教育专题：3简单的轴对称图形&4利用轴对称进行设计.ppt

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1、3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计1.1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.2.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.3 3经经历历观观察察、分分析析、作作图图等等过过程程，进进一一步步发发展展空空间间观观念念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.1.1.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？2.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.3.底底边边上

2、上的的中中线线所所在在的的直直线线是是等等腰腰三三角角形形的的对对称称轴轴吗吗？底底边边上的高所在的直线呢？上的高所在的直线呢？是是是是是是 是是按下面的步骤做一做：按下面的步骤做一做：（1 1）将长方形纸片对折）将长方形纸片对折（2 2）然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开）然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开.通过做一做，你有什么发现？通过做一做，你有什么发现？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 在在等等腰腰三三角角形形中中，画画出出顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线和高线，你又发现了什么？和高线，你又发现了什么？等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的

3、中中线线、底底边边上上的的高重合（也称高重合（也称“三线合一三线合一”）.ABCD在在ABCABC中中,因因为为 ADAD是角平分线是角平分线,所以所以BAD=CAD.BAD=CAD.在在ABDABD和和ACDACD中中,因因为为AB=AC,BAD=CAD,AD=ADAB=AC,BAD=CAD,AD=AD，所以所以ABDACDABDACD，所以所以BD=CD,ADB=ADC=90.BD=CD,ADB=ADC=90.所所以以ADAD是是ABCABC的的角角平平分分线线、底底边边上上的的中中线、底边上的高线线、底边上的高线.1.1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.2.2.等等腰腰三三

4、角角形形的的顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上上的的高高重重合合（也也称称“三三线线合合一一”），它它们们所所在在的的直直线线都都是是等等腰腰三三角角形形的的对称轴对称轴.3.3.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：D DA AB BC C2 21 1 如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角角所所对对的边也相等吗？的边也相等吗？如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么它它们们所所对对的的边边也相等也相等.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形三边都相等

5、的三角形是等边三角形，也叫正三角形.（1 1）等等边边三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？找找出对称轴出对称轴.（2 2）你能发现它的哪些特征？）你能发现它的哪些特征？认识等边三角形认识等边三角形等边三角形的性质：等边三角形的性质：1.1.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形.2.2.等等边边三三角角形形每每个个角角的的平平分分线线和和这这个个角角的的对对边边上上的的中中线线、高高重重合合（也也称称“三三线线合合一一”），它它们们所所在在的的直直线线都都是是等等边边三三角角形的对称轴形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴等边三角形共有三条对称轴.3.3.等边三角形的各角都相等，都等

6、于等边三角形的各角都相等，都等于60.60.1.1.如如图图，在在等等腰腰ABCABC中中，AB=ACAB=AC，顶顶角角A=A=100100，那么底角，那么底角B=_B=_，C=_.C=_.404040402.2.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么A=_.A=_.3.3.在在等等腰腰ABCABC中中，有有一一个个角角为为5050，那那么么另另外外两两个个角角分分别是多少？别是多少？B BC CA36365050，8080或或6565，65.65.4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC时，时，(1)(1)因为因为ADBCADBC

7、所以所以_=_;_=_=_;_=_(2)(2)因为因为ADAD是中线是中线所以所以_;_=_;_=_(3)(3)因为因为 ADAD是角平分线是角平分线所以所以_ _;_=_ _;_=_BADBADCADCADCDCDBDBDADADBCBCBADBADCADCADADADBCBCBDBDCDCDA AB BC CD D按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：（1 1）在纸片上画一条线段）在纸片上画一条线段ABAB，A AB B对折对折ABAB使点使点A A，B B重合，重合，折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O；O O（2 2）在折痕上任取一点）在折痕上任取一点C C，C C C C

8、沿沿CACA将纸折叠；将纸折叠；（3 3）把纸展开，）把纸展开，A A A AO O O O得到折痕得到折痕CACA和和CB.CB.B BC C C CC CA AOOB BC C（1 1）COCO与与ABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（2 2）AOAO与与BOBO相等吗？相等吗？CACA与与CBCB呢？呢？垂直垂直AO=BOAO=BOCA=CBCA=CB1.1.垂垂直直于于一一条条线线段段，并并且且平平分分这这条条线线段段的的直直线线，叫叫做做这这条线段的垂直平分线（简称中垂线）条线段的垂直平分线（简称中垂线）.2.2.线线段段是是轴轴对对称称图图形形，垂垂直直并并且且平平分分线线

9、段段的的直直线线是是它它的的一一条对称轴条对称轴.3.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABOCD如图，如图，D D为为线线段段ABAB中中垂垂线线OCOC上上的的一一点点，找找出出图图中中的的全全等等三三角角形形以以及相等的线段及相等的线段.AOBOABBBBB角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？在在一一张张纸纸上上任任意意画画一一个个角角AOBAOB，沿沿角角的的两两边边将将角角剪剪下下，然后将这个角对折，使角的两边重合然后将这个角对折，使角的两边重合.新新的的折

10、折痕痕与与OB OB 的的交点为交点为E.E.AOBO OA(2)(2)过点过点C C折折OAOA边的垂线，边的垂线，得到新的折痕得到新的折痕CDCD，(3)(3)将纸打开，将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE 其中点其中点D D是折痕与是折痕与OAOA的交点，的交点，即垂足；即垂足；(1)(1)在折痕在折痕(即角平分线即角平分线)上任意取一点上任意取一点C;C;A AOOB BOOA AB BB BB BB BB BC CA AB BA AB BA AB BA AB BC CD DA AB BA AB BA AB BA AB BB BA AC CB B

11、A AB BB BD DCE=CDCE=CDB BC CE E在折痕上另取一点，再试一试在折痕上另取一点，再试一试.结论结论：角是轴对称图形角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴角平分线所在的直线是它的对称轴.那么角平分线有什么性质呢？那么角平分线有什么性质呢？O OA AB BC CD DE EF FG GH HI I角角平平分分线线上上的的点点到到这这个个角角的的两边的距离相等两边的距离相等.O OD DA AC CE EB B如图是小明折出的图形，你能说明如图是小明折出的图形，你能说明CD=CECD=CE吗？吗？分析分析:通过三角形全等来说明：通过三角形全等来说明：因为因为OCO

12、C是是AOBAOB的平分线的平分线所以所以AOC=BOCAOC=BOC因为因为CDOACDOA，CEOBCEOB所以所以CDO=CEO=90CDO=CEO=90又因为又因为OC=OC=OCOC所以所以CDOCEO(AAS)CDOCEO(AAS)所以所以CD=CECD=CE如如图图，在在RtABCRtABC中中，C=90C=90，BD BD 是是ABCABC的的平平分分线线，DEAB,DEAB,垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？说明理由相等吗？说明理由.E EA AB BD DC C【解析解析】相等相等.理由：理由：因为因为BDBD是是ABCABC的角平分线的角平分线在在RtABC

13、RtABC中，中，C=90C=90，所以所以DCBCDCBC，又因为又因为DEABDEAB，所以所以DE=DC.DE=DC.2.2.在在ABCABC中中，BC=10BC=10，边边BCBC的的垂垂直直平平分分线线分分别别交交ABAB，BCBC于于点点E E，D D，BE=6BE=6，求，求BCEBCE的周的周长长【解析解析】因为因为DEDE是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线,所以所以EC=EB=6EC=EB=6，所以所以BCEBCE的周长的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22.=EB+EC+BC=6+6+10=22.3.3.如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,

14、点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D，E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.A AD DO OB BE EP PC C4 4它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.联通联通 纺织品纺织品 法律法律 公正公正 起航起航 坚固坚固 邮政邮政 友谊友谊 发挥想象力，自己设计一个富有含义的轴对称图案，发挥想象力，自己设计一个富有含义的轴对称图案，并说出你要表达的含义并说出你要表达的含义.相信你能行相信你能行1.1.如如图图所所示示，是是一一块块三三角角形形的的草草坪

15、坪，现现要要在在草草坪坪上上建建一一凉凉亭亭供供大大家家休休息息，要要使使凉凉亭亭到到草草坪坪三三边边的的距距离离相相等等，凉凉亭的位置应选在亭的位置应选在()()（A A）ABCABC的三条中线的交点的三条中线的交点（B B）ABCABC的三边的中垂线的交点的三边的中垂线的交点（C C）ABCABC的三条角平分线的交点的三条角平分线的交点（D D）ABCABC的三条高所在直线的交点的三条高所在直线的交点【解解析析】选选C.C.根根据据角角平平分分线线上上的的点点到到角角两两边边的的距距离离相相等等,所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线交点上所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线交点上.2.2.

16、下列由数字组成的图形中下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是是轴对称图形的是()()【解解析析】选选A.A.由由轴轴对对称称图图形形的的性性质质可可知知A A选选项项为为轴轴对对称称图图形形.3.3.利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计一个轴对利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义称图案，并说明你所要表达的含义.可代表台灯可代表台灯通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：3.3.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.2.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.1.1.等等腰腰三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形，它它的的“三三线线合合一一”，两两个个底底角相等，且所对的边也相等角相等，且所对的边也相等.征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。