高一数学《函数的应用》单元测试题.doc

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1、一选择题一选择题1已知函数在上连续不断，且，则下列说法正确的是（ f xR 0f a f b ） A在区间有一个零点 f x, a bB在区间上不一定有零点 f x, a bC在上零点个数为奇数 f x, a bD在区间上没有零点 f x, a b2已知函数在区间上连续不断，且，则下列说法正确 f x1,3 1230fff的是（ ） A函数在区间或者上有一个零点 f x1,22,3B函数在区间、 上各有一个零点 f x1,22,3C函数在区间上最多有两个零点 f x1,3D函数在区间上有可能有 2006 个零点 f x1,33下列函数均有零点，其中不能用二分法求近似解的是（ ） x xy y0

2、 0 A A. .x xy y0 0 B B. .x xy y0 0 C C . .x xy y0 0 D D . .A AB BC Cl l4如下图ABC 为等腰直角三角形，直线 l 与 AB 相交且 lAB，直线 l 截这个三角形 所得的位于直线右方的图形面积为 y，点 A 到直线 l 的距离为 x，则 y=f（x）的图象大致 为（ ） 5下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓

3、行进，后来为了赶时间开始加速A （1） （2） （4） B （4） （2） （3） C （4） （1） （3） D （4） （1） （2）6设,用二分法求方程内近似解的过程中取 833xxfx33801,3xxx在区间中点，那么下一个有根区间为 ( )02x A （1,2） B （2,3） C （1,2）或（2,3）都可以 D不能确定 7已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地， 在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为 时间 t（小时）的函数表达式是 Ax=60t Bx=6

4、0t+50tCx= Dx= )5 . 3( ,50150)5 . 20( ,60tttt)5 . 65 . 3(),5 . 3(50150)5 . 35 . 2( ,150)5 . 20( ,60ttttt8下列函数中随增大而增大速度最快的是（ ） xA B C D2006lnyx2006yx2006xey 2006 2xy OOOO（1）（2）（3）（4）时间 时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离x xy y0 0A A. .x xy y0 0B B. .x xy y0 0C C . .x xy y0 0D D . .9.若,且,则1amnnmaaaaloglogA

5、. B. C . D . 、的大小与有关nm nm nm mna 10某种生物生长发育的数量与时间 的关系如下表：yt x123 y138 下面函数关系式中，最能表达这种关系的是（ ） A B C D21yx21xy 21yx21.52.52yxx11方程 的三根 ,，其中，则所在的区间为133 xx1x2x3x1x2x3x2xA B ( 0 , 1 ) C ( 1 , ) D ( , 2 ) 1, 2(23 2312设,若方程的解是,则方程的解是( ).1a0 pmxmxalogpx xmaxA . B. C . D .mx px pmxpmx二填空题二填空题13夏季高山上的温度从山脚起，每

6、升高 100 米降 07已知山顶处的温度为141，山脚处的温度为 260，若山脚处的海拔为 100 米，则这山的海拔高度是_14对于任意定义在区间 D 上的函数 f (x)，若实数 x0D 时,满足 f (x0)x0，则称 x0为函数 f (x)在 D 上的一个不动点函数在(0，+)上的不动点为212)(xxxf_15用长度为 24 的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大， 则隔墙的长度为_16.已知函数,若方程有实数解,则实数的取值范围是 23,3lg23,lgxxxx xf kxfk_.三解答题三解答题 17某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3000

7、元时，可全部租出当每 辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18某工程队共有 400 人，要建造一段 3000 米的高速公路，需将 400 人分成两组，一 组去完成其中一段 1000 米的软土地带，另一组去完成一段 2000 米的硬土地带，据测算软、 硬土地每米的工程量分别为 50 工和 20 工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时 间最省？19设 f(x)=

8、3ax, ，求证：0.22cbacbx若(0)0,(1)0ff()a0 且21；ba()方程在（0，1）内有两个实根 0f x 20某厂有容量 300 吨的水塔一个,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知:该厂生活用水每小时 10 吨,工业用水总量 W(吨)与时间 t(单位:小时,规定早晨六点时)的函0t数关系为,水塔的进水量有 10 级,第一级每小时进水 10 吨,以后每提高一级, 进tW100水量增加 10 吨.若某天水塔原有水 100 吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级, 既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出?参考答案参考答案1答案：B2答案：D3答案：

9、C4答案：C5答案：D6答案：A7答案：D8答案：C9答案：A10答案：D11答案：B 提示：设，则由、 331f xxx20f 、可知： 00f 10f302f 20f20,1x 12答案：C 解:如图, 是函数px 与xyalog图象交点的横xmypmpA,坐标,又函数与的xyalogxay 图象关于直线对称, 直线xy 与直线xmyxy 互相垂直,所以点关于直线的对Axy 称点就是函数与ppmA,1xay 的图象的交点.故xmyAA1Oxypm-p1方程的解是.xmaxpmx13答案：1800 米14答案：1 15答案：316答案： ,23lg17解：（1）当每辆车的月租金定为 3600

10、 元时，未租出的车辆数为125030003600所以这时租出了 88 辆车（2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为，50503000)150)(503000100()(xxxxf整理得307050)4050(5012100016250)(22 xxxxf所以，当 x=4050 时，最大，最大值为，)(xf307050)4050(f 答：当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050 元 18解 : 设软土工作组的人数为 x ,则软土工作组的时间为 xxf100050)(400x0 且Nx硬土工作组的时间为 xxg400200020)(40

11、0x0 且Nx全部工程所用的时间 )()( )()()( )()(xgxfxgxgxfxfxF设 时解为,易知在 上为减函数,在上为增函)()( xgxf0x)(xF0, 0 x0,400)x数,因此当 x=时 ,即 x=时有最小值0x92222)(xF又2 .225)222()222( fF9 .225)223()223( fF所以 x=222 时即软硬地分别安排 222 人和 178 人时,全队工程时间最短19证明：（I）因为，(0)0,(1)0ff所以0,320cabc由条件，消去，得0abcb ；0ac由条件，消去，得0abcc，0ab20ab故21b a （II）抛物线的顶点坐标为，

12、2( )32f xaxbxc23(,)33bacb aa在的两边乘以，得21b a 1 312 333b a 又因为(0)0,(1)0,ff而22 ()0,33bacacfaa 所以方程在区间与内分别有一实根( )0f x (0,)3b a(,1)3b a故方程在内有两个实根( )0f x (0,1)20解：设水塔进水量选择第级,在 时刻水塔中的水容量等于水塔中的存水量 100nty吨加进水量吨,减去生产用水吨,在减去工业用水吨,即nt10t10tW100();若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水ttnty1001010100160 t溢出,则一定有.即,所以3000 y30010010101000ttnt对一切恒成立.1102011010ttntt16, 0t因为,27 27 21110110102 ttt,所以,即.419 41 41120110202 ttt419 27 n4n即进水选择 4 级.