石门中学2011届高三数学科第五周周日测（理科）(2010-10-2).doc

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1、第 1 页 共 9 页石门中学石门中学 20142014 届高三数学科第届高三数学科第 9 周周末测（理科）周周末测（理科）(2014-10-27)(2014-10-27)内容：三角函数、向量、导数和数列内容：三角函数、向量、导数和数列 命题：柳洪恩命题：柳洪恩 审核：周伟松审核：周伟松 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分。请将唯一正确答案的序号填在答分。请将唯一正确答案的序号填在答题卷的答案表中。题卷的答案表中。1、已知向量，若，则等于（ ） (12)a ，(4)bx，/ /aba bA-10B-6C0D6 2、在 中，则

2、( )ABC3A3BC 6AB CA、 B、 C、 D、或6 43 4 43 43在Rt ABC中，C=90AC=4，则等于( )AB AC AA、-16 B、-8 C、8 D、164. 为了得到函数 y = sin ( 2x)的图像,可以将函数 y = cos 2x 的图象 （ ）6A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度6 3C.向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6 35给出下列各函数值：；)1000sin(0)2200cos(0)10tan(头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 其中符号为负的

3、有（ ）917tancos107sinA头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 0 个 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 个 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2 个 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 3 个 6已知向量2,1 ,10,| 5 2aa

4、bab，则|b ( ) A. 5 B. 10 C.5 D. 257 “2”是“函数 ysin(x)的最小正周期为 ”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则( ) aeeaeaeA. B.() C. ()() D. () aeaaeaeae eae第 2 页 共 9 页二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 7 个小题个小题( (其中其中 1414、1515 题为选做题，请任选一道作答题为选做题，请任选一道作答) )，每小题，每小题 5 分，分，满分满分 30 分。请将答案填在答题卷的答案表中。分。请将答

5、案填在答题卷的答案表中。9.已知那么的值为 . 2 3sincos,223sin10、已知函数sin(0,)2yx 的部分图象如题（6）图所示，则=_ ; =_.11函数bxaxxxf23)(23在1x 处有极小值1， 则ab 12函数的零点个数是_ 3( )coslogf xxx13.（天津理 14）已知直角梯形ABCD中，AD/BC,090ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点，则3PAPB 的最小值为_.（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，2 2,44sin则切线的极坐标方程是 15 （几何证明选讲选做题）在

6、平行四边形中，点在边上，且ABCDEAB，与交于点，若的面积为 6，则的面积:1:2AE EB DEACFAEF2cmABC为 2cm三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 8 80 分。分。16 （2006 年广东卷）已知函数Rxxxxf),2sin(sin)(（）求的最小正周期；)(xf（）求的最大值和最小值；)(xf（）若，求的值.43)(f2sin第 3 页 共 9 页17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设向量3,3OA ，(cos ,sin )OB ，其中02（1）若13AB ，求tan的值；（2）求AOB面积的最大值18 （本小题满分（本

7、小题满分 14 分）分）已知数列的前项和为，且。 nannS*1()nnSa nN （1）求数列的通项公式； na（2）设记证明：Tn1.,1,log1121nnbbcabnn n nn12,nnTccc1919、 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数2( )2lnf xxxax（1）讨论函数的极值点；( )f x（2）若1,(21)2 ( )3tftf t ，求实数a的取值范围。第 4 页 共 9 页20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知数列na的前 n 项和nS满足：(1)1nnaSaa（a为常数，且0,1aa） （1）求na的通项公式；（2）设21n n nSba

8、，若数列 nb为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设111 11n nncaa，数列 nc的前 n 项和为nT,求证：123nTn21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设函数，其中为常数xbxxfln) 1()(2b（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；21b( )f x（2）若求的极值点；, 0b( )f x（3）求证对任意不小于 3 的正整数，不等式都成立nnnnn1ln) 1ln(12第 5 页 共 9 页石门中学石门中学 20142014 届高三数学科第届高三数学科第 9 周周末测（理科）答案周周末测（理科）答案内容：三角函数、向量、导数和数列内容：三角函数

9、、向量、导数和数列 命题：柳洪恩命题：柳洪恩 审核：周伟松审核：周伟松 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，将答案写在答题框分，将答案写在答题框）14 ABDB 58 BCAD 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案写在答题卷上分，将答案写在答题卷上）9、； 10、=2 =； 11、； 12、3； 13、5； 31 61 614、 15、72cos2三解答题（共三解答题（共 80 分）分）16解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（

10、）的最小正周期为;)(xf212T（）的最大值为和最小值；)(xf22（）因为，即,即 43)(f167cossin243cossin 1672sin17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：依题意得，cos3,sin3ABOBOA ，2 分所以222cos3sin3AB 136cos2 3sin13，4 分所以3sin3cos因为cos0，所以tan3 6 分（2）解：由02，得6AOB 8 分所以1sin2AOBSOA OBAOB 12 3 1 sin3sin266 ，10分所以当3时，AOB的面积取得最大值312 分18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解（1）当时，由得

11、，2 分1n 时111,Sa 11 2a 当时， 2n1,nnSa 111,nnSa 第 6 页 共 9 页上面两式相减，得4 分11.2nnaa所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5 分 na1 21 2求得7 分.21*Nnann（2）9 分.121log1 log12121nabn nn 11 分111 11 nnnnnncn1211111111223341nnTcccnn1.14 分111n 1919、 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：解：（1）的定义域为，( )22afxxx，2 分( )f x(0,)，2 22( )xxafxx当时，所以无极值点。0a ( )0fx

12、( )f x当时，时，0a ( )0fx 11 2xa 当，当，(0, 11 2 )xa ( )0fx ( 11 2 ,)xa ( )0fx 所以有极小值点，无极大值点。( )f x11 2xa ( )f x（2）因为2(21)2 ( )32(1)2 lnln(21)0ftf ttatat 令2( )2(1)2 lnln(21)g ttatat则222(1)2 (21)( )4(1)21(21)aatttag tttttt8 分当2a 时，1,10,2 (21)2tttt ，( )01g tt对恒成立.( )1,g t在上递增，( )(1)0g tg，即式对1t 恒成立，11 分第 7 页 共

13、 9 页当2a 时，令( )01g tt且，解得11414at 于是，14( )1,4ag t在上递减，在114,4a上递增，从而有114()(1)04agg，即式不可能恒成立，综上所述2.a 14 分 20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（1）11(1),1aSaa1,aa当2n 时，11,11nnnnnaaaSSaaaa1nnaaa，即na是等比数列 1nn naa aa； 4分（2）由（）知，2(1)(31)211(1)n nnnnaaaaaabaaa ，若 nb为等比数列，则有2 21 3,bbb而21232323223,aaabbbaa故2 2 232322()3aaa

14、 aa ，解得1 3a ， 7 分再将1 3a 代入得3nnb 成立， 所以1 3a 8 分（3）证明：由（）知1( )3n na ，所以1111133 1131311( )1( )33nnnnnnnc11131 131 1111131313131nnnnnn 1112()3131nn， 9 分由111111,313313nnnn得111111,313133nnnn所以1113112()2()313133nnnnnc， 12 分从而1222311111112()2()2()333333nnnnTccc22311111112()()()333333nnn11112()2333nnn第 8 页 共

15、 9 页即123nTn14 分21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（1）由题意知，的定义域为，( )f x), 0( 1 分)0( 21)21(22222)( 2 2 xxbxxbxx xbxxf当时， ，函数在定义域上单调递增 3 分21b( )0fx( )f x), 0( （2）时，有两个不同解， 0 b( )0fx221 211bx221 21,2bx，舍去), 0(0221 211bx,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：), 0(1221 212bx而( )fx( )f xx(表略)由此表可知：时，有惟一极小值点， 7 分0b( )f x221 21,bx（3）由(2

16、)可知当时，函数，此时有惟一极小值点1b xxxfln) 1()(2( )f x且231 221 21bx 9 分为减函数在时，)231, 0()( , 0)( )231, 0(xfxfx 11 分 成立时恒有当即恒有，恒有，时，当1ln) 1ln( 3 ),11ln(10 )11 (f(1) 231 34111 0 3 22nnnnnnnfnn令函数 12 分 )0 ln) 1()(xxxxh（xx xxh111)( 则1421ln) 1ln(13 1)11ln(ln) 1ln(0)11ln(n1) 1 ()11 ( 111 3)(), 1 1)( 0)( 1nnnnnnnnnnhnhnnxhxxxhxhx时恒有综上述可知即时为增函数时处连续在，又时，第 9 页 共 9 页分