高一数学几何概率模型说课课件.ppt

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1、几何概型几何概型长沙市稻田中学长沙市稻田中学 孙孙密莲密莲数学数学3(3(必修必修) )第三章概率第三章概率一教学内容的分析一教学内容的分析二教学目标的确定二教学目标的确定三教法学法的选择三教法学法的选择四教学过程的设计四教学过程的设计五教学板书的设计五教学板书的设计六教学评价的说明六教学评价的说明几几 何何 概概 型型1.从教材的地位和作用来看从教材的地位和作用来看一一教教学学内内容容的的分分析析 本课选自人教本课选自人教A版（必修版（必修3）第三章）第三章概率概率中中3.3几何概型的第一课时，是在学习古典概型情几何概型的第一课时，是在学习古典概型情况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展

2、，况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内容也是新课本中增加的，反映了容也是新课本中增加的，反映了新课标新课标对数对数学知识在实际应用方面的重视同时也暗示了它学知识在实际应用方面的重视同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。转变。一一教教学学内内容容的的分分析析2.从学生学习角度来看从学生学习角度来看 从学生的思维特点看，很容易将本节从学生的思维特点看，很容易将本节内容与古典概型进行类比，这是积极因素，内容与古典概型进行类比，这是积极因素，应因

3、势利导不利因素是：基本事件个数应因势利导不利因素是：基本事件个数由有限向无限过渡，以及对实际背景的转由有限向无限过渡，以及对实际背景的转化上还存在一定的认知困难。化上还存在一定的认知困难。3.教学的重点和难点教学的重点和难点一一教教学学内内容容的的分分析析重点：几何概型概念及计算公式重点：几何概型概念及计算公式 的形成过程的形成过程.难点：将实际问题转化为数学问难点：将实际问题转化为数学问 题，建立几何概率模型，题，建立几何概率模型， 并求解。并求解。1.知识与技能知识与技能二二教教学学目目标标的的确确定定 以学生动手试验为主要形式，通以学生动手试验为主要形式，通过解决具体问题来感知用图形解决

4、概过解决具体问题来感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义式及几何意义.2.过程与方法过程与方法二二教教学学目目标标的的确确定定 通过多个问题的分析及模拟试验通过多个问题的分析及模拟试验让学生理解几何概型的特征，归纳总让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。的思想。3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观二二教教学学目目标标的的确确定定 教会学生用数学方法去研究不确定教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生

5、获取认识世界的现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。初步知识和科学方法。 1.教法的选择教法的选择三三教教法法学学法法的的选选择择 本课采用问题探究法，以问题为载体，通过本课采用问题探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。在思考中提升。 充分发挥学生的主体地位，营造充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。化，得出结论。2.学

6、法的指导学法的指导三三教教法法学学法法的的选选择择 根据学法指导自主性和差异性原则，根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在让学生在“观察观察发现发现类比类比归归纳纳应用应用”的学习过程中，自主参与知的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。握知识，发展思维能力。四四教教学学过过程程的的设设计计复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫归纳探索归纳探索形成概念形成概念回顾小结回顾小结提高认识提高认识创设情景创设情景引入新课引入新课例题分析例题分析推广应用推广应用作业布置作业布置能力升华能力升华填写下表填写下表古典概型古典概型所

7、有 的 基 本 事 件所 有 的 基 本 事 件每个基本事件的发生每个基本事件的发生每个基本事件的概率每个基本事件的概率概率的计算概率的计算有限个有限个等可能等可能1/mn/m复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意图：设计意图：提出问题，引导学生回忆，提出问题，引导学生回忆，概括；并对学生回答进行评价，提高概括；并对学生回答进行评价，提高学生主动参与的积极性，并为后面古学生主动参与的积极性，并为后面古典概型与几何概型比较作铺垫典概型与几

8、何概型比较作铺垫 .设计意图设计意图: : 说明试验出现的结果有无限说明试验出现的结果有无限个个,与古典概型结果有限不同与古典概型结果有限不同.借借此创设情境此创设情境,引入新课引入新课,激发学生激发学生学习的兴趣学习的兴趣.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华问题问题1：家润多商场进行有奖销售活动，购物满家润多商场进行有奖销售活动，购物满500元可元可摇奖一次，规则如下：摇奖一次，规则如下： 奖电视机一台；奖电视机一台； 奖高压锅奖高压锅

9、一个；一个；奖食用油一桶；奖食用油一桶；奖肥皂一块；奖肥皂一块；奖铅笔一支；奖铅笔一支；谢谢惠顾。谢谢惠顾。图图11)若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？2）你若作为顾客，你希望抽到什么？抽到每）你若作为顾客，你希望抽到什么？抽到每一种奖品的概率相同吗一种奖品的概率相同吗?为什么？若转盘改成为什么？若转盘改成2呢？呢？3）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来计算吗？这种概率模型有什么特点？你能否给计算吗？这种概率模型有什么特点？你能否给出比较理想的概率模型？出比较理想的概率模型？图图2设计意图设计意图: :通过试验发

10、现指针可能停在转通过试验发现指针可能停在转盘的任何位置，从而得出基本事件有无盘的任何位置，从而得出基本事件有无限个且等可能，并发现电视机中奖概率限个且等可能，并发现电视机中奖概率与扇形圆弧长度有关，探究出结论。让与扇形圆弧长度有关，探究出结论。让学生初步感受几何概型的特点，并激发学生初步感受几何概型的特点，并激发学生探究热情。学生探究热情。AP A 构成事件 的区域长度全部结果所构成的区域长度探究结论：探究结论：复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华

11、能力升华问题问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色。金色靶心分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色。金色靶心叫叫“黄心黄心”。奥运会的比赛靶面直径为。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径靶心直径为为12.2cm。运动员在。运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？率为多少？ 分析分析：记记“射中黄心射中黄心“为事件为事件A A，由于中靶点随机地，由于中靶点随机地落在面积

12、为落在面积为(1/4(1/4）1221222 2cmcm2 2的的靶面靶面内时，内时，而当中靶点落在面积而当中靶点落在面积为（为（1/41/4）12.212.22 2cmcm2 2的黄心内时，事件的黄心内时，事件A A发生，发生，01. 0212241212.241)(AP复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意图：设计意图：设置不同情境，让学生发设置不同情境，让学生发现几何概型的计算与面积有关；更深现几何概型的计算与面积有关；更深切地感

13、受到几何概型与古典概型的区切地感受到几何概型与古典概型的区别。别。 AP A 构成事件 的区域面积全部结果所构成的区域面积探究结论：探究结论：问题问题3： 在在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。0.0045002)(杯中所有水的体积取出水的体积AP分析：分析：草履虫在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事草履虫在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事件个数可以用件个数可以用500ml水来刻画，事件水来刻画，事件A包含的基本事件个数包含的基本事件个数可以用取得可以

14、用取得2ml水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。解：取出解：取出2ml中中“含有这个草履虫含有这个草履虫”这一事件记为这一事件记为A，则：，则：APA构成事件 的区域体积全部结果所构成的区域体积探究公式探究公式 ：复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华.几何概型的概念几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比

15、例,则称这样的概率模型为几何概率则称这样的概率模型为几何概率模型模型,简称为几何概型简称为几何概型.几何概型的基本特点几何概型的基本特点:()试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个;()每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华 AP A 构成事件 的区域长度或面积或体积全部结果所构成的区域长度或面积或体积 AP A 构成事件 的区域体积全

16、部结果所构成的区域体积 AP A 构成事件 的区域面积全部结果所构成的区域面积AP A 构成事件 的区域长度全部结果所构成的区域长度几何概型的概率几何概型的概率计算公式：事件计算公式：事件A发生的概率：发生的概率：设计意图设计意图:由特殊到一般由特殊到一般,小结出公式小结出公式.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华4几何概型与古典概型比较（列表）几何概型与古典概型比较（列表）古典概型古典概型所 有 的 基 本 事 件所 有 的 基 本 事

17、件每个基本事件的发生每个基本事件的发生每个基本事件的概率每个基本事件的概率概率的计算概率的计算有限个有限个等可能等可能1/mn/m几何概型几何概型设计意图：使用表格对比设计意图：使用表格对比,更加直观鲜明更加直观鲜明,并并与复习回顾部分相呼应。与复习回顾部分相呼应。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华例题：例题： 某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于音机等候整点报时，那

18、么等待时间不多于10分钟分钟的概率是多大？的概率是多大？讨论交流：讨论交流：1）这是什么概型，为什么这是什么概型，为什么？ （几何概型）（几何概型）2）借助什么样的几何图形来表示随借助什么样的几何图形来表示随 机事件与所有基本事件机事件与所有基本事件？ （圆或线（圆或线 段）段）3）该如何建立数学模型？该如何建立数学模型？复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华解：解：设设A=“等待时间不超过等待时间不超过10分钟分钟”,则则61605060)

19、(ABCBAP61S)(1或圆扇形SAP6136060)(00AP或设计意图设计意图:通过问题组的设置，让学生经通过问题组的设置，让学生经历分析问题历分析问题构建数学模型构建数学模型解决问解决问题的过程。明确解决问题的关键是：先要题的过程。明确解决问题的关键是：先要判断该概率模型是不是几何概型，再要找判断该概率模型是不是几何概型，再要找出刻画基本事件的几何图形。使本堂课的出刻画基本事件的几何图形。使本堂课的难点得以突破难点得以突破.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置

20、作业布置作业能力升华能力升华（分组试验分组试验）使用抽奖游戏中六等分的转盘。可以）使用抽奖游戏中六等分的转盘。可以用固定转盘不动，旋转指针的方法；或固定指针不用固定转盘不动，旋转指针的方法；或固定指针不动，旋转转盘的方法，得到打开收音机的时间，做动，旋转转盘的方法，得到打开收音机的时间，做N次试验可以得到该事件概率的估计值。次试验可以得到该事件概率的估计值。同学们能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？同学们能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识

21、布置作业布置作业能力升华能力升华 “抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一是国外游乐场的典型游戏之一. .参参与者只须将手上的与者只须将手上的“金币金币”（设（设“金币金币”的半径的半径为为1 1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为若恰好落在任何一个阶砖（边长为2.1的的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获大奖便可获大奖. . 不少人被高额奖金所吸引，纷纷参不少人被高额奖金所吸引，纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，请用今天所学与此游戏，却很少有人得到奖

22、品，请用今天所学知识解释这是为什么。知识解释这是为什么。抛阶砖游戏抛阶砖游戏学以致用学以致用复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华a aAS 若中奖，金币圆心必位于右图的绿色区若中奖，金币圆心必位于右图的绿色区域域A内内. .圆心随机地落在圆心随机地落在“阶砖阶砖”的任何位置，的任何位置，所以这是一个几何概型。其概率为所以这是一个几何概型。其概率为0022. 01 . 2)21 . 2(22正方形面积绿色区域面积分析:设计意图设计意图:通过对

23、本题的分析求解，通过对本题的分析求解， 进一步让学生巩固已形成的概念，同进一步让学生巩固已形成的概念，同时让学生感受到生活中到处蕴含着数时让学生感受到生活中到处蕴含着数学知识。学知识。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意图设计意图: :使学生对本节课的知识结构形使学生对本节课的知识结构形成清晰的认识成清晰的认识,更深刻地理解数学思想方法更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良

24、好的个性品质。生良好的个性品质。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华1. 阅读课本阅读课本P135136，预习均匀随机数及均，预习均匀随机数及均匀随机数的产生匀随机数的产生2.书面作业：书面作业：(1)教材教材 P142 1 (2)把一个骰子沿棱剪成如图所示的把一个骰子沿棱剪成如图所示的形状，把其中若干正方形涂成红色，使得投形状，把其中若干正方形涂成红色，使得投针时投中红色纸板的概率为针时投中红色纸板的概率为1/3 逆向思维能力逆向思维能力

25、搜集信息能搜集信息能力力1 1 (1) (1)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域1 1缩小为一个单点，那缩小为一个单点，那么要求概率是多少？么要求概率是多少？ 3. 抽奖游戏抽奖游戏的再思考的再思考: : 在两种情况下分别求在两种情况下分别求抽中电视机抽中电视机的概率是多少的概率是多少? ? (2) (2)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域1 1扩大为整个转盘扣除扩大为整个转盘扣除一个单点，那么所求概率又是多少？一个单点，那么所求概率又是多少？1 1。设计意图设计意图:培养学生应用数学及逆向思维的能力培养学生应用数学及逆向思维的能力; 用几何概型解释用几何概型解释概率为概率为0 0的事件不

26、一定是不可能的事件不一定是不可能事件；概率为事件；概率为1 1的事件不一定为必然事件。的事件不一定为必然事件。加强加强变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。同时变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。同时也亮出学习几何概型的优势。也亮出学习几何概型的优势。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华五五板板书书设设计计3.3.1 几何概型几何概型几何概型定义几何概型定义几何概型概率几何概型概率计算公式计算公式例题例题作业作业古典概型与几何概型比较古典概型

27、与几何概型比较概率的计算概率的计算每个基本事件的概率每个基本事件的概率每个基本事件的发生每个基本事件的发生所 有 的 基 本 事 件所 有 的 基 本 事 件几何概型几何概型古典概型古典概型设计意图设计意图:教学过程中应用多媒体能直观教学过程中应用多媒体能直观形象地呈现问题情境形象地呈现问题情境,增大课堂容量增大课堂容量,但同但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖时也存在弊端，如教学内容相互覆盖,不不能持续保留能持续保留.而这样的板书设计可以弥补而这样的板书设计可以弥补这些不足这些不足,并能突出重点并能突出重点,便于理解记忆便于理解记忆.六六教教学学评评价价的的说说明明 本节课通过本节课通过照片

28、引入问题照片引入问题，使学生发现，使学生发现几何概型事件的等可能性及结果不可数的特几何概型事件的等可能性及结果不可数的特点，激发学生学习几何概型的欲望。在引导点，激发学生学习几何概型的欲望。在引导学生对学生对三个引例三个引例进行猜想、实验、探索归纳进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概型的特征，等数学活动中，进一步体会几何概型的特征，引出课题引出课题，形成几何概型概念然后，通过，形成几何概型概念然后，通过例题分析让学生经历例题分析让学生经历 “直观感知直观感知-抽象概括抽象概括-反思与构建反思与构建”的的过程，使学生对几何概型过程，使学生对几何概型知识的理解更加透彻知识的理解更

29、加透彻六六教教学学评评价价的的说说明明 本节课教学突出以下几个特点：本节课教学突出以下几个特点：1自主探索、合作自主探索、合作 交流贯穿本课交流贯穿本课2强调数学建模与强调数学建模与 问题的解决问题的解决3关注学生多种思关注学生多种思 维能力的培养维能力的培养课标指出课标指出“有效的数学有效的数学学习活动不能单纯地依学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重流是学生学习数学的重要方式要方式”本节课中，本节课中，从概念的形成到应用建从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓模，再到知识的巩固拓展都是学生在这些活动展都是学生在这些活动中完成，而且这种学习中完成，而且这种学习方式除了贯穿课堂，也方式除了贯穿课堂，也延伸至了课外延伸至了课外将实际问题将实际问题转化为数学转化为数学问题，增强问题，增强学生应用数学生应用数学的意识。学的意识。在合作探究的过程中在合作探究的过程中关注学生的批判性思关注学生的批判性思维的培养；在应用建维的培养；在应用建模环节关注学生创造模环节关注学生创造性思维的培养；在作性思维的培养；在作业布置中关注学生的业布置中关注学生的发散思维，逆向思维发散思维，逆向思维及多向思维的培养。及多向思维的培养。