2022年初二数学函数知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_初二数学函数学问点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x 轴 y 轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点.3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x 轴 y 轴作垂线,垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标.4、各个象限内点的特点:第一象限：（ +, +）点 P（ x,y ）,就 x 0,y 0. 其次象限：（ - , +）点 P（ x,y ）,就 x 0,y 0. 第三象限：（ - , - ）点

2、P（ x,y ）,就 x 0,y 0. 第四象限：（ +, - ）点 P（ x,y ）,就 x 0,y 0.5、坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点,纵坐标为零.y 轴上的点,横坐标为零.原点的坐标为（0 , 0）.两坐标轴的点不属于任何象限.6、点的对称特点：已知点Pm,n,关于 x 轴的对称点坐标是m,-n,横坐标相同,纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是-m,n纵坐标相同,横坐标反号关于原点的对称点坐标是-m,-n横,纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等. 平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等.8、各象限角平分线上的点的坐标

3、特点：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等.点 Pa,b 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是b, a其次、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数.点 Pa,b 关于其次、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是-b,-a9、点 P（ x,y）的几何意义：点 P（ x,y）到 x 轴的距离为|y|,点 P（ x,y）到 y 轴的距离为|x|.x2y 2|AB| x2点 P（ x,y ）到坐标原点的距离为10、两点之间的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X 轴上两点为 Ax1,0、Bx2 ,0x1 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Y 轴上两点为 C

4、0, y1 、D0, y2 |CD| y 2y 1|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 Ax1, y1 、 B x2, y2 AB|=x2x 2 y2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111、中点坐标公式：已知A x1 , y1 、B x2 , y2 M 为 AB的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： M= x2x1,2y2y1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、点的平移

5、特点： 在平面直角坐标系中,将点（ x,y ）向右平移 a 个单位长度,可以得到对应点（ x-a , y ）. 将点（ x,y ）向左平移 a 个单位长度,可以得到对应点（ x+a , y ）. 将点（ x,y ）向上平移 b 个单位长度,可以得到对应点（ x, y b）.将点（ x,y ）向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点（ x, y b）.留意：对一个图形进行平移,这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化.反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.（二）函数的基本学问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问网络图建立数学模型变化的世界

6、函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本概念一次函数应用再性质认识一元一次方程 一元一次不等式二元一次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量.2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数.*判定 A 是否为 B 的函数,只要看 B 取值确定的时候,A 是否有唯独确定的值与之对

7、应3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域.4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数.（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零.（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零.（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义.5、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代

8、数式表示因变量的式子叫做解析式.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）.其次步： 描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点） . 第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法：简洁明白,能够精确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.（三）

9、正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般的,形如 y=kxk 是常数, k0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大.当 k0 时,图像经过一、三象限.k0 , y 随 x 的增大而增大. k0 时,向上平移.当b0 ,图象经过第一、三象限.k0,图象经过第一、二象限.b0直线从左向右是向上的 k0直线与 y 轴的正半轴相交 b0 , y 随 x 的增大而增大. k0 时,将直线y=kx的图象向上平移b 个单位.当 b0,

10、 b02、k0 ,b03、k0 , b04、k0b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移.当 b0 或 ax+b0（ a, b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴.11、一次函数与二元一次方程组ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a x bc的图象相同 .ba1xb1ya2

11、 xb2 yc1c2的解可以看作是两个一次函数a1c1y=xb1b1a2和 y=b2xc2 b2（1）以二元一次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）二元一次方程组的图象交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、函数应用问题（理论应用实际应用）（ 1）利用图象解题通过函数图象猎取信息,并利用所猎取的信息解决简洁的实际问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决正确方案,正确策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题,就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系,构建函数模型,从而利用数学学问解决实际问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载