《线性代数》期终试卷1.doc

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1、线性代数模拟试卷 1 一、 填空题 (本大题共 8 个小题，满分 25 分)： 1. (3 分) 设 3 阶 实对称矩阵 A 的特征值为 2,5,5, ,A 的属于 2 的特征向量是 , 则 A 的属 111于 5 的两个线性无关的特征向量是( )； 2. (3 分) 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1,0,-1, , 其中是 A 的伴随矩阵, 则 B 的行*3AEB*A列式 =( )； B3. (3 分) 设 A 三阶矩阵, 相似于对交矩阵, 设 321 )()(321EAEAEAB则 B= ( )； 4.(3 分)设有 3 个线性无关的特征向量，求应满足的条件 0011100 yxAyx

2、与,5. (4 分) 已知 维列向量组所生成 4151,4152,1021,12014321的向量空间为 , 则的维数 dim ( )； VVV6. (3 分) 二次型经过正交变换可化为 3231212 32 22 1321222),(xxxxxxaxaxaxxxxf标准型, 则 =( )； 23fa7. (3 分) 行列式中的系数是( ) ； 11122211128. (3 分)4 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3, 已知 是它的 3 个解向量 , 其中 321,aaa, ,则该方程组的通解是( )。 54321a864232aa二、 计算行列式： (满分 10 分) 三、设, , 求

3、 6400)(8 xxf 122212221 A)(Af(满分 10 分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？ 11321321321xxxxxaxxxx有解时求出所有解（用向量形式表示）。 (满分 15 分) 五、设向量组,线性无关 , 问: 常数 满足什么条件时, 向量组,1a 2a3aml,12ala , ,也线性无关。 3123,aaama六、设阶矩阵方阵满足，且有两个不同的特征值，证明相似于一个对角nA0232EAAAA矩阵。(满分 10 分)七、已知二次型， 322 32 22 13214332),(xxxxxxxxf(1) 写出二次型的矩阵表达式； f(2) 求一个正交变换 ，把化为标准形, 并写该标准型； pyx f(3) 是什么类型的二次曲面? 1),(321xxxf(满分 15 分) 七、证明题（本大题共 2 个小题，满分 15 分）：1 (7 分)设向量组线性无关 , 向量能由线性表示 , 向量 321,aaa,1321,aaa2不能由 线性表示 . 证明: 向量组 也线性无关。 321,aaa21321,aaa2. (8 分) 设 是矩阵,是矩阵, 证明:时, 齐次线性方程组 AnmBmnnm必有非零解。 0ABx