中考数学试卷18.doc

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1、扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 1 页1、 (06 年树人期末，14 分) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为直角梯形，OABC，BC14，A（16，0） ，C（0，2） 。 （单位：厘米）1、 若点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 以 2cm/s 速度由 C 向 B 运动，点 Q 以4cm/s 速度由 A 向 O 运动，当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动。设运动时间为t s(0t=4)。（1）求当 t 为多少时，四边形 PQAB 为平行四边形；（2）求当 t 为多少时，直线 PQ 将梯形 OABC 分成左右两部分的面积比为 1：2，求出此时直线 PQ 的解析式；

2、xyQPCBAO2、 若点 P、Q 为线段 BC、AO 上任意两点（不与线段 BC、AO 的端点重合） ，且四边形 OQPC 的面积为 10，试说明直线 PO 一定经过一定点，并求出定点坐标2cmxyQPCBAO扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 2 页2、 (07 年树人期末，14 分) 如图，在矩形 ABCD 中，AB10cm，BC8cm点P 从 A 出发，沿 A、B、C、D 路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 DCBA路线运动，到 A 停止若点 P、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P

3、的速度变为每秒 bcm，点 Q 的速度变为每秒 dcm图是点 P 出发 x 秒后上APD 的面积 S1（）与 x（秒）的函数2cm关系图象；图是点 Q 出发 x 秒后AQD 的面积 S2（）与 x（秒）的函数关系图2cm象 参照图，求 a、b 及图中 c 的值； 求 d 的值； 设点 P 离开点 A 的路程为 y1（cm） ，点 Q 到点 A 还需走的路程为 y2（cm） ，请分别写出动点 P、Q 改变速度后 y1、y2与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并求出P、Q 相遇时 x 的值 当点 Q 出发 秒时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm扬州奥数网 初二一次函数动点

4、问题第 3 页3、 (08 年树人期末，14 分)1、 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线。 （1）实验与探究 由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2,0） ，请在图中分别标明 B(5,3)、C（-2,5）关于直线 l 的对称点 B 、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C 。（2）归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点 P（a，b）关于第 一、三象限角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） （3）运用与拓展： 已知点 D(1,-3),E（-1,-4） 。 试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、

5、E 两点的距离之和最小，并求出点 Q 的 坐标。 M、N 是直线 l 上的两动点，且 MN ，求使四边形 DEMN 周长最小时2M、N 两点的坐标。扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 4 页4、（09 年树人期末，本题 14 分本题）如图所示，直线 L：y=ax+10a 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B两点。 （1）当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；（2）在(1)的条件下，如图所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两 点 分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=8，BN=6，求 MN 的长。（3）当 a 取不同的值时，点 B

6、在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直 角顶 点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角ABE，连接 EF 交 y 轴于 P 点， 如 图。问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值，若是，请 求出 其值，若不是，说明理由。yxOBAyxOBAMQNyxOBAFPE图图扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 5 页5、 （2009 年衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线4xy段 AB 上任意一点（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边

7、形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理 由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求)40 aa（S 与的函数关系式并画出该函数的图象aBxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）6、 （09 湖南邵阳）如图（十二） ，直线 的解析式为，它与轴、轴分别相l4yx xy交于两点平行于直线 的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒 1 个单AB、lmOx位长度的速度运动，它与轴、轴分别相

8、交于两点，设运动时间为 秒（xyMN、t） 04t （1）求两点的坐标；AB、（2）用含 的代数式表示的面积；tMON1S（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，MNOMPNMPNOAB2S当时，试探究与 之2t 42St间的函数关系式； 在直线的运动过程中，当 为mt何值时，为面积的？2SOAB5 16OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二图扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 6 页7、 （2009 年济宁市）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形的两顶点、分OABCAC别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当yxOOABCO点第一次落在直线上时停止

9、旋转，旋转过程中，边交直线于点，AyxAByxM边交轴于点（如图）.BCxN（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；OA （2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；MNACOABC（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明MBNpOABCp你的结论.OABCMNyxxy扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 7 页8、 （2010 年金华）(本题 12 分)如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在3AO，OB，BA 上运动的速度分别为 1，2

10、(长度单位/秒)一直尺的上边缘 l 从 x 轴3的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 lx 轴） ，且分33别与 OB，AB 交于 E，F 两点设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF为菱形，则 t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点 Q，使得FE

11、Q BEP ?若存在, 求出点 Q 的 坐标；若不存在，请说明理由BFAPEOxyl(第 24 题图)扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 8 页9、 （2010，浙江义乌）如图 1，已知ABC90，ABE 是等边三角形，点 P 为射线BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BPBA 时，EBF ，猜想QFC ； （2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段 AB，设 BPx，点 Q 到射线 BC 的距

12、离为 y，求 y 关于x的函32数关系式图 3答案：第 8 题：解：（1）；4 分 333 xy（2） （0,） ，；4 分（各 2 分）329t图 2ABEQPFC图 1ACBEQFPBFAPEOxyGPP(图 1)扬州奥数网 初二一次函数动点问题第 9 页（3）当点在线段上时，过作轴，PAOFFGx为垂足（如图 1）G,90FGOE FPEP EOPFGP，EOPFGPPGOP 又,60,tFGOE33AtFGAG31 60tan0而，,tAP tOP 3tAGAPPG32由得 tt323；1 分59t当点 P 在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；OB当点 P 在线段上时，BA 过

13、P 作，、分别为垂足（如图 2）PHEFPMOBHM,tOE33tBE33333360tan0tBEEF， 又69 21tEFEHMP)6(2tBP在 Rt中，BMPMPBP060cos即，解69 21)6(2tt得1 分745t存在理由如下：，,，2t332OE2AP1OP将绕点顺时针方向旋转 90，得到BEPE （如图 3）ECB，点在直线上，OBEFBEFC 点坐标为（，1）332332过作，交于点 Q,FFQCBEC则FEQECB由，可得 Q 的坐标为（，）13QECE FEEB FEBE 32 33yBFAPEOxyMPH（图 2)BFAPEOxQB QCC1D1(图 3)扬州奥数网

14、 初二一次函数动点问题第 10 页分根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点（，）也符合条件1 分Q323第 9 题【答案】 （1） 30. 60 EBFQFC（2）60QFC不妨设 BP, 如图 1 所示3ABBAPBAE+EAP60+EAP EAQQAP+EAP60+EAP BAPEAQ 在ABP 和AEQ 中 ABAE，BAPEAQ， APAQABPAEQ（SAS） AEQABP90BEF180180906030AEQAEB EBF +BEF 30+3060QFC(事实上当 BP时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不3AB扣分）(3) 在图 1 中，过点 F 作 FGBE 于点 GABE 是等边三角形BEAB，由（1）得3032EBF在 RtBGF 中， BF EF232BEBG 2cos30BGABPAEQ QEBPx QFQEEF2x 过点 Q 作 QHBC，垂足为 H在 RtQHF 中，（x0）3sin60(2)2yQHQFxA即 y 关于 x 的函数关系式是：332yx第 4 题答案10、11、