中考数学经典压轴题大集合（二）（含解答）.docx

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1、中考数学经典压轴题大集合（二）（含解答）中考数学压轴题大集合（二） 17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D 点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限. （1）求点C的坐标； （2）连结BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得 AB2BPBE，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由. 解 （1） C（5，-4）； （2）能。连结AE ，BE是O的直径， BAE=90. 在ABE与PBA中，AB2BP BE , 即, 又ABE

2、=PBA, ABEPBA . BPA=BAE=90, 即APBE . （3）分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2BQ EQ. Q点位置有三种状况： 若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是简单知点C即点Q； 若无两条等长，且点Q在线段EB上，由RtEBA中的射影定理知点Q即为AQEB之垂足； 若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切C于点A.设Q(),并过点Q作QRx轴于点R,由相像三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程： 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 明显有AQ12BQ1 EQ1 , Q1(5, -4)符

3、合题意； 当Q2点在线段EB上， ABE中，BAE=90 点Q2为AQ2在BE上的垂足， AQ2= 4.8（或）. Q2点的横坐标是2+ AQ2BAQ2= 2+3.84=5.84, 又由AQ2BAQ2=2.88, 点Q2（5.84，-2.88）, 方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外, 则可得点Q3为过点A的C的切线与直线BE在第一象限的交点. 由RtQ3BRRtEBA，EBA的三边长分别为6、8、10, 故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, 由RtARQ3RtEAB得， 即得t=， 注:此处也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3BQ3E=Q3R2+AR2列得方程)等等 Q3点

4、的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为， 即Q3（，）. 方法二：如上所设与添协助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4), 直线BE的解析式是 . 设Q3（，）,过点Q3作Q3Rx轴于点R, 易证Q3AR =AEB得 RtAQ3RRtEAB, , 即 , t= ,进而点Q3 的纵坐标为，Q3（，）. 方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外,连结Q3A并延长交轴于F, Q3AB =Q3EA，, 在R tOAF中有OF=2=，点F的坐标为（0，）, 可得直线AF的解析式为 , 又直线BE的解析式是 , 可得交点Q3（，）. 18.（2005上海长宁）如图1，抛物线关于y轴对称，顶点

5、C坐标为（0，h ）(h>0)， 交x轴于点A（d,0）、B（-d,0）（d>0）。（1）求抛物线解析式（用h、d表示）； （2）如图2，将ABC视为抛物线形拱桥，拉杆均垂直x轴，垂足依次在线段AB的6等分点上。h=9米。(i )求拉杆DE的长度； F G x y C B O A 图4 (ii)若d值增大，其他都不变，如图3。拉杆DE的长度会变更吗？(只需写结论) （3）如图4，点G在线段OA上，OG=kd（比例系数k是常数，0k1），GFx轴交抛物线于点F。摸索索k为何值时， tgFOG= tgCAO？此时点G与OA线段有什么关系？ 解 （1）用顶点式，据题意设y=ax2+h 代

6、入A（d，0）得a= y=x2+h (2)(i)h=9，代入（1）中解析式得y=x2+9 据题意OE=d，设D（d，yD） 点D在抛物线上，yD=(d)2+9=5，DE=5米。(ii) 拉杆DE的长度不变。（3）OG=kd，点F坐标可设（kd，yF）代入y=x2+h ，得： yF= h(1k2) tgFOG= tgCAO ， = 解得 （0<k<1，舍） ，此时点G是线段OA的黄金分割点。19.（2006上海金山）已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，） C O （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为P，把APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），

7、记作，折痕为EF，设A= x，PE = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使EF的一边与x轴垂直？若能，恳求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由。解 （1）设 把代入得 即 （2）顶点P（ AP=AB=BP=6 作于G，则， 又， 在中， （3）若轴 则 ， （舍去） 若轴 则 ， （舍去） 若轴， 明显不行能。 或 20. （2006湖北十堰）已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接， 注：抛物线的顶点坐标为 （1）请在横线上干脆写出抛物线的解析式：_； （2）当时，判定的形态，并

8、说明理由； （3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？假如存在，恳求出的值；假如不存在，请说明理由 解 （1） （2）当时，为等腰直角三角形 3分 理由如下： 如图：点与点关于轴对称，点又在轴上， 过点作抛物线的对称轴交轴于，过点作于 当时，顶点的坐标为， 又点的坐标为， 从而， 由对称性知， 为等腰直角三角形 （3）假设抛物线上存在点，使得四边形为菱形，则 由（2）知， 从而为等边三角形 四边形为菱形，且点在上，点与点关于对称 与的交点也为点，因此 点的坐标分别为， 在中， ， 故抛物线上存在点，使得四边形为菱形，此时 21.（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上

9、一动点(n0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在其次象限，且OB2OA矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE过点A的直线ykxm 交y轴于点F，FBFA抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HMx轴，垂足为点M (1)求k的值； (2)点A位置变更时，AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否变更？说明你的理由 解 （1）依据题意得到：E（3n，0）， G（n，n） 当x0时，ykxmm，点F坐标为（0，m） RtAOF中，AF2m2n2， FBAF， m2n2(-2nm)2， 化简得：m0.75n， 对于ykxm，当xn时，y0， 0kn0.75n

10、， k0.75 （2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G， 解得：a，b，c0.75n 抛物线为y=x2x0.75n 解方程组： 得：x15n，y13n；x20，y20.75n H坐标是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n， AMH的面积0.5HMAM6n2； 而矩形AOBC 的面积2n2，AMH的面积矩形AOBC 的面积3:1，不随着点A的位置的变更而变更 22.（2005黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tanACO=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x2-(2k+4)x+8k

11、=O的两根 (1)求AC、BC的长； (2)求P点坐标； (3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请干脆写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由 解 (1) ACB=900，COAB， ACO=ABC tanABC=， RtABC中，设AC=3a，BC=4a 则AB=5a，5a=25 a=5 AC=15， BC=20 (2) SABC=ACBC=OCAB， OC=12 PO+PC=4+2k=12 k=4 方程可化为x2-12x+32=O解得x1=4，x2=8 PO<PC PO=4 P(O，-4) (3)存在，直线PQ解析式为：y=- x-4或y=-

12、 -4 23.（2006黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB) 是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请干脆写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 解 (1)OA=6，OB=12 点C是线段AB的中点，OC=AC 作CEx轴于点E OE=OA=3，CE=OB=6 点C的坐标为(3，6) (2)作DFx轴于点F OFDOEC，=，于是可求得

13、OF=2，DF=4 点D的坐标为(2，4) 设直线AD的解析式为y=kx+b 把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得 直线AD的解析式为y=-x+6 (3)存在 Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 二、函数与方程综合的压轴题 1.（2004江苏宿迁）已知抛物线yx2mxm2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m 的值； （2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值. M N C x y O 解（1）设点（x1，0）,B(x2，0) . 则x1 ，x2是方程

14、x2mxm20的两根. x1 x2 m ，x1x2 =m2 0 即m2 又ABx1 x2 m24m3=0. 解得：m=1或m=3(舍去), m的值为1. （2）设M(a，b)，则N(a，b) . M、N是抛物线上的两点, 得：2a22m40 . a2m2. 当m2时，才存在满意条件中的两点M、N. . 这时M、N到y轴的距离均为, 又点C坐标为（0，2m）,而SM N C = 27 , 2（2m）=27. 解得m=7 . 2.（2005福建三明）已知二次函数(为常数，=)的图象与轴相交于A，B两点，且A，B两点间的距离为，例如，通过探讨其中一个函数及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。

15、5 6 1 2 3 1 2 2 3 （1）在表内的空格中填上正确的数； （2）依据上述表内d与的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想； （3）对于函数(为常数，=)证明你的猜想 解 （1）第一行 ； 第三行 ，=9，； （2）猜想： 例如：中；由得 ， （3）证明。令，得，>0 设的两根为， 则+， 3.（2006上海浦东）已知：二次函数图象的顶点在x轴上 （1）试推断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由； （2）求证：函数的图象与x轴必有两个不同的交点； （3）假如函数的图象与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴相交于点C，且ABC的

16、面积等于2求这个函数的解析式 解 （1）二次函数图象的顶点在x轴上， ， 又， 这个函数图象的开口方向向上 （另解：这个二次函数图象的顶点在x轴上，且与y轴的正半轴相交， 这个函数图象的开口方向向上 （2），这个函数是二次函数 ， >0 函数的图象与x轴必有两个不同的交点 （3）由题意，得， ， 而，点C的坐标为（0，-1） 所求的函数解析式为 4.（2005天津）已知二次函数. （1）若a =2，c = -3，且二次函数的图像经过点（-1，-2），求b的值； （2）若a =2，b + c = -2，b > c，且二次函数的图像经过点（p , -2），求证：b0； （3）若a +

17、b + c = 0，a > b > c，且二次函数的图像经过点（q , - a），试问当自变量x = q +4时，二次函数所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论. 解（1）当a = 2，c = -3时，二次函数为， 该函数的图像经过点（-1，-2）， ，解得b=1. （2）当a = 2，b + c = -2时，二次函数为 该函数的图像经过点（p，-2）， ，即 于是，p为方程的根， 判别式= 又b + c = -2，b > c， b > -b -2，即b > -1，有b + 8 > 0 . （3）二次函数的图像经过点（q，-a）, . q为方程的根， 于

18、是，判别式= 又 = 又， 且a > b > c，知a > 0，c < 0 3a -c > 0 q为方程的根， 或. 当时， 若，则 . a > b 0， ，即， 若，则 . 当时，二次函数所对应的函数值大于0. 5.（2006江苏盐城）已知：如图，A（0,1）是y轴上肯定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在OAB的外部作BAEOAB ，过B作BCAB，交AE于点C. (1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长； (2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）； (3)设过点P（0，-

19、1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直线l的解析式 解 (1)方法一：在RtAOB中，可求得AB y A O B x C D G H OABBAC，AOBABC=Rt， ABOABC，由此可求得：AC 方法二：由题意知：tanOAB= (2)方法一：当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CHx轴，交x轴于点H，则可证得ACAD，BD AOOB，ABBD，ABOBDO，则OB2AOOD，即 化简得：y=，当O、B、C三点重合时，y=x=0，y与x的函数关系式为：y= 方法二：过点C作CGx轴，交A

20、B的延长线于点H，则AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。 (3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，则有，由题设知： x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，则16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，当k1=2、b=-1时， 16k2+16b=64-16>0，符合题意；当k2=，b=-1时，16k2+16b=4-16<0，不合题意（舍去）， 所求的直线l的解析式为：y=2x-1 6.（2006广东广州）已知抛物线y =x2+mx-2m2(m0) (1)求证：该抛物线与

21、x轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是 否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满意的条件；若不存在，请说明理由 解 （1） 该抛物线与轴有两个不同的交点。 （2）由题意易知点、的坐标满意方程： ，即 由于方程有两个不相等的实数根，因此，即 . 由求根公式可知两根为： ， 分两种状况探讨： 第一种：点在点左边，点在点的右边 . . 由式可解得 . 其次种：点、都在点左边 . . 由式可解得 . 综合可知，满意条件的点存在，此时、应满意条件： ，或。 三、动态几何型压轴题 1.（2001天津）已知：在RtABC中，

22、B90，BC4cm，AB8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y （1）如图，当AP3cm时，求y的值； （2）设APxcm，试用含x的代表式表示y（cm）2； （3）当y2cm2时，试确定点P的位置 解（1） PQBC， BC4，AB8，AP3， PQ D为AB的中点， ADAB4，PDADAP1 PQMN为正方形，DNPNPDPQPD， yMNDNcm2 （2） APx， ANx 当ox时，y0； 当x4时，； 当4x时，yx； 当x8

23、时，y2（8x）2x16 （3）将y2代入y2x16（x8）时，得x7，即P点距A点7cm； 将y2代入时，得，即P点距A点cm 2.（2002上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q 图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你视察得到结论； （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？假如可能，

24、指出全部能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；假如不行能，试说明理由（图5、图6、图7的形态大小相同，图5供操作、试验用，图6和图7备用） 解 图1 图2 图3 （1）解：PQPB 证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如图1） NPNCMB BPQ90，QPNBPM90 而BPMPBM90，QPNPBM 又QNPPMB90，QNPPMB PQPB （2）解法一 由（1）QNPPMB得NQMP APx，AMMPNQDN，BMPNCN1， CQCDDQ121 得SPBCBCBM

25、1（1）x SPCQCQPN（1）（1）x2 S四边形PBCQSPBCSPCQx21 即yx21（0x） 解法二 作PTBC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形 PTCBPN 又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQN S四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN CN2（1）2x21 yx21（0x） （3）PCQ可能成为等腰三角形 当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形， 此时x0 当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形（如图3） 解法一：此时，QNPM，CPx，CNCP1 CQQNCN（

26、1）1 当x1时，得x1 解法二：此时CPQPCN22.5，APB9022.567.5， ABP180（4567.5）67.5，得APBABP， APAB1，x1 O N P Q M C C1 B1 A1 A B 图1 3.（2006河北课改）如图1和2，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，RtABC从点A与点M重合的位置起先，以每秒1个单位长的速 度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，接着同样的速度向右 平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间 为x秒，QAC的面积为y. （1）如图1，当RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时， 请你在网格中画出Rt

27、A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形； （2）如图2，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与 O N P Q M C A B 图2 x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和 最小值？最大值和最小值分别是多少？ （3）在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ 解 （1）如图1，A2B2C2是A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形. 2分 O N P Q M C A B C A B 图2 O N P Q M C1 C2 B1 A1 A2 B2 图1 （2）当ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），

28、则有： MA=x，MB=x+4，MQ=20， y=S梯形QMBC-SAMQ-SABC = =2x+40(0x16). 由一次函数的性质可知： 当x=0时，y取得最小值，且y最小=40； 当x=16时，y取得最大值，且y最大=216+40=72. （3）解法一： 当ABC接着以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16x32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x, y=S梯形BAQP-SCPQ-SABC =-2x+104(16x32). 由一次函数的性质可知： 当x=32时，y取得最小值，且y最小=-232+104=40； 当x=16时，y取得最大值，且y最大=-216+1

29、04=72. 解法二： 在ABC自左向右平移的过程中，QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称. 因此，依据轴对称的性质，只需考察ABC在自上至下平移过程中QAC面积的改变状况，便可以知道ABC在自左向右平移过程中QAC面积的改变状况. 当x=16时，y取得最大值，且y最大=72； 当x=32时，y取得最小值，且y最小=40. 4. (2004山东枣庄)如图，在ABC中，AB17，AC5，CAB45，点O在BA上移动，以O为圆心作O，使O与边BC相切，切点为D，设O的半径为x，四边形AODC的面积为y A B O D C （1）求 y

30、与x的函数关系式； （2）求x的取值范围； （3）当x为何值时，O与BC、AC都相切？ 解（1）如图，过点C作CEAB，垂足为E 在RtACE中，AC=5，CAB=45， AE=CE= ACsin45= BE=ABAE=175=12， tanB= CB切O于点D， ODBC 又 =tanB=， BD= S四边形AODC= SABCSBOD， A B C D E F O A B C D O G (2)过点C作CFCB交AB于F 在RtBCF中， CF=BCtanB=13 x的取值范围是0x （3）当O与BC、AC都相切时，设O与AC的切点为G，连结OG、OC（如图），则OG=OD=x SAOC+

31、SBOC= SABC， 5.（2004浙江宁波）已知是半圆的直径，AB16，P点是AB上的一动点(不与A、B重合) ，PQAB， 垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，O2与半圆O、半圆O1及PQ都相切，切点分别为M、N、C （1）当P点与O点重合时(如图1) ，求O2的半径r； 图 图 A O （P） N O2 O1 M C Q B P A O N O2 O1 M C Q B （2）当P点在AB上移动时(如图2) ，设PQx，O2的半径r求R与x的函数关系式，并求出r取值范围 解 (1)连结OO2、O1O2、O2C，作O2DAB于D O2与O、O1、PQ相切， OO28r， O1O2

32、4r 四边形ODO2C是矩形， ODr，O1D4r 依据勾股定理得: ， 即: ， r2 (2) AB是O直径，PQAB PQ2APPB 设O1半径是a， 则x22a（162a）4（8aa2） 连结OO2、O1O2、O2C，作O2DAB于D ， ， ， 依据勾股定理得:， 即: ， 化简得: ， 即 为0x8， 0r8 A Q B 图 O （P） N O2 O1 M C B D 图 P A O N O2 O1 M C Q D 6.（2005河北）如图12，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D动身，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q

33、从点C动身，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时动身，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（1）如图3，过点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。PMDC12 解A B M C D P Q 图3 QB16t，S12(16t)96t （2）由图可知：CMPD

34、2t，CQt。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种状况： 若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得 ，解得t； A 若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2 得： 即。由于7040 无解，PBBQ 若PBPQ。由PB2PQ2，得 整理，得。解得（不合题意，舍去） 综合上面的探讨可知：当t秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。P A E E D C Q B O 图4 （3）如图4，由OAPOBQ，得 AP2t21，BQ16t，2(2t21)16t。t。过点Q作QEAD，垂足为E， PD2t，EDQCt，PEt。在RTPEQ中，tanQPE P A E E

35、 D C Q B O 图5 （4）设存在时刻t，使得PQBD。如图5，过点Q作QEADS，垂足为E。由RtBDCRtQPE，得 ，即。解得t9 所以，当t9秒时，PQBD。7.（2005河南）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PCx，四边形ABPD的面积为y。（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若以D为圆心、为半径作D，以P为圆心、以PC的长为半径作P，当x为何值时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。解（1）过点D作DEBC于E， ABC900，DEAB2， 又DC2，EC2 B

36、CBEECADEC213 S四边形ABPD4x， 即yx4 (0x3） （2）当P与E重合时，P与D相交，不合题意； 当点P与点E不重合时，在RtDEP中， DP2DE2EP222|2x|2x24x8 P的半径为x，D的半径为， 当P与D外切时， (x)2x24x8，解得x 此时四边形ABPD的面积y4 当P与D内切时， (x)2x24x8，解得x 此时四边形ABPD的面积y4 P与D相切时，四边形ABPD的面积为或 8.（2005江苏宿迁）已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止

37、点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2； （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形态随之改变设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，恳求出最大值；若没有，请说明理由 解 （1）SPCQPCCQ2， 解得1，2 当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； （2）当02时，S； 当23时， S； 当34.5时，S； （3）有； 在02时，当，S有最大值，S1； 在2

38、3时，当3，S有最大值，S2； 在34.5时，当，S有最大值，S3； S1S2S3时，S有最大值，S最大值 9.（2005江苏泰州）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）. （1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）； 探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）； 探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数

39、解析式，并写出函数自变量x的取值范围. （3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090（图4）； E D 图2 图3 D E 图4 C/ （C/） （C/） 探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的改变而改变？假如没有改变，请你求出CNEM的值，假如有改变，请你说明理由. 解 （1）BE=AD 证明：ABC与DCE是等边三角形 ACB=DCE=60 CA=CB，CE=CD BCE=ACD BCEACD BE=AD T S （也可用旋转方法证明BE=AD） （2）如图在CQT中 TCQ=30 RQT=60 QTC

40、=30 QTC=TCQ QT=QC=x RT=3x RTSR=90 RST=90 y=32 (3x)2=(3x)2(0x3) （3）CNEM的值不变 证明：ACC=60MCENCC=120 CNCNCC=120 MCE=CNC E=C EMCCCN CNEM=CCEC= 10.（2005江苏南通）如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（8，6），O为坐标原点，OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l （1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式

41、子表示）； （2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围 解 （1）过点B作BQOA于点Q（如图1） O 3 y B x A P Q 图1 点A坐标是（10，0）， 点A1坐标为（10m，3），OA10 又 点B坐标是（8，6）， BQ6，OQ8 在RtOQB中， OAOB10， 由翻折的性质可知，PAOA10，PBOB10， 四边形OAPB是菱形， PBAO，P点坐标为（18，6）， P1点坐标为（18m，3） （2）当0m4时，（如图2）, 过点B1作B1Q1x轴于点Q1，则B1 Q16-33， x O y B A P1 A1 O1 B1 Q1 F Q 图2 P 设O1B1 交x轴于点F，O1B1BO， 在RtFQ1B1中， ，Q1F4， B1F5， AQOAOQ1082， x O B A P1 A1 O1 B1 图3 P S H F y AFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m， 周长l2（B1F