121代入消元法.ppt

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1、二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.21.2.1 代入消元法代入消元法 在在1.1节中节中，我们列出了二元一次方程组我们列出了二元一次方程组 =60 =20 x+yx y- -， . . 探究探究 并且知道并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解是这个方程组的一个解. .这这个解是怎么得到呢个解是怎么得到呢？ 我会解一元一次方程，可是现在方我会解一元一次方程，可是现在方程程和和中中都有两个未知数都有两个未知数 方程方程和和中的中的x都表示都表示1月份的天然气费月份的天然气费，y都表示都表示1月份的水费月份的水费，因此方程因此方程中的中的x, , y分别与分别与方程

2、方程中的中的x，y的值相同的值相同. = = xy ，. .由由式可得式可得 x=y+20. 于是可以把于是可以把代入代入式式，得得 ( (y+20) )+y=60. 解方程解方程，得得y = . .把把y 的值代入的值代入式，式， 得得x= .因此原方程组的解是因此原方程组的解是 =60 =20 x+yx y- -， . . 20404020议一议议一议 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么本想法是什么？例例1 解二元一次方程组解二元一次方程组：举举例例 5= 9 3= 1 x y x+ y -, , . . 解解由由式式得得y= - -3x+1.

3、 把把代入代入式，式，因此原方程组的解是因此原方程组的解是= 1 = 4xy, ,. .- - 可以把求得可以把求得的的x，y的值代入原方的值代入原方程组检验，看是否程组检验，看是否为方程组的解为方程组的解. . 5= 9 3= 1 xy x+ y - , , . . 把把x = - -1代入代入式，式，得得y=4.解得解得 x = - -1得得 5x- -( (- -3x+1) )=- -9.结论结论 解二元一次方程组的基本想法是：解二元一次方程组的基本想法是：消去消去一个未知数一个未知数( (简称为简称为消元消元) )，得到一个一元一得到一个一元一次方程次方程，然后解这个一元一次方程然后解

4、这个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程便得到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做这种解方程组的方法叫做代入消元法代入消元法，简称为简称为代入法代入法.例例2 用代入法解方程组：用代入法解方程组：举举例例 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - - 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - -

5、 -把把y=2代入代入 式式，得得 x = 3因此原方程组的解是因此原方程组的解是= 3 = 2xy, ,. .解解由由式式得得，3= 2xy 把把代入代入 式式 ，得得35 7 =1.2yy- -解得解得 y = 2.在在例例2中中，用含用含x的代数式表示的代数式表示y来解原方程组来解原方程组. .做一做做一做 23 = 0 57 = 1 xy xy - - -, , . . 练习练习1. 把下列方程改写为用含把下列方程改写为用含x的代数式表示的代数式表示y的形式的形式.（1） 2x- -y = - -1； （2）x+2y- -2=0 .答答：（：（1） y =2x+ +1； （2） .22

6、xy=- -2. 用代入法解下列二元一次方程组：用代入法解下列二元一次方程组： 1234 = 128 32 = 5 = 4 =21 52 = 11 31= 0 3= 7 233=0 x+ y x + yx yyxa+ b m n+a+bm+ n- - -） ） ） ） ,； . . ,； . . （= 1281 = 4 x+ yxy, , ） - -（= 66 = 62xy, ,. .解解: 从从得得， x=4+y 把把代入代入 ，得，得 ( (4+y) )+y=128 y = 62把把y=62代入代入 ，得，得 x = 66因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是32 = 52 =21

7、x + yyx, , ） - -（解：解：把把代入代入 ，得得= 1 = 1xy, ,. .3x+2( (2x- -1) )= 5. 解得解得 x = 1把把x=1代入代入 ，得，得 y = 1因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是52 = 11 3 3 = 7 a+ b a+b, , ） （= 3 = 2ab- -, ,. .解解: 从从得得， b=7- -3a 5a+2( (7- -3a) )=11 把把代入代入 ，得，得把把a=3代入代入 ，得，得a = 3b = - -2因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是31= 0 4 233=0 m n+m+ n- - -, , ）

8、（= 0 = 1mn, ,. .解解: 从从得得， n=3m+1 把把代入代入 ，得，得2m+3( (3m+1) )- -3=0 m =0把把m=0代入代入 ，得，得 n = 1因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是中考中考 试题试题例例1 方程组方程组 的解是的解是 . .22 =4 2 =2 x+x+ yx+ y（），. .= 0 = 1 x y , ,. .由由得得 x = 2- -2y .解析解析22 =4 2 =2 x+x+ yx+ y（）， 把把代入代入，得得 y = 1.把把y=1代入代入得得 x = 0，=0 =1 . xy， 原方程组的解为原方程组的解为中考中考 试题试题 方程组方程组 的解是的解是 . . = 2 23 = 8 yxx + y ，将将代入代入得得 x = 1.解析解析 = 2 23 = 8 yxx + y ， = 1= 2 x y 例例2把把x=1代入代入 得得 y = 2.=1 =2 . xy， 所以原方程组的解为所以原方程组的解为结结 束束