高考数学试题陕西卷（理科）.doc

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1、三角函数与平面向量试题分析与预测三角函数与平面向量试题分析与预测宝鸡石油中学宝鸡石油中学 胡伟红胡伟红2006 高考数学试题陕西卷 6.“等式 sin(+)=sin2 成立“是“、 成等差数列“的( A ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件9.已知非零向量与满足(+)=0 且= , 则ABC 为( ABACAB|AB|AC|AC|BCAB|AB|AC|AC|1 2D ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形13.cos43cos77+sin43cos167的值为 13 17.(本小题满分 12 分)

2、已知函数 f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)3 6 12()求函数 f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) 3 6 12= 2sin2(x) cos2(x)+132 121 2 12=2sin2(x)+1 12 6= 2sin(2x) +1 3 T=2 2()当 f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 3 3 2即 x=k+ (kZ) 所求 x 的集合为xR|x= k+ , (kZ).5 125 12（文）6. “、 成等差数列”是“等式 sin(+)=sin2 成

3、立”的(A ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 其余均同 20072007 高考数学试题陕西卷高考数学试题陕西卷4.已知 sin=，则 sin4-cos4的值为（A）55（A）- (B)- (C) (D) 51 53 51 5315.如图，平面内有三个向量、,其中与与OAOBOCOA的夹角为 120，与的夹角为 30,且且|OBOAOCOA|1，|，若+（，R）,则+的值为 OBOC32OCOAOB6 17.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数

4、y=f(x)的图象经过点， 2 ,4（）求实数 m 的值； （）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合.解：（），( )(1 sin2 )cos2f xa bmxxA由已知，得1 sincos2422fm1m （）由（）得，( )1 sin2cos212sin 24f xxxx 当时，的最小值为，sin 214x ( )f x12由，得值的集合为sin 214x x38x xkkZ，20082008 高考数学试题陕西卷高考数学试题陕西卷3的内角的对边分别为，若，ABCABC，abc，26120cbB，则等于（ D ）aAB2CD63215关于平面向量有下列三个命题：，abc若，则若，则

5、AAa b = a cbc(1)( 2 6)k ，abab3k 非零向量和满足，则与的夹角为ab| | |ababaab60其中真命题的序号为 2 （写出所有真命题的序号） 17（本小题满分 12 分）已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x （）求函数的最小正周期及最值；( )f x（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由( )3g xfx( )g x解：（）2( )sin3(1 2sin)24xxf x sin3cos22xx2sin23x的最小正周期( )f x241 2T 当时，取得最小值；当时，取得最sin123x ( )f x2sin123x( )f x大值 2（

6、）由（）知又( )2sin23xf x( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数是偶函数( )g x1等于（ B ）sin330ABCD3 21 21 23 217. 已知函数( )2sincos3cos442xxxf x （）求函数的最小正周期及最值；( )f x（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由( )3g xfx( )g x三角函数和平面向量命题特点和注意问题三角函数和平面向量命题特点和注意问题三角函数题是高考试题中常考的一个基础题型，命题的热点有以下几个方面：一是三角函数图像和性质；二是三角函数的恒等变换；

7、三是三角函数最值问题；四是三角形中的三角问题.具体的说：(1)有关三角函数最小正周期的求法，主要是通过等价变形，化归为基本初等函数或形如 y=Asin(x+)的形式，然后套用公式求解，也可利用图象法和定义法。（2）求三角函数的值域或最值，需要用三角函数式的恒等变形，基本三角函数的定义域和值域，单调性等性质，常用的方法有换元法、均值不等式法和图象法。（3）判断三角函数的奇偶性，应首先判断函数定义域的对称性，然后利用定义。（4）有关三角函数图象的变换和解析式的确定，除掌握好平行移动中三角函数的图象、表达式及性质的对应变化规律外，应学会收集信息和处理信息的方法，注意整体思想的运用。（5）关于三角形中

8、的三角问题，应熟练掌握正弦定理、余弦定理以及它们的恒等变形。（6）三角函数的二倍角、和角等重要公式及变形式的的记忆和熟练应用。平面向量是高中数学的三大数学工具之一，具有代数和几何的双重性因为有一套优良的运算体系，所以运用向量可以将几何问题坐标化、数量化，又可以将代数问题图形化，可以很好地沟通代数几何的许多分支，建立起平面向量与代数、几何的多元联系向量是数形结合的典范，是高考数学综合题命制的基本素材和主要背景之一，也是近年高考的热点09 年数学高考进一步发挥平面向量的工具性作用，加强它与三角函数、不等式、解析几何的综合考查力度高考试题中的三角函数题凸显三角的工具性和应用性. 平面向量是高考的一个新亮点，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，常与函数、三角函数、数列、解析几何结合在一起进行考查.因此，三角函数与平面向量网络交汇问题备受命题者的青睐，是历届高考命题的热点，几乎每套试题中都有一道题目出现在前三个的位置上.在复习过程中既要注重三角和向量知识和方法的基础性，又要注重向量包装的三角问题的突破与熟练掌握，要充分认识到向量与三角的网络交汇的试题是主要的考查形式。