计量经济总结.doc

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1、第六章1、总体线性回归函数方程：，其中是随机误差项uXBBYiii21uiY uXBBYiii21u u 0 X样本线性回归函数方程：eXbbYiii212、 “线性”问题。 （一）变量线性是变量线性的uXBBYiii21是变量非线性的uXBBYi ii121（二）参数线性是参数线性的uXBBYiii21是参数非线性的uXBBYiii221注：计量经济书本上所说的线性通常默认是参数线性的，而非变量线性3、样本的线性回归方程是如何找出来的？找样本线性回归方程的准则：各样本点离回归直线的距离之和最小，即 e 之和最小。 方法：普通最小二乘法普通最小二乘法，找出方程中的 b1 ，b2方法原理：，根据

2、上面的准则就有：XbbYeiii21,)(e21Minimize22iXbbYii通过计算就可以得到 b1 ，b2，然后样本线性回归方程就出来了。 （具体推导过程看书上 120 页及 106 页）第七章1、计量经济学中的理想状态：古典线性回归模型古典线性回归模型的假设：（一）参数线性，但变量不一定是线性的（第九章会涉及变量非线性的处理）（二）X 与 u 不相关，即 X 不随 u 的变动而相应变动（三）给定一个 Xi，扰动项的期望或均值为 0，即 E(u|Xi)=0。（四）同方差，即方差的均值不随 Xi的变动而变动，2)var(uiY YO X O X同方差 异方差（第 13 章涉及出现异方差的

3、处理问题）（五）无自相关，两个误差项之间不相关判断标准：cov(ui,uj)=0, ij，则两个误差项无自相关；若不等于 0 则自相关。（第 14 章涉及出现自相关的处理问题）（六）模型不存在设定误差或设定错误，设定误差即模型中本该考虑进去的变量没有在 方程中体现出来。 （当然把所有影响的变量都考虑进去几乎是不可能的，所以现实中模型是 必然存在设定误差的，第 11 章将会涉及如何尽量减少设定误差的问题）2、普通最小二乘估计量（b1 ，b2）的估计（一）同一总体中的不同样本会出现不同的 b1 ，b2，如下图，黑色点和红色点是同一总 体中的不同样本，它们分别所求得的线性回归方程有所不同。虽然不同的

4、样本会有不同的 b1 、b2，但是，b1 、b2的变动是服从正态分布的。（二）估计量的假设检验（以前概率学的内容，略）3、回归直线的优度如何：判定系数 r2Y Yi RSS=ei=(Yi-)YiTSS= ESS=YYiYYiYO Xi XX，通常用来度量回归线的拟合优度。用文字表述为，判定YYTSSESS YYrii 2系数度量了回归模型对 Y 变异的解释比例。4、回归分析结果各数据的解释 XYii0814. 06182. 7Se=（3.0523） （0.0112） t=（2.4958） （7.2624） r2=0.8682 p=（0.0372） （0.0001） se 表示 b1 ，b2的标

5、准差，r2表示 X 解释了 Y86.82%的变异。P 表示真实值 B1、B2为 0的概率，如上述=0.0372，表示 B1=0 的概率仅有 0.372%，是小概率事件，所以 B1显pb1著不为 0；同样 B2也显著不为 0第八章1、什么是多元回归：包含有多个解释变量的回归模型uXBXBBYiIii23121假设条件：无共线性。如果一个变量能被其他变量表示，则称这两个变量具有共线性。如，,则这两个变量具有共线性。XXii122实际中很少遇到完全共线性的情况，但是高度共线性或近似完全共线性的情况还是 很常见的。 （第 12 章将会涉及多重共线性的处理问题）2、求多元线性回归方程（一）同样，求多元线

6、性回归方程的准则也是：各样本点离回归直线的距离之和最小，即 e 之和最小 （二）方法还是：普通最小二乘法普通最小二乘法，找出方程中的 b1 ，b2，b3 （三）方法原理也相类似。 鉴于多元线性回归方程的求解相当繁琐，估计不用记，只需要理解原理就行了。3、多元回归只是一元回归的扩展，基本性质大同小异（一）判定系数的求法也一样TSSESSr2（二）假设检验方法雷同，只是分了偏回归系数的检验和联合检验而已。偏回归系数检验就是假设 H0：B2=0.联合检验就是假设 H0：B2=B3=0 或 R2=0，检验过程同样是用概率学里面的显著性检 验法。4、关于什么时候增加新的解释变量的问题第 11 章会有更深

7、入的分析第九章 回归模型的函数形式模型形式适用截距和系数的解释线性XYBB21截距表示：当 X=0 时，Y 的平均值，截距通常没有经济意义。但更好的解释是，回归模型中所有省略变量对 Y 的平均影响。系数表示：每增加 1 单位 X，增加单位的 YB2双对数XYBBlnln21原式为,其中XBAY2=lnAB1柯布-道格拉斯 生产函数截距表示：当 X=1 时，Y=（eB1） XeBB Y 21系数表示：每增加 1%X，增加100%Y，或每增加 1 单位 lnX，增加B2单位的 lnYB2 对数-线 性XYBB21ln原式为，)1 (0rYYtt其中=ln，=ln（1+rB1Y0B2）线性-对 数X

8、YBBln21倒数)1(21XYBB恩格尔消费指 数、 菲利普斯曲线逆对数)1(ln21XYBB原式为 Y=eXBB121多项式XBXBBBXY342321总成本曲线第十章1、什么是虚拟变量（或叫定性变量）？定量变量如价格、重量、收入定性变量如性别、种族、肤色2、虚拟变量的处理：虚拟变量“定量化”方法：用 0 表示变量不具备某种性质（如用 0 表示男） ，用 1 表示变量具备某种性质 （如用表示女）Yi=B1+B2Di+ui，其中，Di=1，女性Di=0，男性则表示男性的 Y 值，BYi1表示女性的 Y 值BBYi213、多分定性变量性别只有两种，所以用 0，1 表示就可以了。但是如果是肤色（

9、肤色有黑白黄等多种） ， 怎么表示？方法：多分定性变量假定如下模型：uDBDBBYiiii23221其中，Yi表示收入，D2=1，黄种人=0，其他肤色人D3=1，白种人=0，其他肤色人则黄种人的收入为BBBBBYi21321)0() 1 (白种人的收入为BBBBBYi31321) 1 ()0(黑种人及其他肤色人种的收入为BBBBYi1321)0()0(第十一章1、如何才是好的模型（一）简约性。简单优于复杂的（二）可识别性。估计的参数值必须是唯一的。（三）拟合优度。R2越高，模型越好（四）理论一致性。模型系数正负与实际中的理论相一致（五）预测能力。2、实践中经常遇到的一些设定误差：（一）遗漏相关

10、变量。遗漏相关变量的后果很严重，所估计的参数不符合有效性，一致 性。遗漏相关变量，模型对现象的解释力度就差。（二）包括不相关变量。所估计的参数无偏且有效，估计的误差方差正确。但是估计系 数的方差会变大，因而无法辨别应变量与解释变量之间的显著关系，容易接受零假设。（三）不正确的函数形式。（1）XYBB21（2）XYBBlnln21对一个现象建立模型到底是选择（1）还是（2） ，需要用到 MWD 检验（注：不 能用两个模型的 R2直接比较，然后选择 R2高的）（四）度量误差。收集的数据不准确。3、诊断设定误差。（一）诊断非相关变量的存在 方法：当变量的系数 P 值比较大（一般是 0.1 以上） ，

11、不能拒绝零假设时，那么该变量 就是一个多余变量；如果 P 值十分小，拒绝零假设，则该变量很可能属于模型。 注意：如果经济理论表明模型中的变量都对 Y 有影响，那么就应该把它们都纳入模型， 即使实证检验发现一个或多个解释变量的系数是统计不显著的。 （二）对遗漏变量和不正确函数形式的检验通常，判定模型是否恰当主要根据一下一些参数：（1）R2和校正后的 R2，R2越高越好（2）估计量的 t 值，看 t 值是否是显著的（3）估计系数的符号，看系数符号是否与实际预期相同 如果这些结果都很好，则可以接受所选模型，认为它较好地代表了现实。如果这些结果不好，为究其“病因” ，可以采用残差检验、MWD 检验、R

12、ESET 检验、 沃尔德检验、拉格朗日乘子检验等第 12 章1、什么是多重共线性：即多元回归中的解释变量 X 之间存在线性关系（一）完全多重共线性：如 x1= a x2 + b（二）不完全多重共线性：如 x1i= a x2 i+ b + ei2、多重共线性的后果：（一）OLS 估计量仍然无偏（二）OLS 估计量的方差和标准误较大（三）置信区间变宽。这是由于标准误增大所导致的。（四）t 值不显著。也是标准误增大导致的。 （五）R2值较高，但 t 值并不都是统计显著的。 （六）回归系数符号有误。根据经济现象，收入增加，对普通商品的需求量是会增加的。 但是在计量经济中，如果选取的变量间存在着多重共线

13、性，有可能会出现收入跟普通商品 是负效应的。（七）难以评估各个解释变量对 R2的贡献。3、诊断 （一）R2值较高，但 t 值统计显著的不多。 （二）一个解释变量可以用其他一个或多个变量解释。做法：做该变量对其他变量的回归 并计算相应的 R2值。 （三）方差膨胀因子4、多重共线性就不好吗？并不是这样的。当在做整体预测时，如果变量 X 是多重共线性的，对其预测不是坏事， 反而会提高预测的准成度。但如果含有多重共线性的函数是用于估计参数，研究个体，则 存在严重问题（如，系数符号）5、如何对付多重共线性。 （一）在模型中删除一个变量。既然有一个变量是可以由其他变量表示的，那就干脆把这 个变量给删掉。

14、（二）增加新的数据或样本 （三）重新考虑模型第 13 章1、什么是异方差？异方差即方差随观察值（X）不同而发生变化。异方差与同方差的比照： 异方差同方差符号表示方式E（ui2）=2i即方差随 Xi变化而变化，2i当 Xi=X1时，=；2i21当 Xi=X2时，=2i22E（ui2）=2即方差不随 Xi的变化，2i当 Xi=X1时，方差为；2当 Xi=X2时，方差仍为2 图形X-Y 图方差图YO XX-e2图YO X2、现实生活中，什么时候出现异方差？ 在研究某一时点上各大中小公司平均成本与产出关系的时候，在研究某一时点上各省 收入情况的时候，我们都会遇到异方差问题。 总的来说，异方差多存在于截

15、面数据中，发生在研究某一时点上异质性对象的情况的 时候。3、异方差后果： 在存在异方差的情况下，估计量（b1、b2）无偏，但估计量不再有效，且方差有偏， 置信区间和假设检验不可靠，有可能得出错误的结论。分析： 方差有偏，是因为异方差中方差不是恒定的，而是随 Xi的变化而变化的，那么就会造 成以任何一个方差作为真实方差的估计都会存在偏差。椭圆非椭圆方差不 随 Xi变 化方差随 Xi变化 而变化既然方差不可靠，建立在 t 分布和 F 分布之上以方差为基础量而求得的置信区间和假 设检验也不可靠。 异方差破坏 OLS 估计以及假设检验，它的严重性，在具体研究中尤其是涉及截面数据 时，必须判断是否存在异

16、方差。4、异方差的诊断： （一）图形检验：利用上述的 X-e2图 （二）帕克检验、怀特的一般异方差检验5、异方差的补救：思路一：将模型通过“变换” ，使异方差变为同方差。（一）当已知时，两边同乘2ii1（二）当未知，若误差方差与 Xi成比例，两边同乘2ixi1若Xi2xi1思路二：重新设定模型，通过双对数模型，消除方程异方差性。思路三：怀特异方差校正第 14 章1、什么是自相关？简单来说，自相关就是当期的误差与过去的误差有关，即误差与时间存在一定关系。（图看 313 页）2、什么时候出现自相关？在研究一家公司历年的产出情况时，在研究一个省份历年的收入情况时，就会遇到自相 关的问题。总的来说，自

17、相关通常与时间序列数据有关。 3、自相关出现的原因：（一）惯性或迟缓性。（二）模型设定误差。4、自相关后果在存在自相关的情况下，估计量（b1、b2）无偏，但无效，方差有偏，t、F 检验不可靠。5、诊断（一）图形法t-et图无自相关 自相关et-et-1图无自相关 自相关（二）德宾-沃森 d 检验6、补救措施（略）经济计量学首先是构建一个理想状态古典回归模型，在此基础上研究估计量、置 信区间、假设检验、拟合优度、函数形式、虚拟变量等问题的。但在实际生活中，这种理 想状态几乎是不可能发生的，例如，研究一个地区历年的发展状况时，会遇到自相关；在 研究某一年各个地区的发展问题时，又会遇到异方差；在构建模型的时候，可能会遇到遗 漏变量、包括多余变量，甚至是构建了不正确的函数形式；还有可能是遇到，所构建的模 型中解释变量是多重共线性的为处理这些问题，书上在第三部分对它们进行了分析， 分析了问题造成的后果，提供了如何解决的方法。