2022-2022学年高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学案无答案新人教A版必修4.doc

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1、平面向量的数量积的物理背景及含义【学习目标】1. 在物理中功的概念的根底上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.【学习过程】一、自主学习一知识链接：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功，其中是与的夹角.二自主探究：预习教材P103P105探究：平面向量数量积的含义问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：两个_向量，我们把_叫的数量积。或_记作_即_其中是的夹角。_叫做向量方向上的_。我们规定：零向量与任

2、意向量的数量积为_。问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设均为非空向量：_当同向时，_当反向时，_，特别地，_或_。_ _.的几何意义：_。问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的以下运算律吗？3、向量的数量积满足以下运算律：向量与实数。_；_；_。问题4：我们知道，对任意，恒有，对任意向量，是否也有下面类似的结论？；.二、合作探究1、，且与的夹角，求.变式1：假设，且，那么是多少？变式2：假设，且，那么是多少？变式3：假设，且与的夹角，求。变式4：假设，且，求与的夹角。2

3、、在平行四边形中，求.变式：判断以下命题的真假，并说明理由.在中，假设，那么是锐角三角形；在中，假设，那么是钝角三角形；为直角三角形，那么.三、交流展示1、，与的夹角为，求：；.2、，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？四、达标检测A组必做，B组选做A组：1. 设，那么与的夹角为 A. B. C. D.2. ，当时，为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形3. 平面内三个点，那么向量与的夹角为 A. B. C. D.4. ，且，那么向量在向量的方向上的投影为.5. 向量满足，那么.6. ，与的夹角为，求：；.B组：1. 与的夹角为，且，那么为 A. B. C. D.2. ，且与垂直，那么与的夹角为 A. B. C. D.3. ，且与的夹角为，那么=. 4. ，那么=，=.5. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.