中考复习压轴题大集合.doc

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1、中考复习压轴题大集合中考复习压轴题大集合1.如图，在平面直角坐标系中，AB、CD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 B、D 且 AD 与B 相交于 E 点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证：E 点在 y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过 A，E，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果 AB 位置不变，再将 DC 水平向右移动 k(k0)个单位，此时 AD 与 BC 相交于E点，如图，求AEC 的面积 S 关于 k 的函数解析式.2.已知：如图，在直线坐标系中，以点 M（1，0）为圆心、直径 AC 为的圆与 y22轴交于 A、D 两点. （1）求点 A 的坐标； （2）设过点

2、 A 的直线 yxb 与 x 轴交于点 B.探究：直线 AB 是否M 的切线？并对 你的结论加以证明； （3）连接 BC，记ABC 的外接圆面积为 S1、M 面积为 S2，若，抛物线421h SSyax2bxc 经过 B、M 两点，且它的顶点到轴的距离为.求这条抛物线的解析式. xh图C（1，- 3）A （2，- 6）BDOxEy图C（1+k， -3）A （2，- 6）BDOxEy3.如图，在直角坐标系中，以点P（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交x 轴于A、B 两点，抛物线过点A、B，且顶点C 在P 上.)0(2acbxaxy(1)求P 上劣弧的长；AB(2)求抛物线的解析式； (3)在抛物

3、线上是否存在一点D，使线段OC 与PD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若 不存在，请说明理由 .4.如图，在平面直角坐标系内，RtABC 的直角顶点 C（0，）在轴的正半轴上，3yA、B 是轴上是两点，且 OAOB31，以 OA、OB 为直径的圆分别交 AC 于点 E，x交 BC 于点 F.直线 EF 交 OC 于点 Q. （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）请猜想：直线 EF 与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想. （3）在AOC 中，设点 M 是 AC 边上的一个动点，过 M 作 MNAB 交 OC 于点 N.试 问：在轴上是否存在点 P，使得PMN 是一个以 M

4、N 为一直角边的等腰直角三角形？x若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.AyxBEFO1QOO2CABCDxMyABCOxyP（1，1 ）MXOPDCA BY5.如图，已知点 A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P 是以 AC 为对角线的矩形 ABCD 内415 823部(不在各边上)的个动点，点 D 在 y 轴，抛物线 yax2+bx+1 以 P 为顶点(1)说明点 A、C、E 在一条条直线上；(2)能否判断抛物线 yax2+bx+1 的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线 yax2+bx+1 与 x 轴有交点 F、G(F 在 G 的左侧)，GAO 与FAO 的面积差为 3，且这

5、条抛物线与线段 AE 有两个不同的交点这时能确定 a、b 的值吗?若能，请求出 a、b 的值；若不能，请确定 a、b 的取值范围(本题图形仅供分析参考用)6.已知两点 O(0，0)、B(0，2)，A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点 O、C，A 被 y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为 31，直线 l 与A 切于点 O，抛物线 的顶点在直线 l 上运动. （1）求A 的半径； （2）若抛物线经过 O、C 两点，求抛物线的解析式； （3）过 l 上一点 P 的直线与A 交于 C、E 两点，且 PCCE，求点 E 的坐标； （4）若抛物线与 x 轴分别相交于 C、F 两点，其顶点 P 的横坐标为 m

6、，求PEC 的面积 关于 m 的函数解析式.0xyxyO7.如图，直线与函数的图像交于 A、B 两点，且与 x、y 轴4 kxy)0, 0(mxxmy分别交于 C、D 两点（1）若的面积是的面积的倍，求与之间的函数关系式；CODAOB2km（2）在（1）的条件下，是否存在和，使得以为直径的圆经过点若kmAB)0 , 2(P存在，求出和的值；若不存在，请说明理由km8.已知抛物线与 x 轴交于两点、2(5)5(0)ymxmxm1( ,0)A x2(,0)B x，与 y 轴交于点 C，且 AB=6.12()xx（1）求抛物线和直线 BC 的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线 BC.

7、（3）若过 A、B、C 三点，求的半径.PAPA（4）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作轴于点 N，使被直线 BC 分MNxMBN 成面积比为的两部分？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请1 3说明 理由.OPDCBAyx9. 如图，M 与 x 轴交于 A、B 两点，其坐标分别为、，直径 CDx 轴)03(，A)01( ，B于 N，直线 CE 切M 于点 C，直线 FG 切M 于点 F，交 CE 于 G，已知点 G 的横坐标 为 3.(1) 若抛物线经过 A、B、D 三点，求 m 的值及点 D 的坐标.mxxy22(2) 求直线 DF 的解析式. (3) 是否存在过点 G 的直线，使它

8、与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于 4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由.10.已知二次函数的图象经过点 A（3，6） ，并与 x 轴交于点21 2yxbxcB（1，0）和点 C，顶点为 P. （1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象； （2）设 D 为线段 OC 上的一点，满足DPCBAC，求点 D 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 M，使以 M 为圆心的圆与 AC、PC 所在的直线及 y 轴 都相切？如果存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.11.在平面直角坐标系中，A（1，0） ，B（3，0）. （1）若抛

9、物线过 A，B 两点，且与 y 轴交于点（0，3） ，求此抛物线的顶点坐标；（第 27 题图）AyxONMGFEDCBxOyABCMOxy（2）如图，小敏发现所有过 A，B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C，M 为 抛物线的顶点，那么ACM 与ACB 的面积比不变，请你求出这个比值； （3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E，F，与 y 轴交于点 C， 过 C 作 CPx 轴交 l 于点 P，M 为此抛物线的顶点.若四边形 PEMF 是有一个内角 为 60的菱形，求次抛物线的解析式.12.已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与 x 轴交于点 A

10、，抛ykxk 4物线经过 O、A 两点。yaxbxc2（1）试用含 a 的代数式表示 b； （2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。 若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半 径的长及抛物线的解析式； （3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请POAOBA4 3 说明理由。13.在直角坐标系中，经过坐标原点 O，分别与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点O1A、B。（1）如图，过点 A 作的切线

11、与 y 轴交于点 C，点 O 到直线 AB 的距离为O1，求直线 AC 的解析式；123sin55ABC，（2）若经过点 M（2，2） ，设的内切圆的直径为 d，试判断 d+AB 的值是O1BOA否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求 其变化的范围。14.已知：O 是坐标原点，P（m，n）(m0)是函数 y (k0)上的点，过点 P 作直线kxPAOP 于 P，直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A（a，0）(am). 设OPA 的面积为 s，且 s1.n44（1）当 n1 时，求点 A 的坐标；（2）若 OPAP，求 k 的值；(3 ) 设 n 是小于 20 的整数，且 k，求 O

12、P2的最小值. n4215.如图，在直角坐标系中，O 是原点，A、B、C 三点的坐标分别为 A（18，0） ， B（18，6） ，C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形，点 P、Q 同时从原点出发，分别坐匀速 运动，其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）求出直线 OC 的解析式及经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式。 （2）试在中的抛物线上找一点 D，使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等， 请直接写出点 D 的坐标。y B O1 O A x C （3）设

13、从出发起，运动了 t 秒。如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 Q 的坐标， 并写出此时 t 的取值范围。 （4）设从出发起，运动了 t 秒。当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周 长的一半，这时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t 的值；如不可能，请说明理由。16.已知：如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两mxxy332 312点，与 y 轴交于 C 点，ACB90， （1）求 m 的值及抛物线顶点坐标； （2）过 A、B、C 的三点的M 交 y 轴于另 一点 D，连结 DM 并延长交M 于点 E，过 E 点的M 的切线分别交 x 轴、y 轴于点 F、G，求直线 FG 的解析式；（3）在（2）条件下，设 P 为上的动点ACBD（P 不与 C、D 重合） ，连结 PA 交 y 轴于点 H，问是否存在一个常数 k，始终满足AHAPk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.Q A POC（8，6）B（18，6）A（18，0）xyABCDEFGM xyO