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1、华中农业大学华中农业大学 628 数学分析考试大纲数学分析考试大纲一一. .试卷满分及考试时间试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟二二. .答题方式答题方式答题方式为闭卷、笔试三三. .试卷题型结构试卷题型结构计算题 约 30 分 解答题(包括证明题) 约 120 分四四. .考查内容考查内容第一部分:实数集与函数,极限,连续第一部分:实数集与函数,极限,连续 1. 实数集的性质,实数集的上(下)确界。 2. 实数完备性的基本定理。 3. 函数的定义,函数的各种表示方法,基本初等函数的定义、性质及 图像,复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、 单调
2、函数、初等函数的定义。 4. 数列和函数极限的定义,数列和函数极限的性质。 5. 数列的单调有界定理,数列和函数收敛的柯西收敛准则,归结原则。6. 两个重要极限及其应用。 7. 无穷小量与无穷大量的概念及其阶的比较。 8. 函数连续的概念,函数的间断点及其分类,复合函数与反函数的连 续性。 9. 闭区间上连续函数的性质。 10.函数的一致连续性的概念及相关结论。 第二部分:一元函数微分学第二部分:一元函数微分学 1. 导数的定义及其几何意义。 2. 导数的四则运算法则,复合函数的求导法则,由参数方程给出的函 数的导数 及反函数的导数。 3. 高阶导数。 4. 微分的定义,几何意义及其应用,连续
3、、可导与可微的关系。 5. 罗尔、拉格朗日和柯西中值定理,泰勒公式。6. 函数的单调性,不定式的极限,函数的极值与最值,函数的凸性与 拐点。 第三部分:一元函数积分学第三部分:一元函数积分学 1. 不定积分的概念与运算法则,基本积分公式。 2. 不定积分的换元积分法,分部积分法,有理函数与可化为有理函数 的不定积分; 3. 定积分的概念,可积性条件,定积分的性质。 4. 牛顿-莱布尼兹公式,微积分学基本定理。 5. 定积分的计算。 6. 应用定积分求平面图形的面积、立体的体积、平面曲线的弧长、旋 转曲面的面积;应用定积分解决一些物理问题。 7. 无穷积分及其收敛的概念,无穷积分的计算,无穷积分
4、收敛的判别 法则。 8. 瑕积分及其收敛的概念,瑕积分的计算,瑕积分收敛的判别法则。第四部分:级数第四部分:级数 1. 数项级数收敛的定义,应用定义求某些数项级数的和。 2. 正项级数收敛的判别法。 3. 交错级数收敛的判别法,绝对收敛和条件收敛级数的概念,一般 项级数的阿贝尔和狄利克雷判别法。 4. 函数列和函数项级数的收敛和一致收敛的概念,函数列和函数项 级数一致收敛的判别法。 5. 一致收敛函数列和函数项级数的连续性、可微性和可积性。 6. 幂级数收敛域的求法,利用幂级数的连续、可微和可积性求幂级 数的和。 7. 函数的幂级数展开的条件,初等函数幂级数展开的方法。 8. 三角函数系,周期
5、函数的傅里叶系数,傅里叶级数的收敛定理, 将函数展为傅里叶级数。 9. 将函数展开为正弦级数与余弦级数。 第五部分:多元函数的极限、连续和微分学第五部分:多元函数的极限、连续和微分学 1. 平面点集和多元函数的概念。 2. 二重极限和二次极限的概念及其关系。 3. 二元函数连续性的概念,有界闭区域上连续函数的性质。 4. 多元函数偏导数与全微分的概念,多元函数可微的必要和充分条件, 可微性 的几何意义及应用。 5. 复合函数偏导数的计算,方向导数与梯度。 6. 高阶偏导数,二元函数的中值定义与泰勒公式。 7. 多元函数极值的充分和必要条件,多元函数的极值。 8. 隐函数和隐函数组的概念,隐函数
6、定理,隐函数组定理,隐函数的求导。 9. 空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与发线。 10. 条件极值的求法。 第六部分:含参变量积分第六部分:含参变量积分 1. 含参变量正常积分的概念,含参变量正常积分的性质。 2. 含参变量正常积分的计算。 3. 含参变量反常积分的概念,含参变量反常积分一致收敛的概念及 其判别法;含参变量反常积分的性质。 4. 含参变量反常积分的计算。 第七部分:曲线积分、重积分和曲面积分第七部分:曲线积分、重积分和曲面积分 1. 第一型曲线积分的概念和计算。 2. 第二型曲线积分的概念和计算。 3. 二重积分的概念和性质,直角坐标下二重积分的计算。 4. 格林公式,曲线积分与路径的无关性。 5. 二重积分的变量变换公式和计算,用极坐标计算二重积分。 6. 三重积分的概念,直角坐标下三重积分的计算,用柱面坐标和球坐 标计算三重积分。 7. 第一型曲面积分的概念和计算。 8. 第二型曲面积分的概念和计算。 9. 高斯公式与斯托克斯公式。参考教材:1数学分析,第四版,上册,华东师范大学数学系编,高等教育 出版社,2010. 2数学分析,第四版,下册,华东师范大学数学系编,高等教育 出版社,2010.