72简单的轴对称图形4.ppt

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1、找出图中的对称轴：找出图中的对称轴：有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰顶顶角角底边底边底角底角底角底角()如右图，在如右图，在DEF中，中，DE=DF,请问：请问：哪些边是腰？哪些边是腰？DEF底边是哪条边？底边是哪条边？顶角是哪个角？顶角是哪个角？底角是哪些角？底角是哪些角？按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1 1、将长方形纸片对折、将长方形纸片对折2 2、然后沿对角线折叠，、然后沿对角线折叠， 再沿折痕剪开再沿折痕剪开通过做一做，你有什么发现？通过做一做，你有什么发现？ 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴；请找出它

2、的对称轴；腰腰腰腰顶顶角角底边底边底角底角底角底角() 在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（的中线、底边上的高重合（也称为也称为“三线合一三线合一”）1 1、等腰三角形是轴对称图形。、等腰三角形是轴对称图形。2 2、等腰三角形顶角的平分、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上线、底边上的中线、底边上的高重合（的高重合（也称为也称为“三线合三线合一一”），它们所在的直线就），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。是等腰三角形的对称轴。3 3、等腰三角形的、等腰三角形的两个

3、底角相两个底角相等等。D DA AB BC C2 21 1如果一个三角形中有两个角相等，如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？那么这两个角所对的边也相等吗？如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等那么它们所对的边也相等三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是 等边三角形（也叫正三角形）等边三角形（也叫正三角形）等边三角形是轴对称图形，它有等边三角形是轴对称图形，它有三条三条对称轴。对称轴。等边三角形三个内角都等边三角形三个内角都等于等于60601 1、如图，、如图， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， 顶角

4、顶角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B= ， C=C= 。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， B=72B=72，那么，那么 A=A= 。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一中有一 个角为个角为5050，那么，那么 另外两个角分别是另外两个角分别是 多少？多少？3636404040402、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中线是中线_; _= _(3) AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD4、P195 随堂练习随堂练习

5、3、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，且边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度数。的度数。PABCQ 同学们，学了这节课你最想说什么同学们，学了这节课你最想说什么？认识了等腰三角形和等边三角形认识了等腰三角形和等边三角形1 1、等腰三角形是轴对称图形，、等腰三角形是轴对称图形， 等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一” 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。2 2、如果一个三角形有两个角相等，、如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。那么它们所对的边也相等。谈一谈谈一谈 某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区（

6、如区（如图）图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口口,同时向这两个小区供气同时向这两个小区供气.请问请问,这个接口应建在哪这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小区小区B 小区小区煤气主管煤气主管道道）1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。并验证你的判断。（1）圆，（）圆，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数ABC60AB C90ABC3

7、0 二、判断：二、判断：、如图、如图1： AB=AC 1=2（）（）BCA1 2DE图图11.等腰三角形等腰三角形一角一角的平分线，的平分线，一边一边上的中线，上的中线，一一边边上的高都是它的对称轴（上的高都是它的对称轴（ ）. 等腰三角形的等腰三角形的两角两角相等（）相等（）2.三角形的高线三角形的高线.角平分线角平分线.中线三线合一（）中线三线合一（） 试一试！试一试！填空：填空：55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的顶角顶角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角

8、底角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。3、已知等腰三角形的一个、已知等腰三角形的一个内角内角是是70o，则它，则它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 。4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一个锐角每一个锐角都等于都等于45 试一试！试一试！能力提升能力提升填空填空1.一等腰三角的一个角是另一个角的一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，倍，则此三角形的各角的度数分别是则此三角形的各角的度数分别是2.等腰三角形的对称轴有等腰三角形的对称轴有条条1、你能用几种方法作出一个、你能用几种方法作出一个60 o的角？的角？2、若等腰三角形的一个内角的度、若等腰三角形的一个内角的

9、度数是数是no，则此三角形的度数各为，则此三角形的度数各为多少度？多少度？思考题：思考题： 3. 3. 如何在黑板上画出一条水平线？如何在黑板上画出一条水平线？已知已知：AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边的边的中点中点。ABCDABCDABCD等腰三角形等腰三角形三条边相等三条边相等等边三角形等边三角形1、等边对等角、等边对等角（性质定理）性质定理）（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一、三线合一（推论（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的中线、底边上的高互相重合）1、每个内角都等于每个内角都等于6

10、0o （推论（推论2）2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）的中线及高互相重合） 观察下图，你发现等腰三角形的高线之间观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？有什么特殊的性质？ABCDEM已知：已知：ABC是等腰三角形是等腰三角形AM, BE,CD分别是三边上的高分别是三边上的高求证：求证：CD = BE 两个腰上的角平分线相等；两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等；两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。两个腰上的中线相等。ABC 通过这一节课的对等腰三角形的学习，你通过这一节课的对等腰三角形的学

11、习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？关于撑伞的数学问题已知：如图，已知：如图，AB=AC，DB=DC问：问：AD与与BC有什么关系？有什么关系？猜想猜想：AD垂直平分垂直平分BC证明: AB=AC,BD=CD,AD=CDABD ACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分BCABCD4、ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AEAE是它的对称轴，是它的对称轴，AB=5AB=5，求，求BAEBAE的度数和的度数和BEBE的长的长ABCE5、要在河边修建一个水泵、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，

12、可使所修在河边什么地方，可使所用的水管最短？用的水管最短？aABPA6.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, ,分别以它的两腰为边向分别以它的两腰为边向外作等边三角形外作等边三角形ADBADB和和ACE,ACE,已知已知DAE=DBC,DAE=DBC,求求ABCABC三个内角的度数三个内角的度数. .ABCDEABCDE7.7.如图如图, ,ABCABC中中,AB=AC, BAD=30,AB=AC, BAD=30, ,且且AD =AE,AD =AE,求求EDCEDC的度数的度数. .(3)(4)8.如图示如图示,在等腰在等腰RtRtABCABC中中,C=90,C=90,D ,D 是斜边是斜边

13、ABAB上任意一点上任意一点,AECD,AECD,垂足为垂足为E,BFCDE,BFCD交交CDCD的的延长线于延长线于F,CHAB,F,CHAB,垂足为垂足为H,H,交交AEAE于于G,G,试判断试判断BDBD与与CGCG的大小关系的大小关系, ,并说明理由并说明理由. .A BCHGEFDABCPEDF9.9.如图示如图示, ,在等腰在等腰 ABC ABC中中, ,底边底边BCBC上有一点上有一点P,P,则则P P点到两腰的距离之和等于定长点到两腰的距离之和等于定长( (腰上的高腰上的高) )即即PD+PE=CF,PD+PE=CF,若若P P点在点在BCBC的延长线上的延长线上, ,那么那么PD,PEPD,PE和和CFCF存在什么等式关系存在什么等式关系? ?写出你的猜想写出你的猜想, ,并说明理由并说明理由.（1）（2）PDE10.10.如图如图,BD=DC,EDBC,BD=DC,EDBC交交BACBAC的平分线于的平分线于点点E,E,作作EMAB,ENACEMAB,ENAC垂足分别为垂足分别为M,N,M,N,试判试判断断BM,CNBM,CN的大小关系的大小关系, ,并说明理由并说明理由ABENMDC