函数的奇偶性与单调性.doc

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1、高考网 高考网 函数的奇偶性与单调性函数的奇偶性与单调性【基础训练基础训练】 1在下列命题中，正确的是 （ ）A函数 y = 是奇函数，且在定义域内为减函数1 xB函数 y=3x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数 C函数 y= x2是偶函数，且在（-3，0）上为减函数 D函数 y= ax2+c（ac0）是偶函数，且在（0，2）上为增函数 2定义在（a，c）上的函数 f(x)，在区间（a，b）及（b，c）上均为增函数，函数 f(x) 在区间（a，c）上是否为增函数如何？请举例说明 3下列函数中是偶函数的为 （ ）Af(x) = x2|x|（x（-1，1） Bf(x) = xx 21Cf

2、(x) = lg Df(x) = xx 11x，x 0 -x，x0)4给出下列四个函数：f(x)=1-x2；f(x)= -3x+1；f(x)=；f(x)=x2 12 xxx其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数个数是 （ ） A0 B1 C2 D35已知是奇函数，则= xaxaxf2log)(3aa20032003【例题讲解例题讲解】例例 1 试判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=|x+2| + |x-2|；（2）f(x)；（3）2|2|22xx0) 1(|)(xxxxf变题 1 函数是 （ ）2) 1ln()(xexfxA奇非偶函数 B偶非奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数变题 2：

3、 定义在 R 上的任意函数 f(x)都可以表示为一个奇函数 g(x)和一个偶函数h(x)之和，若 f(x)=lg(10x +1)，则 （ ）Ag(x) = x ，h(x) = lg(10x + 10 x +2)高考网 高考网 Bg(x) = ，h(x) = ) 110lg(21xx) 110lg(21xxCg(x) = ，h(x) = lg(10x +1) - 2x 2xDg(x) = -，h(x) = lg(10x +1) - 2x 2x例例 2 已知定义在（-，+）上的函数 f(x)的图像关于原点对称，且当 x0 时，f(x)= x2-2x+2，求函数 f(x)的解析式变题 1 已知函数是

4、奇函数，则实数的值为 （ ） 211)( xaxxf aA B1 C D12121变题 2 是定义域为 R 的奇函数，方程的解集为 M，且 M 中有有限)(xf0)(xf个元素，则 M （ ）A可能是 B中元素个数是偶数C中元素个数是奇数 D中元素个数可以是偶数，也可以是奇数例例 3 函数 f(x) = log3(x2-2x-8)的单调减区间为_。例例 4 若奇函数 f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于 a 的不等式：f(a-2)+f(a2-4)0变题 1 如果奇函数 f(x)在区间3，7上是增函数且最小值是 5，那么 f(x)在区间-7，-3上是 （ ）A增函数且最小值是-5 B

5、增函数且最大值是-5C减函数且最小值是-5 D减函数且最大值是-5变题 2 已知定义在区间（-1，1）上的函数 f(x)，求函数 G(x)= f(1-x)+f(1-x2)的定高考网 高考网 义域又当 f(x)为奇函数且减函数时，求 G(x)0 的解例例 5、试证明函数在区间上是增函数。4( )f xxx(2,)变题 1 试讨论函数在区间上的单调性。4( )f xxx(0,)例例 6、已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x、y，恒有 f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0 时，f(x)0，又 f(1) = - 2 3（1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)在 R 上是减函

6、数；（3）求 f(x)在-3，6上的最大值与最小值【训练反馈训练反馈】 1、对于定义域为 R 的偶函数，下列不等式恒成立的是 （ ）Af(x)+f(-x)0 Bf(x)-f(-x)0 Cf(x)f(-x)0 Df(x)f(-x)0 2、若定义在-a，a上的奇函数 f(x)同时也是减函数，则函数 y=f(-x)在-a，a上 （ ）A既是奇函数又是增函数 B既是奇函数又是减函数 C是偶函数且先增后减 D是偶函数且先减后增 3、函数 f(x)的图象关于原点对称，且当 x0 时，f(x)=x2-2x，则当 xR 时，函数 f(x)的 表达式为 （ ）Ax(x-2) Bx(|x|-2) C|x|(x-2

7、) D|x| (|x|-2)4 4、设函数在 R 上是减函数，则有 （ ）xay) 12(A、 B、 C、 D、21a21a21a21a5 5、若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在)(xf,nm,kn)(xf区间上 （ ）),(kmA、必是增函数 B、是增函数或减函数 C、必是减函数 D、未必是增函数或减函数6 6、函数在上递减，在上递增，则实数 .14)(2mxxxf2,(), 2m7 7、函数在上是减函数，那么_。)(xf), 0( ) 1(2 aaf)43(f8、函数 f(x)=的递减区间是 322xx高考网 高考网 9、若 f(x)是偶函数，则 f(1+) - f()=

8、 221110、已知 f(x)= ax4+bx2+2x-8，且 f(-1)=10，则 f(1)= 11、判断符号函数 sgn(x) = 的奇偶性 ,0)(- x, 10 x0,)(0, x, 112、设 f(x)是（-，+）上的偶函数，且 f(x+2)= -f(x)，当 x0，1时，f(x)=x，则 f(5.5)的值为_。13、已知函数 f(x) = (a0，且 a1)11 xxaa（1）判断 f(x)的奇偶性； （2）讨论 f(x)的单调性14、已知函数求 a 的取值范围。( )21axf xx在（，）上是增函数，1515、设是定义在上的增函数，满足，且.)(xf), 0( )()()(yfxfyxf1)3(f（1）求； ) 1 (f（2）若 ，求的取值范围.2)8()(xfxfx