、定义法：能够完全重合的两个三角形是全等三角形这种方法一般不用。 2常用判定定理有 ， ， ， ，直角三角形的判定定理除 ， ， ， ，还有 注意： 1一般地，判定两个三角形全等必须有三个元素、并且至少有一组边对应相等。 2判定两个三角形全等时、要根据条件灵活选择方法。 5、角的平分线 1定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2角平分线的性质：角平分线上的点到 的两边的 相等。 如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。 应用格式： OP为AOB的平分线 AOP = BOP 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 点P在AOB的平分线上，且PDOA于D，PEOB

3、于E， PD = PE . 注意：角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件: 点在角的平分线上 过这点作角的两边的垂线。 6、角平分线的判定：1如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把这个角分成两个相等的角，那么这条射线是这个角的平分线 . 应用格式： AOP = BOP， 射线OP为AOB的平分线 . 2角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 . 应用格式： PCOA于C ，PDOB于D，且PC = PD. 射线OP为AOP的平分线 . 二、知识点归纳1、 全等三角形 1全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。 2全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也

4、相等。 3全等三角形的周长和面积相等。2、常见的全等三角形的根本图形有平移型、旋转型和翻折型. 1平移型： 如图、ABC向右平移，得到DEF ，那么ABCDEF 图12旋转型： 如图，两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是： 图1的旋转中心为O点、有公共局部1；图2的旋转中心为O点，有一对对顶角1和2. 3翻转型： 如图、两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角A .3、 对判定三角形全等的方法的理解1判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等，没有对应边相等就无法确定三角形的大小。2要注意“两边夹角和“两角夹边的位置关系.3在运用“AAS时，要特别注意“S对应

5、的两边是一组对应角的对边，否那么就不一定全等。4在判定两个直角三角形全等时，不需要用“SSS，只要有两组对应边分别相等即可。 当两直角边分别相等时用“SAS夹直角 当斜边和一条直角边分别相等时用“HL。 判定两个直角三角形全等的方法有“SAS, “ASA, “AAS, “HL, 在实际证明中，可以根据条件灵活运用不同的方法，不要只拘泥于HL。 5有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 6有三个角分别相等的两个三角形也不一定全等。4、 全等三角形的证题思路 证明两个三角形全等，选择哪种判定方法，要根据具体条件而定. 1两边找夹角然后用SAS 找另一边然后用SSS 2一边一角边为角的对

6、边时另找任一角然后用AAS 。边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS 或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS .两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.5、 证明角相等常用的方法： 1对顶角相等. 2同角或等角的余角或补角相等. 3两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等. 4角平分线的定义. 5等式性质. 6全等三角形的对应边相等.6、 证明线段相当常用的方法 1中点的定义. 2全等三角形的对应边相等. 3等式的性质.7、 证明一个几何命题的步骤 1明确命题中的和求证. 2根据题意，画出图形，并用数学符号表示和求证. 3经过分析，找出由推出要证的结论的

7、途径，写出证明过程. 三、根底练习题 一选择题1、以下说法：1形状相同的两个图形是全等形 2面积相等的两个三角形是全等三角形3全等三角形的周长相等，面积相等 (4)在ABC和DEF中，假设A=D,B =E , C=F ,AB=DE,BC=EF,AC=DF, 那么这两个三角形的关系可记作ABC DEF.其中正确的有 . A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、以下说法中，正确的选项是 ) A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等3、一个等腰三角形的两边长是8cm和3cm，那么这个三角形的周长为 A、19 cm B

8、、14cm C、19cm或14 cm D、11cm 4、如图，ABCCDA，并且AB=CD，那么以下结论错误的选项是 A1=2 BAD=CB CD=B DBC=AC 5、如图，ABCBAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于 A、10 cm B、7cm C、5cm D、无法确定 6、如图、在ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于D,那么以下说法:(1)ABD与ACD全等 2AD是ABC中BC边上的中线3AD是ABC中BC边上的高 4B = C7、 如图，在ABC中，C=90，AC=BC， AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，

9、假设AB=6cm那么DBE的周长是 A、6 cm B、7 cm C、8cm D、9cm8、 如图，ABCD，O是BAC与ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，那么AB与CD之间的距离为 ( ) A、2 B、 3 C、 4 D、59、 如图，RtABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，以下结论错误的选项是 A. BD+DE=BC B. DE平分ADB C. AD平分EDC D、DE+AC AD10、 如图，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论 AFBC； ADG ACF ； O为BC的中点； AG：DE=: 4其中正确结论的序号是 A、 B

10、、 C、 D、二、 填空题 1、如图一、：如图，OADOBC，且O=70，C=25，那么AEB=_度 2、如图二,:AC和BD相交于O,1=2,3=4.那么AC和BD的关系 . 图一 图二 图三 3、 如图三，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，那么3= 4、如图一，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，假设CD=4，那么点D到AB的距离是_ 图一 图二5、 如图二、OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点假设PA=2，那么PQ的最小值为_，理论根据为_6、 在ADB和ADC中，有以下条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=

11、C，BD=CD；ADB=ADC，BD=CD能得出ADBADC的序号是_.7、 如图一，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，假设DBC=15，那么BOD =_ 图一 图二 8、如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件_，使AECCDA三、 解答题、证明题 1、你能把以下图中的正方形分成以下图形吗？ (1)两个全等的三角形； 2四个全等的三角形 3两个全等的长方形； 4四个全等的正方形 2、如下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明3、

12、如图，有三条公路两两相交于A、B、C处，现方案修建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置P4、 如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACD=BCE=90,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H试猜想线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由5、如图，四边形ABCD中，ADBC，假设DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，BE恰好平分ABC，试判断AB、AD和BC的关系并证明6、：AC/BD，AE、BE分别平分CAB和DBA，CD过E点.求证：AB=AC+BD 7、如图、RtABD RtEBC,ABD=EBC=900，CE的延长

13、线交AD于点F.求证：ADEF8、如图、 PA=PB,1+2=180. 求证:OP平分AOB 9、如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE= BD,求证：BD平分ABC 10、 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC求证：FN=EC11、如图，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点 (1)求证：AFCD (2)连接BE，还能得出哪些结论？请写出3个不要求证明12、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC求证：A+C=18013

14、、某校八1班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案：a如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A、B的距离；b如图，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，那么测出DE的长即为A、B的距离阅读后答复以下间题：1方案a是否可行？说明理由； 2方案b是否可行？说明理由（3） 方案b中作BDAB，DEBD的目的是什么？假设仅满足ABD=BDE 900，方案b是否可行？说明理由.14、如图，将ABC绕其顶点A

15、顺时针旋转30后，得到AEF1ABC与AEF的关系如何？2求EAB的度数；3ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的AEF的顶点F和ABC的顶点C和A在同一直线上？15、如图、在ABC中，BAC=900，AB=AC，假设MN是经过点A的直线,BDMN于D，CEMN于E. (1)求证：BD= AE. (2)假设将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE还相等吗？为什么？ (3)对于条件2BD、CE与DE有何关系？16、如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E1求证：BD=DE+CE；2假设直线AE绕点A旋转到图2位置时BDCE，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；3假设直线AE绕点A旋转到图3时BDCE，其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明4根据以上的讨论，请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系8