02198# 线性代数试题 第 页(共8页).doc

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1、 -第 1 页 共 3 页 -浙江省 2002 年 7 月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 一、填空题(每题 2 分，共 36 分)1.行列式中(3，2)元素的代数余子式 A32=_.354412221 2.线性变换 可用矩阵形式表示为_. 332123211yxyyxy2yyx3.行列式 D=中，k=_时，D=0.20201k102k 4.若与四元齐次线性方程组 AX=0 的同解方程组是，则矩阵 A 的秩为 0xx3x231_；AX=0 的基础解系有_个解向量. 5.已知 4 维向量 =(1,5,-2,3),=(-1,5,0,7),若 3+2=7,则 =_.6.若 D=

2、=1，则 D1=_.333231232221131211aaaaaaaaa333231312322212113121111aa3a2a4aa3a2a4aa3a2a47.二次型 f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为_.8.设行矩阵 A=a1 a2 a3,B=b1 b2 b3,且 ATB=，则 ABT=_. 1211211219.设 A=，A*为 A 的伴随矩阵，则|A*|=_. 20001101210.若 =(1,2,3)T可由 1=(1,0,0)T,2=(0,1,0)T,3=(0,0,1)T线性表示，即 =x11+x22+x33，则 x1=_,x2=_,x3=_.11.设

3、矩阵 A=，则 A 的特征值为_. 30002000112.设 1=(1,0,0),2=(2,2,4),3=(1,3,a)，若向量组 1,2,3的秩为 2，则 a=_.-第 2 页 共 3 页 -13.当 =_时，齐次线性方程存在基础解系. 0xxx20xx2x0x2xx32132132114.若向量组 1,2,3与向量组 1,2,3等价，其中 1=(1,0,0,0)T,2=(0,1,0,0)T,3=(1,1,0,0)T，则向量组 1,2,3的秩为_. 15.若 =0 是方阵 A 的一个特征值，则方阵 A 的行列式的值为_.16.若 A=，为使矩阵 A 的秩有最小秩，则 应为_. 011124

4、2117.若方程组有解，则 k=_. kkxx31x2x2xx21212118.二次型 f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x23经配方法化成的标准形是_. 二、计算题(共 54 分)1.计算四阶行列式 D= (5 分)11532471541201532.设有向量组 1=(1,-1,2,4),2=(0,3,1,2),3=(3,0,7,14),4=(1,-2,2,0),5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组. (6 分) 3.已知四元线性方程组: : 0xx0xx4221 0xx0xx3241试求线性方程组和的全部公共解. (6 分)4.已知矩阵 X 满足 AXB=C

5、，其中 A=，B=，C=，求矩阵 120350001 5332212132X. (6 分) 5.判别二次型 f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由. (5 分) 6.设 1，1，-1 为实对称矩阵 A 的特征值，且0,1,1T为属于特征值-1 的特征向量，试求 A. (8 分)7.求非齐次线性方程组 的通解. (8 分) 21x2x2xx0xx2xx1xx3x432143214318.已知二次型 f(x1,x2,x3)=5x21+5x22+cx23-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为 2.-第 3 页 共 3 页 -(1)(5 分)求参数 C 的值； (2)(5 分)求此二次型对应矩阵的特征值. 三、证明题(每题 5 分，共 10 分) 1.设 A、B 均为 n 阶方阵，且 A2=A,B2=B，证明(A+B)2=A+B 的充分必要条件是 AB=BA=0. 2.设 1,2,t是齐次线性方程组 AX=0 的一个基础解系， 不是方程组 AX=0 的解， 即A0，证明 ,+1,+2,+t线性无关.