初二数学《函数》知识点总结.doc

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1、第 1 页 共 7 页初二数学初二数学函数函数知识点总结知识点总结（一）平面直角坐标系（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作 x 轴 y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向 x 轴 y 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在 y 轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点 P（x,y） ，则 x0,y0；第二象限：（-，+） 点 P（x,y） ，则 x0,y0

2、；第三象限：（-， -） 点 P（x,y） ，则 x0,y0；第四象限：（+，-） 点 P（x,y） ，则 x0,y0； 5、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0） 。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点 P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的任意两点：横

3、坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点 P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点 P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点 P（x,y）的几何意义：点 P（x,y）到 x 轴的距离为 |y|，点 P（x,y）到 y 轴的距离为 |x|。点 P（x,y）到坐标原点的距离为22yx 第 2 页 共 7 页10、两点之间的距离：X 轴上两点为 A A、B B |AB|AB|)0 ,(1x)0 ,(2x|12xx Y 轴上两点为 C C

4、、D D |CD|CD|), 0(1y), 0(2y|12yy 已知 A、B AB|=AB|=),(11yx),(22yx2 122 12)()(yyxx11、中点坐标公式：已知 A、B M 为 AB 的中点 ),(11yx),(22yx则：M=( , )212xx 212yy 12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y） ；将点（x,y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y） ；将点（x,y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） ；将点（x,y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，

5、yb） 。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减 变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。（二）函数的基本知识：（二）函数的基本知识：知识网络图知识网络图基本概念基本概念1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 A 是否为 B 的函数，只要看 B 取

6、值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应一次函数一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程再认识变化的世界函数建立数学模型图象性质应用第 3 页 共 7 页3 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5 5、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个

7、函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象6 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8 8、函数的表示方法、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，

8、不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数 关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（三）正比例函数和一次函数（三）正比例函数和一次函数1 1、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一

9、、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0，b0 2、k0，b0b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平 移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式 可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.1111、一次函数与二元一次方

10、程组、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相同.bcxba（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交 222111 cybxacybxa1111 bcxba2222 bcxba点.1212、函数应用问题、函数应用问题 （理论应用（理论应用 实际应用）实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.第 7 页 共 7 页（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型 解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.