2022年重庆市高考数学试卷(文科).docx

《2022年重庆市高考数学试卷(文科).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆市高考数学试卷(文科).docx（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年重庆市高考数学试卷文科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=1，2，3，B=1，3，那么AB=A2B1，2C1，3D1，2，325分“x=1是“x22x+1=0的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件35分函数fx=log2x2+2x3的定义域是A3，1B3，1C，31，+D，31，+45分重庆市2022年各月的平均气温数据的茎叶图如，那么这组数据的中位数是A19B20C21.5D2355分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为ABCD65分假设tan=，tan+=

2、，那么tan=ABCD75分非零向量满足|=4|，且那么的夹角为ABCD85分执行如下列图的程序框图，那么输出s的值为ABCD95分设双曲线=1a0，b0的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，假设A1BA2C，那么该双曲线的渐近线的斜率为ABC1D105分假设不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，那么m的值为A3B1CD3二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.115分复数1+2ii的实部为125分假设点P1，2在以坐标原点为圆心的圆上，那么该圆在点P处的切线方程为135分设ABC的内角A，B，C的

3、对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=，3sinA=2sinB，那么c=145分设a，b0，a+b=5，那么+的最大值为155分在区间0，5上随机地选择一个数p，那么方程x2+2px+3p2=0有两个负根的概率为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1612分等差数列an满足a3=2，前3项和S3=求an的通项公式；设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn1713分随着我国经济的开展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表：年份20222022202220222022时间代号t12345储蓄存款y千亿元

4、567810求y关于t的回归方程=t+用所求回归方程预测该地区2022年t=6的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中1813分函数fx=sin2xcos2x求fx的最小周期和最小值；将函数fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象当x时，求gx的值域1912分函数fx=ax3+x2aR在x=处取得极值确定a的值；假设gx=fxex，讨论gx的单调性2012分如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EFBC证明：AB平面PFE假设四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的

5、长2113分如题图，椭圆=1ab0的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1假设|PF1|=2+，|PF2|=2，求椭圆的标准方程假设|PQ|=|PF1|，且，试确定椭圆离心率e的取值范围2022年重庆市高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=1，2，3，B=1，3，那么AB=A2B1，2C1，3D1，2，3【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，3，那么AB=1，3应选：C【点评】此题考查交集的求法，考查计算

6、能力25分“x=1是“x22x+1=0的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】先求出方程x22x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案【解答】解：由x22x+1=0，解得：x=1，故“x=1是“x22x+1=0的充要条件，应选：A【点评】此题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道根底题35分函数fx=log2x2+2x3的定义域是A3，1B3，1C，31，+D，31，+【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域【解答】解：由题意得：x2+2x30，即x1x+30解得x1或x3所以定义域为，31，+应选：D【点评】此题主要考查函数的定义域的

7、求法属简单题型高考常考题型45分重庆市2022年各月的平均气温数据的茎叶图如，那么这组数据的中位数是A19B20C21.5D23【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，那么中位数为，应选：B【点评】此题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决此题的关键比较根底55分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为ABCD【分析】利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：=应选：

8、B【点评】此题考查三视图的作法，组合体的体积的求法，考查计算能力65分假设tan=，tan+=，那么tan=ABCD【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tan=tan+的值【解答】解：tan=，tan+=，那么tan=tan+=，应选：A【点评】此题主要考查两角差的正切公式的应用，属于根底题75分非零向量满足|=4|，且那么的夹角为ABCD【分析】由向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由非零向量满足|=4|，且，设两个非零向量的夹角为，所以=0，即2=0，所以cos=，0，所以；应选：C【点评】此题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数

9、量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键85分执行如下列图的程序框图，那么输出s的值为ABCD【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k8，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s的值为应选：D【点评】此题主要考查了循环结构的程序框图，属于根底题95分设双曲线=1a0，b0的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，假设A1BA2C，那么该双曲线

10、的渐近线的斜率为ABC1D【分析】求得A1a，0，A2a，0，Bc，Cc，利用A1BA2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率【解答】解：由题意，A1a，0，A2a，0，Bc，Cc，A1BA2C，a=b，双曲线的渐近线的斜率为1应选：C【点评】此题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较根底105分假设不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，那么m的值为A3B1CD3【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：假设表示的平面区域为三角形，由，得，即A2，0，

11、那么A2，0在直线xy+2m=0的下方，即2+2m0，那么m1，那么A2，0，D2m，0，由，解得，即B1m，1+m，由，解得，即C，那么三角形ABC的面积SABC=SADBSADC =|AD|yByC|=2+2m1+m=1+m1+m=，即1+m=，即1+m2=4解得m=1或m=3舍，应选：B【点评】此题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决此题的关键二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.115分复数1+2ii的实部为2【分析】利用复数的运算法那么化简为a+bi的形式，然后找出实部；注意i2=1【解答】解：1+2i

12、i=i+2i2=2+i，所以此复数的实部为2；故答案为：2【点评】此题考查了复数的运算以及复数的认识；注意i2=1属于根底题125分假设点P1，2在以坐标原点为圆心的圆上，那么该圆在点P处的切线方程为x+2y5=0【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P处的切线的方程【解答】解：由题意可得OP和切线垂直，故切线的斜率为=，故切线的方程为y2=x1，即 x+2y5=0，故答案为：x+2y5=0【点评】此题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于根底题135分设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

13、且a=2，cosC=，3sinA=2sinB，那么c=4【分析】由3sinA=2sinB即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合即可得解【解答】解：3sinA=2sinB，由正弦定理可得：3a=2b，a=2，可解得b=3，又cosC=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=4+92=16，解得：c=4故答案为：4【点评】此题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题145分设a，b0，a+b=5，那么+的最大值为3【分析】利用柯西不等式，即可求出的最大值【解答】解：由题意，21+1a+1+b+3=18，的最大值为3，故答案为：3【点评】此题考查

14、函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键155分在区间0，5上随机地选择一个数p，那么方程x2+2px+3p2=0有两个负根的概率为【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率【解答】解：方程x2+2px+3p2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得p1或p2，所求概率P=故答案为：【点评】此题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属根底题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1612分等差数列an满足a3=2，前3项和S3=求an的通项公式；设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn

15、前n项和Tn【分析】设等差数列an的公差为d，那么由条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得bn前n项和Tn【解答】解：设等差数列an的公差为d，那么由条件得：，解得代入等差数列的通项公式得：；由得，设bn的公比为q，那么，从而q=2，故bn的前n项和【点评】此题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题1713分随着我国经济的开展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表：年份20222022202220222022时间代号t12345储蓄存款y千亿元5678

16、10求y关于t的回归方程=t+用所求回归方程预测该地区2022年t=6的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中【分析】利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=t+t=6，代入回归方程，即可预测该地区2022年的人民币储蓄存款【解答】解：由题意，=3，=7.2，=55532=10，=120537.2=12，=1.2，=7.21.23=3.6，y关于t的回归方程=1.2t+3.6t=6时，=1.26+3.6=10.8千亿元【点评】此题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题1813分函数fx=sin2xcos2x求fx的最小周期和最小值；将函数fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，

17、纵坐标不变，得到函数gx的图象当x时，求gx的值域【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得fx=sin2x，从而可求最小周期和最小值；由函数y=Asinx+的图象变换可得gx=sinx，由x，时，可得x的范围，即可求得gx的值域【解答】解：fx=sin2xcos2x=sin2x1+cos2x=sin2x，fx的最小周期T=，最小值为：1=由条件可知：gx=sinx当x，时，有x，从而sinx的值域为，1，那么sinx的值域为：，故gx在区间，上的值域是，【点评】此题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asinx+的图象变换，属于根本知识的考查1912分函数fx=ax3+x2

18、aR在x=处取得极值确定a的值；假设gx=fxex，讨论gx的单调性【分析】求导数，利用fx=ax3+x2aR在x=处取得极值，可得f=0，即可确定a的值；由得gx=x3+x2ex，利用导数的正负可得gx的单调性【解答】解：对fx求导得fx=3ax2+2xfx=ax3+x2aR在x=处取得极值，f=0，3a+2=0，a=；由得gx=x3+x2ex，gx=x2+2xex+x3+x2ex=xx+1x+4ex，令gx=0，解得x=0，x=1或x=4，当x4时，gx0，故gx为减函数；当4x1时，gx0，故gx为增函数；当1x0时，gx0，故gx为减函数；当x0时，gx0，故gx为增函数；综上知gx在

19、，4和1，0内为减函数，在4，1和0，+内为增函数【点评】此题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题2012分如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EFBC证明：AB平面PFE假设四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长【分析】由等腰三角形的性质可证PEAC，可证PEAB又EFBC，可证ABEF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，可证AB平面PEF设BC=x，可求AB，SABC，由EFBC可得AFEABC，求得SAFE=

20、SABC，由AD=AE，可求SAFD，从而求得四边形DFBC的面积，由知PE为四棱锥PDFBC的高，求得PE，由体积VPDFBC=SDFBCPE=7，即可解得线段BC的长【解答】解：如图，由DE=EC，PD=PC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面PAC，PEAC，所以PE平面ABC，从而PEAB因为ABC=，EFBC，故ABEF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB平面PEF设BC=x，那么在直角ABC中，AB=，从而SABC=ABBC=x，由EFBC知，得AFEABC，故=2=，即SAFE=SAB

21、C，由AD=AE，SAFD=SABC=SABC=x，从而四边形DFBC的面积为：SDFBC=SABCSAFD=xx=x由知，PE平面ABC，所以PE为四棱锥PDFBC的高在直角PEC中，PE=2，故体积VPDFBC=SDFBCPE=x=7，故得x436x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x0，可得x=3或x=3所以：BC=3或BC=3【点评】此题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档题2113分如题图，椭圆=1ab0的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1假设|PF1

22、|=2+，|PF2|=2，求椭圆的标准方程假设|PQ|=|PF1|，且，试确定椭圆离心率e的取值范围【分析】I由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|，解得a设椭圆的半焦距为c，由于PQPF1，利用勾股定理可得2c=|F1F2|=，解得c利用b2=a2c2即可得出椭圆的标准方程II如下列图，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，可得|QF1|=，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=2a|PF1|，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简令t=1+，那么上式化为e2=，解出即可【解答】解：I由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|

23、=2+2=4，解得a=2设椭圆的半焦距为c，PQPF1，2c=|F1F2|=2，c=b2=a2c2=1椭圆的标准方程为II如下列图，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，|QF1|=，由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|，|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=2a|PF1|=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，+=4c2，+=e2令t=1+，那么上式化为=，t=1+，且，t关于单调递增，3t4，解得椭圆离心率的取值范围是【点评】此题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、不等式的性质、“换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题