《线性代数》模拟自测题1.doc

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1、线性代数模拟自测题1一、单选题(每题2分，共20分)1.设A是n阶方阵，X是n1矩阵，则下列矩阵运算中正确的是( )A.XTAX B.XAX C.XTAXT D.XAXT2.若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=（ ）A-2B2CD3.设A=，则代数余子式 A12=( ) A.-31 B.31 C.0 D.-11 4.设n阶方阵，记向量组I：，II：，III：。如果向量组III 线性相关，则（ ） A. 向量组I线性相关.B. 向量组II线性相关.C. 向量组I与II都线性相关D. 向量组I与II至少有一个线性相关 5.设A是n阶阵，且AB=AC，则由( )可得出B=C

2、。A.|A|0 B.A0 C.秩(A)n D.A为任意n阶矩阵6.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0 D.方程组Ax=0只有零解7.设A是一个n(3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数和向量使A=，则是A的属于特征值的特征向量B.如存在数和非零向量，使(E-A)=0，则是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如1，2，3是A的3个互不相同的特征值，1，2，3依次是A的属于1，2，3的特征向量，则1，2，3有可能线性相关8. 设A、B为n阶方阵，且AAT=E，BBT=E，则（ ）A.A+B=A+B总成立 B. A+B=A+

3、B总不成立C.仅当AB0A+B=A+B成立 D.仅当AB0A+B=A+B成立 9.已知线性相关，且不能被 线性表示，则下列结论正确的是（ ）A. 线性无关 B. 必线性相关C. 必线性无关 D. 必线性相关10. 二次型f(x1,x2)=x21+2x1x2+3x22=xTAx,则二次型的矩阵表示式中的A为( )A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分）1.设A为5阶矩阵，|A|=-2，则|-A|= 2. = 3.秩 =_4.= 5.已知=(1，3，2)，=(2，-1，1)，=(0，4，7)，则+3-2=_6.设A=，当t=_时，齐次线性方程组Ax=0有非零解解。 7.设向量、的长

4、度依次为2和3，则向量+与-的内积（+，-）= 8. 设三阶实对称矩阵A有三个不同的特征值，所对应的特征向量分别为，则所对应的特征向量=_ 9. 3阶方阵A的特征值分别为3，-1，2，则A-1的特征值为_10. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的_条件三、计算题（每题8分，共48分）1计算行列式D=的值。 2设A=，求满足关系式A-1BA=6A+BA的3阶矩阵B。 3已知=(1,2,1)，=(-1,1,3)，=(1,1,1)是R3的一个基，求=(1,2,-3)在此基下的坐标。4. 设A=，已知Ax=0的解空间是二维的，求a及Ax=b的通解。5.设矩阵A=. 求：（1）秩（A）； （2

5、）A的列向量组的一个最大线性无关组。 6. 设A=，求A的特征值及对应的特征向量.四、证明题（每题6分，共12分）1.已知n阶方阵A满足关系式A2-2A-3E=0，证明A是可逆矩阵，并求出其逆矩阵。 2.设A为n阶矩阵，、是A的两个不同的特征值，x1、x2依次是属于、的特征向量，试证明x1+x2不是A的特征向量。 以下是本试卷参考答案：一、单选题1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C二、填空题1.2 2. 3. 3 4. 5.（7, -8, -9） 6. 1 7.5 8. (1, 2, 1)T 9. 10. 充分三、计算题1. (a-1)3(a+2) 2. 3. (3, -1,-3) 4.a=1，通解：(-1,2,0,0)T +k1(1,-1,1,0)T+ k2(0,-1,0,1)T (k1.，k2为任意常数) 5.秩3，极大无关组：第一列，第二列，第三列。6、，标准型：四、证明题1. 证明：，故A可逆，且 2证明：由于，所以x1,x2线性无关，若x1+x2 是A的 特征向量，则有， ，由x1,x2的线性无关性，得，矛盾，所以x1+x2 不是A的特征向量。