线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(共83页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981设A是4阶矩阵，则|-A|=（）A-4|A|B-|A|C|A|D4|A|2设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A（2A）T=2ATB（3A）-1=3A-1C（AT）T-1=（A-1）-1TD（AT）-1=A3设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（）ABCD4设向量组1，2，3线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A1，2，1+2B1，2，1-2C1-2，2-3，3-1D1+2，2+3，3+15向量组1=（1，0，0），2=（0，0，1），下列向量中可以由1，2线性表出的是（）A（2，0，0）B（-3，2，4）C

2、（1，1，0）D（0，-1，0）6设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A0B1C2D37设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）A无解B有唯一解C有无穷多解D解的情况不能确定8在R3中，与向量1=（1，1，1），2=（1，2，1）都正交的单位向量是（）A（-1，0，1）B（-1，0，1）C（1，0，-1）D（1，0，1）9下列矩阵中，为正定矩阵的是（）ABCD10二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设

3、矩阵A=，则AAT=_.13设矩阵A=，则行列式|A2|=_.14设向量组1=（1，-3，），2=（1，0，0），3=（1，3，-2）线性相关，则a=_.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于_.16矩阵的秩等于_.17设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k11+k22也是Ax=b的解，则k1+k2=_.18.已知P-1AP=,其中P=，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是_.19设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为_.20实对称矩阵A=所对应的二次型xTAx=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21

4、计算行列式D=的值.22设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.23.设t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组1=（1，t1,）, 2=（1，t2,）, 3=（1，t3,）的线性相关性. 24.求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25设矩阵A=.（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使P-1AP=D.26设（1）确定的取值范围，使f为正定二次型；（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.28若

5、向量组1，2，3可用向量组1，2线性表出，证明向量组1，2，3线性相关.全国2008年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（ ）A.B.C.D.2.设A为3阶方阵，且，则|A|=（ ）A.-9B.-3C.-1D.93.设A、B为n阶方阵，满足A2=B

6、2，则必有（ ）A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（ ）A.AB-1=B-1AB.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1D.A-1B=BA-15.设向量1=（a1, b1, c1），2=（a2, b2, c2），1=（a1, b1, c1, d1）,2=（a2, b2, c2, d2），下列命题中正确的是（ ）A.若1，2线性相关，则必有1，2线性相关B.若1，2线性无关，则必有1，2线性无关C.若1，2线性相关，则必有1，2线性无关D.若1，2线性无关，则必有1，2线性相关6.设mn矩阵

7、A的秩r（A）=n-3（n3），,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（ ）A.,+B.,，-C.-,-D.,+,+7.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（ ）A.（5，-3，-1）B.C.D.8.设A为n（n2）阶矩阵，且A2=E，则必有（ ）A.A的行列式等于1B.A的逆矩阵等于EC.A的秩等于nD.A的特征值均为19.设矩阵A=，则A的特征值为（ ）A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（ ）A.AB.DC.ED.-E二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20

8、分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=，则ATB=_.12.已知行列式=0，则数a=_.13.已知向量组的秩为2，则数t=_.14.设向量=（2，-1，1），则的长度为_.15.设向量组1=（1，2，3），2=（4，5，6），3=（3，3，3）与向量组1，2，3等价，则向量组1，2，3的秩为_.16.设方程组有非零解，则数k=_.17.已知向量=（1，-2，3，4）与=（3，a，5，-7）正交，则数a=_.18.设3阶实对称矩阵A的特征值为1=2=3，3=0，则r （A）=_.19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=_.20.矩阵A=对应的二次

9、型f =_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.已知A=，矩阵X满足AXB=C，求解X.23.设矩阵A=，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.24.设向量组1,2,3线性无关，令1=-1+3，2=22-23，3=21-52+33.试确定向量组1，2，3的线性相关性.25.已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f （x1, x2, x3）=，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27

10、.已知矩阵A=，证明存在数k，使A2=kA.2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）A（A+B）T=AT+BTB|AB|=|A|B|CA（B+C）=BA+CAD（AB）T=BTAT2已知=3，那么=（）A-24B-

11、12C-6D123若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）AA=A*B|A|=0C（A2）-1=（A-1）2D（3A）-1=3A-14若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为32的矩阵的是（）AABCBACTBTCCBADCTBTAT5设有向量组A：，其中1，2，3线性无关，则（）A1，3线性无关B1，2，3，4线性无关C1，2，3，4线性相关D2，3，4线性无关6若四阶方阵的秩为3，则（）AA为可逆阵B齐次方程组Ax=0有非零解C齐次方程组Ax=0只有零解D非齐次方程组Ax=b必有解7已知方阵A与对角阵B=相似，则A2=（）A-64EB-EC4ED64E8下列矩阵是正交矩阵的是（）ABCD9二

12、次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）AA可逆B|A|0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于010设矩阵A=正定，则（）Ak0Bk0Ck1Dk1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_.12若=0，则k=_.13若adbc，A=，则A-1=_.14已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_.15向量组1=（1，1，0，2），2=（1，0，1，0），3=（0，1，-1，2）的秩为_.16两个向量=（a,1,-1）和=（b,-2,2）线性相关的充要条件是_.

13、17方程组的基础解系为_.18向量=（3，2，t,1）=(t,-1,2,1)正交，则t=_.19若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_.20二次型f(x1,x2,x3)=对应的对称矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算三阶行列式.22已知A=，B=，C=，D=，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.23设向量组为1=（2，0，-1，3）2=（3，-2，1，-1）3=（-5，6，-5，9）4=（4，-4，3，-5）求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.24求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.25设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征

14、向量.26用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共1小题，6分）27若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,1)T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分

15、。1设矩阵A=，B=（1，1）则AB=（ ）A0B（1，-1）CD2设A为3阶矩阵，|A|=1，则|-2AT|=（ ）A-8B-2C2D83设行列式D1=，D2=，则D1=（ ）A0BD2C2D2D3D24设矩阵A的伴随矩阵A*，则A-1=（ ）ABCD5设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有（ ）AA+B可逆BAB可逆CA-B可逆DAB+ BA可逆6设A为3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=（ ）A0B1C2D37设向量组1=（1，2），2=（0，2），=（4，2），则（ ）A1，2，线性无关B不能由1，2线性表示C可由1，2线性表示，但表示法不惟一D可由1，2线性表示，且表示法惟一8设齐

16、次线性方程组有非零解，则为（ ）A-1B0C1D29设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（ ）A0B1C2D310二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，则t满足（ ）A-4t-2B-2 t 2C2t4Dt4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式的值为_.12已知A=，则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A-1B|=_.14设矩阵A=，P=，则AP3=

17、_.15已知向量组1=（1，2，3），2=（3，-1，2），3=（2，3，k）线性相关，则数k=_.16已知Ax=b为4元线性方程组，r(A)=3. 1，2，3为该方程组的3个解，且1=，2+3=，则该线性方程组的通解是_.17设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵3A必有一个特征值为_.18已知P是3阶正交矩阵，向量=， =，则内积（P，P）=_.19与矩阵A=相似的对角矩阵为_.20二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求行列式D=的值.22设矩阵A=，B=，求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23设向量组1=(1,

18、3,0,5)T，2=(1,2,1,4)T，3=(1,1,2,3)T，4=(1,0,3,k)T，确定k的值，使向量组1，2，3，4的秩为2，并求该向量组的一个极大线性无关组.24当数a为何值时，线性方程组有无穷多解？并求出其通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）25已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，设B=A2+2A-E，求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题（本题6分）27已知n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，

19、证明AB=0.全国2011年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列等式中，正确的是（）A.B. C.D.2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A.3B.2C.1D.03.设向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常数a,b使a-b-=0,则（）A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a

20、=1,b=-2D.a=1,b=24.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（）A.，B.，C.，D.，5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A.B. C.D.6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）A.B.C.D.7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A.0B.1C.2D.38.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）A.B.C.D.9.设矩阵A=，则A的对应于特征值=0的特征向量为（）A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）TD.（0，1，1）T10.下列矩

21、阵中是正定矩阵的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA= _.13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.15.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.16.设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=_.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为

22、_.19.设1，2，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB； （2）| ATB |.22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法将，化为正交的，；

23、（2）求，使，两两正交.26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共6分）27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.2011.10线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵， 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，则=（ ）A.B.C. D.12.设A为n阶方阵，将A的第1列

24、与第2列交换得到方阵B，若,则必有（ ）A. B. C. D. 3.设，则方程的根的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34.设A为n阶方阵，则下列结论中不正确的是（ ）A. ATA是对称矩阵B. AAT是对称矩阵C. E+AT是对称矩阵D. A+AT是对称矩阵5.设，其中,则矩阵A的秩为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 47.设向量=（1，-2，3）与=（2，k，6）正交，则数k为（ ）A. -10B. -4C. 4D. 108.设3阶方阵A的特征多项式为，则=（ ）A. -18B. -6C. 6D.

25、 189.已知线性方程组无解，则数a=( )A.B. 0C.D. 110.设二次型正定，则数a的取值应满足（ ）A.a9B. 3a9C.-3a3D. a-3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式，其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设则_.13设线性无关的向量组，可由向量组线性表示，则r与s的关系为_.14.设A是43矩阵且，则r(AB)= _.15.已知向量组的秩为2，则数t=_.16.设4元线性方程组Ax=b的三个解为1，2 ，3，已知1=(1,2,3,4)T, 2 +3=（3，5，7，9）T，r(A)=3

26、.则方程组的通解是_.17. 设方程组有非零解，且数0，则=_.18.设矩阵有一个特征值，对应的特征向量为，则数a=_.19.设3阶方阵A的秩为2，且,则A的全部特征值为_.20.设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式的值.22.解矩阵方程23.设向量,问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组，（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）25.求矩阵的全

27、部特征值及其对应的全部特征向量.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题（本题6分）27.设A是mn实矩阵，nm，且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（

28、）A-6B-3C3D62设行列式=2，则=（ ）A-12B-6C6D123设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ）A-3BCD34设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（ ）A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列5已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ）A1B2C3D46齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）A1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（ ）ABCD8若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（ ）AEBDC-

29、EDA9设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（ ）ABCD10二次型的矩阵是（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=B=则AB=_.13设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=_.14已知向量组线性相关，则数k=_.15向量组的秩为_.16非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.17设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=_.18设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个

30、特征值为_.19设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_.20实二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=22设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.全国2012年7月高等教育自学考试线性

31、代数试题课程代码：02198说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A=，则|A|=( )A-12B0C12D212设A=，其中是三维列向量，若|A|=1，则( )A-24B-12C12D243设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是( )A若|AB|=0，则A=0或B=0B若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0C若AB=0，则

32、A=0或B=0D若AB0，则|A|0或|B|04设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是( )A(AB)-1=A-1B-1B(A+B)-1=A-1+B-1CD|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|5设A为mn矩阵，且mn，则齐次方程AX=0必( )A无解B只有唯一解C有无穷解D不能确定6设A=，则秩(A)=( )A1B2C3D47若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是( )AA-1B2ACA2DAT8设三阶矩阵A有特征值0、1、2，其对应特征向量分别为1、2、3，令P=3，1，22，则P-1AP=( )ABCD9设A、B为同阶方阵，且秩(A)=秩(B)，则( )AA与B等阶BA与B合同

33、C|A|=|B|DA与B相似10实二次型则f是( )A负定B正定C半正定D不定二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=_.12设A=，B=，则ATB=_.13设A=，则A-1=_.14若A=，且秩(A)=2，则t=_.15线性空间W=的维数是_.16设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则|A-1-E|=_.17设，且与正交，则t=_.18方程的结构解是_.19二次型所对应的对称矩阵是_.20若A=是正交矩阵，则x=_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54

34、分)21计算行列式22设A=，B=，且X满足X=AX+B，求X.23求线性方程组的结构解.24求向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.25已知三阶方阵A=，当x取何值时A能与对角阵A相似？并求可逆阵P，使P-1AP=A.26设二次型.(1) f是否正定？(2)记A为该二次型的矩阵，求A10.四、证明题(本大题共1小题，6分)27设A为正定矩阵，证明|A+E|1.全国2012年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，表示方阵A

35、的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式，则行列式A-1B0C1D22设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是A-14B-6C6D143设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且，则必有ABCD4已知43矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=A1B2C3D45设向量组，则下列向量中可以由线性表示的是A(-1，-1，-1)TB(0，-1，-1)TC(-1，-1，0)TD(-1，0，-1)T6齐次线性方程组的基础解系所含解向

36、量的个数为A.1B.2C.3D.47设是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是AB CD8若矩阵A与对角矩阵相似，则A2=A.EB.AC.-ED.2E9设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为A.-9B.-3C.3D.910二次型的规范形为AB CD 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式的值为_.12.设矩阵，则A2=_13.若线性方程组无解，则数=_14.设矩阵,则PAP2=_.15.向量组线性相关，则数k=_.16.已知A为3阶矩阵，为齐

37、次线性方程组Ax=0的基础解系，则_.17.若A为3阶矩阵，且，则=_18设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵的秩为_19已知矩阵，向量是A的属于特征值1的特征向量，则数k=_.20.二次型的正惯性指数为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式的值22设矩阵，求满足方程AX=BT的矩阵X23.设向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25求矩阵的全部特征值和特征向量26确定a，b的值，使二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.四、证明题（本题6分）27设矩阵A

38、可逆，证明：A*可逆，且绝密考试结束前全国2013年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设A、B为同阶方阵，则必有A.|A+B|=|A|+|B|B.AB=BAC.(AB)T=ATBTD.|AB|=|BA|2

39、设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有AACB=EBCBA=ECBCA=E DBAC=E3设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A-16B-4C4D164若同阶方阵A与B等价，则必有A|A|=|B|BA与B相似CR(A)=R(B)D5设1= (1，0，0)、2=(2，0,0)、3=(1，1，0)，则A1，、2、3线性无关B3可由1、2线性表示C1可由2、3线性表示D1、2、3的秩等于36设向量空间V= (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0，则V的维数是A0B1C2D37若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是A|A|=0B|A+E|=0CA有三个线性无关特征向量DR(A)=28齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是A0B1C2D39若=（1，1，t）与=(