2016年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.pdf

《2016年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.pdf（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、120162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=1,2,3,B=x|x2

2、0)与 C 交于点 P,PFx 轴,则 k=()A.B.1C.D.26.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a=()A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20B.24C.28D.328.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的 a 为 2,2,5,

3、则输出的 s=()3A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数 f(x)=cos 2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.712.已 知 函 数 f(x)(xR)满 足 f(x)=f(2-x),若 函 数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x)图 象 的 交 点 为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=()A.0B.mC.2mD.4m第卷(非选择题,共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.

4、第 2224 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.13.已知向量 a=(m,4),b=(3,-2),且 ab,则 m=.14.若 x,y 满足约束条件则 z=x-2y 的最小值为.15.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A=,cos C=,a=1,则 b=.16.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是

5、.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)4等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.()求an的通项公式;()设 bn=an,求数列bn的前 10 项和,其中x表示不超过 x 的最大整数,如0.9=0,2.6=2.18.(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302

6、010()记 A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值;()记 B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”.求 P(B)的估计值;()求续保人本年度平均保费的估计值.519.(本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF折到DEF 的位置.()证明:ACHD;()若 AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱锥 D-ABCFE 的体积.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(x+1)ln

7、 x-a(x-1).()当 a=4 时,求曲线 y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;()若当 x(1,+)时,f(x)0,求 a 的取值范围.621.(本小题满分 12 分)已知 A 是椭圆 E:+=1 的左顶点,斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MANA.()当|AM|=|AN|时,求AMN 的面积;()当 2|AM|=|AN|时,证明:k2.请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合),且

8、DE=DG,过 D 点作 DFCE,垂足为 F.()证明:B,C,G,F 四点共圆;()若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积.23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程7在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25.()以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程;()直线 l 的参数方程是(t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=,求 l 的斜率.24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)=+,M 为不等式 f(x)2 的解集.()求 M;()证明:当 a,b

9、M 时,|a+b|1+ab|.82012016 6 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案文科数学答案第卷一一.选择题选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二填空题二填空题(13)【答案】6(14)【答案】5（15）【答案】2113（16）【答案】1 和 3三、解答题三、解答题（17）(本小题满分 12 分)【答案】（）235nna；（）24.【解析】试题分析：()根据等差数列的性质求1a，d，从

10、而求得na；（）根据已知条件求nb，再求数列 nb的前 10 项和.试题解析：()设数列 na的公差为 d，学.科网由题意有11254,53adad，解得121,5ad，所以 na的通项公式为235nna.（）由()知235nnb，当 n=1,2,3 时，2312,15nnb；当 n=4,5 时，2323,25nnb；9当 n=6,7,8 时，2334,35nnb；当 n=9,10 时，2345,45nnb，所以数列 nb的前 10 项和为1 32 23 34 224 .考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分 12 分)【答案】（）由6050200求 P(A)的估计值；

11、（）由3030200求 P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为60500.55200，故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于 1且小于 4 的频率为30300.3200，故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查 200 名续保人的平均保费为0.8

12、50.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.101.1925aaaaaaa，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分 12 分）【答案】（）详见解析；（）694.【解析】10试题分析：（）证/.ACEF再证/.ACHD（）证明.ODOH再证 OD平面.ABC最后呢五棱锥 ABCEFD 体积.试题解析：（I）由已知得，,.ACBD ADCD又由AECF得AECFADCD，故/.ACEF由此得,EFHD EFHD，所以/.ACHD.（II）由/EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得2

13、24.DOBOABAO所以1,3.OHD HDH于是22222(2 2)19,ODOHD H故.ODOH由（I）知ACHD，又,ACBD BDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,ODOH ACOHO，所以，OD平面.ABC又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积119696 83.2224 S所以五棱锥 ABCEFD 体积16923 22 2.342V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分 12 分）【答案】（）220.xy；（）,2.【解析】试题分析：（）先求定义域，再求()fx，(1)f，(1)f，由直线方程得点斜式可求曲线()yf

14、 x在(1,(1)f处的切线方程为220.xy（）构造新函数(1)()ln1a xg xxx，学.科网对实数a分类讨论，用导数法求解.11试题解析：（I）()f x的定义域为(0,).当4a时，1()(1)ln4(1),()ln3f xxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程为220.xy（II）当(1,)x时，()0f x等价于(1)ln0.1a xxx令(1)()ln1a xg xxx，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)axa xg xgxxx x，（i）当2a，(1,)x时，222(1)1210 xa xxx，故()0,()g x

15、g x在(1,)x上单调递增，因此()0g x；（ii）当2a时，令()0g x得22121(1)1,1(1)1 xaaxaa，由21x和121x x得11x，故当2(1,)xx时，()0g x，()g x在2(1,)xx单调递减，学.科网因此()0g x.综上，a的取值范围是,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分 12 分）【答案】（）14449；（）32,2.【解析】试题分析：（）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；（）设11,M x y，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示1x，从而表示|AM，同理用k表示|AN，再

16、由2 AMAN求k.试题解析：（）设11(,)M x y，则由题意知10y.12由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4，又(2,0)A，因此直线AM的方程为2yx.将2xy代入22143xy得27120yy，解得0y 或127y，所以1127y.因此AMN的面积11212144227749AMNS.（2）将直线AM的方程(2)(0)yk xk代入22143xy得2222(34)1616120kxk xk.由2121612(2)34kxk 得2122(34)34kxk，故221212 1|1|2|34kAMkxk.由题设，直线AN的方程为1(2)yxk，故同理可得22121|43kkANk

17、.由2|AMAN得2223443kkk，即3246380kkk.设32()4638f tttt，则k是()f t的零点，22()121233(21)0ftttt，所以()f t在(0,)单调递增，又(3)15 3260,(2)60ff，因此()f t在(0,)有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以32k.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲

18、：几何证明选讲【答案】（）详见解析；（）12.【解析】试题分析：（）证,DGFCBF 再证,B C G F四点共圆；（）证明,Rt BCGRt BFG四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2 倍.13试题解析：（I）因为DFEC,所以,DEFCDF 则有,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB所以,DGFCBF 由此可得,DGFCBF 由此0180,CGFCBF所以,B C G F四点共圆.（II）由,B C G F四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，由G为Rt DFC斜边CD的中点，知GFGC,故,Rt BCGRt BFG因此四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2

19、倍，即111221.222GCBSS 考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分 10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程【答案】（）212 cos110；（）153.【解析】试题分析：（I）利用222xy，cosx可得 C 的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程化为普通方程，学.科网再利用弦长公式可得l的斜率试题解析：（I）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212 cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 由,A B所对应的极径分别为12,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得14212 cos110.于是121

20、212cos,11,22121212|()4144cos44,AB 由|10AB 得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲【答案】（）|11Mxx；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分12x ，1122x和12x 三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时，1abab试题解析：（I）12,211()1,2212,.2x xf xxx x 当12x 时，由()2f x

21、 得22,x解得1x ；当1122x时，()2f x；当12x 时，学.科网由()2f x 得22,x 解得1x.所以()2f x 的解集|11Mxx.（II）由（I）知，当,a bM时，11,11ab ，从而1522222222()(1)1(1)(1)0abababa bab，因此|1|.abab考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题1.D由已知得 B=x|-3x0)得 k=12=2,故选 D.6.A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得 a=-,故选 A.易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).7.C由三视图知圆锥的高为 2,底面半

22、径为 2,则圆锥的母线长为 4,所以圆锥的侧面积为 44=8.圆柱的底面积为 4,圆柱的侧面积为 44=16,从而该几何体的表面积为 8+16+4=28,故选 C.8.B行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口,即满足至少需要等待 15 秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率 P=,故选 B.9.C执行程序框图,输入 a 为 2 时,s=02+2=2,k=1,此时 k2 不成立;再输入 a 为 2 时,s=22+2=6,k=2,此16时 k2 不成立;再输入 a 为 5,s=62+5=17,k=3,此时 k2 成立,结束循环,输出 s 为 17,故选 C.10.D函数 y=10lg

23、 x的定义域、值域均为(0,+),而 y=x,y=2x的定义域均为 R,排除 A,C;y=lg x 的值域为 R,排除 B,故选 D.易错警示利用对数恒等式将函数 y=10lg x变为 y=x,将其值域认为是 R 是失分的主要原因.11.Bf(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当 sin x=1 时,f(x)取得最大值 5,故选 B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将 f(x)=cos 2x+6cos转化为关于 sin x 的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记 sin x-1,1.12.B由题意可知 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,而 y=|x2-2x-3|=|(x

24、-1)2-4|的图象也关于直线 x=1 对称,所以两个图象的交点关于直线 x=1 对称,且每对关于直线 x=1 对称的交点的横坐标之和为 2,所以xi=m,故选 B.疑难突破关于直线x=1 对称的两点横坐标之和为 2,由题意得出 f(x)与 y=|x2-2x-3|的图象均关于直线 x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为 ab,所以=,解得 m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0 过点 B(3,4)时,z 取得最小值,zmin=3-24=-5.1715.答案解析由 co

25、s C=,0C,得 sin C=.由 cos A=,0A,得 sin A=.所以 sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得 b=.16.答案1 和 3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:丙的卡片上的数字为 1和 2,此时乙的卡片上的数字为 2 和 3,甲的卡片上的数字为 1 和 3,满足题意;丙的卡片上的数字为 1 和 3,此时乙的卡片上的数字为2 和 3,甲的卡片上的数字为 1 和 2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字 2,与已知矛盾,故情况不符合,所以甲的卡片上的数字为 1 和 3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.